KOLOKWIUM PODSTAWOWE I

1. Podać zasadę zachowania ładunku. Co to jest elektryzacja? Na czym polega indukcja elektrostatyczna? Zilustrować.

Zasada zachowania ładunku polega na tym, że całkowity ładunek układu odosobnionego , tj. suma algebraiczna ładunków dodatnich i ujemnych układu, jest stały, czyli nie ulega zmianie.

Elektryzacja jest to przenoszenie, przemieszczanie elektronów z jednego ciała na drugie, które powoduje, że ciała stają się naelektryzowane wskutek nadmiaru lub niedomiaru (braku) ładunków.

Zjawisko przemieszczania się ładunku elektrycznego w obrębie ciała pod wpływem ciała naelektryzowanego nazywamy indukcją elektrostatyczną lub elektryzowaniem przez wpływ.

1. Podać wzór na gęstość powierzchniową ładunku elektrycznego. Omówić go – interpretacja fizyczna. Omówić wielkości i ich jednostki.

$$q_{S} = \operatorname{}{hq_{V} = \operatorname{}\frac{Q}{S}} = \frac{\text{dQ}}{\text{dS}}\text{\ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{C}{m^{2}} \right\rbrack$$

q_S – gęstość powierzchniowa ładunku elektrycznego [C/m²]

q_V – gęstość objętościowa ładunku elektrycznego [C/m³]

Q – ładunek elektryczny [C]

S – powierzchnia [m²]

1. Podać treść prawa Gaussa, wzór i jego omówienie – wielkości i ich jednostki. Zilustrować.

Prawo Gaussa - strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez powierzchnie zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi zawartemu w objętości ograniczonej tej powierzchni i podzieloną przez przenikalność bezwzględną środowiska.

$$\mathbf{\Phi =}\oint_{\mathbf{S}}^{}{\mathbf{E \bullet ds =}\frac{\mathbf{Q}}{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{0}}}}\mathbf{\text{\ \ }}\left\lbrack \frac{\mathbf{N \bullet}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{C}} \right\rbrack$$

Φ - strumień wektora natężenia pola elektrycznego

E – natężenie pola w kierunku prostopadłym do powierzchni

S – pole powierzchni [m²]

Q – ładunek [C]

ε – przenikalność elektryczna [F/m]

1. Wyprowadzić wzór na napięcie elektryczne. Od czego zależy jego wartość? Z jaką właściwością pole elektryczne jest ona związana? Zilustrować.

2. Co to jest kondensator i do czego służy? Wyprowadzić wzór z założeń fizycznych na pojemność zastępczą równoległego połączenia kondensatorów.

Kondensatorem nazywamy układ dwóch przewodników oddzielonych od siebie izolatorem. Jeżeli do układu tego doprowadzimy napięcie to na okładkach zgromadzą się ładunki jednakowe co do wartości lecz o przeciwnych znakach. Ilość zgromadzonego ładunku zależy przyłożonego napięcia U i cech konstrukcyjnych kondensatora przez pojemność C.

Q = U • C    [C = F • V]

Q – ładunek elektryczny [C]

U – napięcie [V]

C – pojemność [F]

Połączenie równoległe kondensatorów

U = U₁ = U₂   oraz   Q = Q₁ + Q₂ = C₁U₁ + C₂U₂

$$C = \frac{Q}{U} = \frac{C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2}}{U} = C_{1} + C_{2}$$

$$C = \sum_{i = 1}^{n}C_{i}$$

1. Co to jest obwód elektryczny? Narysować i omówić dowolny przykładowy schemat zastępczy z jego wszystkimi ważnymi elementami.

Prąd elektryczny, albo po prostu prąd występuje albo raczej płynie w pewnym obwodzie zamkniętym albo po prostu obwodzie, w którym występuje co najmniej jedna droga zamknięta dla przepływu prądu.

1. Wyprowadzić wzór na rezystancję zastępczą równoległego połączenia rezystorów. Podać założenia fizyczne.

$$I_{1} = \frac{U}{R_{1}};\ \ \ \ \ \ \ \ I_{2} = \frac{U}{R_{2}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ I_{3} = \frac{U}{R_{3}}$$

$$I = I_{1} + {|I}_{2} + I_{3} = \frac{U}{R_{1}} + \frac{U}{R_{2}} + \frac{U}{R_{3}} = \frac{U}{R_{z}}$$

$$\frac{1}{R_{z}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}\ \ \leftrightarrow \ \ R_{z} = \frac{R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2} + R_{1}R_{3} + R_{2}R_{3}}$$

$$\frac{1}{R_{z}} = \sum_{k = 1}^{n}\frac{1}{R_{k}}$$

1. Podać prawo przepływu prądu. Jakiej właściwości pola magnetycznego dotyczy?

Prawo przepływu prądu – suma iloczynów natężeń pola magnetycznego i długości drogi magnetycznej w poszczególnych odcinkach zamkniętego obwodu jest równa iloczynów prądo i liczbie zwojów uzwojeń wytwarzających to pole.

$$\oint_{L}^{}{H \bullet dl = \int_{0}^{2\pi r}{\text{Hdlcos}\left( H,dl \right) = \sum_{k = 1}^{n}I_{k}}}\text{\ \ \ }\left\lbrack \frac{A}{m} \bullet m = A \right\rbrack$$

H – natężenie pola magnetycznego [A/m]

l – długość drogi magnetycznej na danym odcinku obwodu magnetycznego [m]

I – natężenie prądu magnesującego [A]

1. Wyprowadzić wzór na siłę Lorentza.

dF = Idl × B

Idl = qυdn

dF = qdnυ × B

$$\mathbf{F}_{L} = \frac{d\mathbf{F}}{\text{dn}} = q\upsilon \times \mathbf{\text{B\ \ \ \ }}sila\text{\ Lorentza}\ $$

F = F_e + F_L = qE+qυ × B     ogolnie

1. Podać treść praw Lenza i zmodyfikowanego Faradaya. Zilustrować odpowiednimi rysunkami.

Prawo Faradaya – sem indukcji elektromagnetycznej E₁ w danym obwodzie jest proporcjonalna do szybkości zmiany strumienia elektromagnetycznego Φ_m przez powierzchnie ograniczoną przez ten obwód.

$$E_{i} = k\frac{d\Phi_{m}}{\text{dt}}$$

E – siła elektromotoryczna indukcji

Φ_m – strumień pola magnetycznego

t – czas

Prawo Lenza – prąd indukcyjny ma taki kierunek, że wytworzony przez ten prąd strumień pola magnetycznego sprzeciwia się zmianom strumienia, dzięki któremu powstał.

$$E_{i} = k\frac{d\Phi_{m}}{\text{dt}}\ \ \rightarrow \ k = - 1\ \ \rightarrow \ \ E_{i} = - \frac{d\Phi_{m}}{\text{dt}}$$

Prawo Lenza → Prawo Faradaya

KOLOKWIUM PODSTAWOWE II

1. Co to jest kwantyzacja ładunku? Co to jest układ odosobniony? Na czym polega indukcja elektrostatyczna? Zilustrować.

Kwantyzacja ładunku elektrycznego jest to zasada, według której ładunek elektryczny może występować jedynie w całkowitej wielokrotności najmniejszej porcji, tzw. Kwantu ładunku, jakim jest ładunek elementarny.

Układ odosobniony jest to taki układ, przez którego granice nie przenikają ładunki elektryczne. Zatem ładunek elektryczny jest niezniszczalny: nigdy nie ginie i nie może być stworzony. Ładunki mogą się natomiast przemieszczać z jednego miejsca w inne, ale nigdy nie biorą się znikąd. Mówi się więc, że ładunek jest zachowany.

Zjawisko przemieszczania się ładunku elektrycznego w obrębie ciała pod wpływem ciała naelektryzowanego nazywamy indukcją elektrostatyczną lub elektryzowaniem przez wpływ.

1. Podać wzór na gęstość objętościową ładunku elektrycznego. Omówić go - interpretacja fizyczna. Omówić wielkości i ich jednostki.

$$q_{V} = \operatorname{}\frac{Q}{V} = \frac{\text{dQ}}{\text{dV}}\text{\ \ \ }\left\lbrack \frac{C}{m^{3}} \right\rbrack$$

q_V – gęstość objętościowa ładunku elektrycznego [C/m³]

Q – ładunek elektryczny [C]

V – objętość [m³]

1. Podać treść prawa Coulomba, wzór wektorowo i skalarnie oraz omówienie – wielkości i ich jednostki. Zilustrować.

Prawo Coulomba – dwa ładunki elektryczne punktowe działają na siebie siłą proporcjonalną do iloczynu ładunków, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. Siła ta zależy ponadto od właściwości otaczającego środowiska, zwanej przenikalnością elektryczną ε.

Wersja skalarna

$$F = \frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon\varepsilon_{0}r^{2}}\text{\ \ \ \ }\left\lbrack N \right\rbrack$$

F – siła Coulomba

q₁ – pierwszy ładunek elektryczny

q₂ – drugi ładunek elektryczny

r – odległość ładunków od siebie

ε₀ – przenikalność elektryczna próżni

ε – przenikalność elektryczna środowiska

$$\varepsilon_{0} = 8,854 \bullet 10^{- 12}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{F}{m} \right\rbrack$$

Wersja wektorowa

1. Wymienić właściwości pól elektrycznych oraz rodzaje elektryzacji. Podać kilka przykładów jej zastosowania w życiu codziennym i technice. Zilustrować.

2. Wyprowadzić wzór z założeń fizycznych na pojemność zastępczą szeregowego połączenia kondensatorów. Zilustrować.

$$U_{1} = \frac{Q_{1}}{C_{1}}\text{\ \ \ i\ \ \ }U_{2} = \frac{Q_{2}}{C_{2}}\ \ \ oraz\ \ \ U = U_{1} + U_{2} = \frac{Q_{1}}{C_{1}} + \frac{Q_{2}}{C_{2}}$$

Q₁ = Q₂ = Q

$$U = \frac{Q_{1}}{C_{1}} + \frac{Q_{2}}{C_{2}} = Q\left( \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} \right) = \frac{Q}{C}$$

↓

$$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}\ \ \ albo\ \ \ C = \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$$

$$\frac{1}{C} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{C_{i}}$$

1. Podać definicje prądu elektrycznego i natężenia prądu elektrycznego (wzór, wielkości, jednostki). Na czym polega różnica oboma pojęciami?

Prąd elektryczny – jest to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych w przestrzeni przez dany przekrój poprzeczny środowiska pod działaniem pola elektrycznego.

Natężenie prądu elektrycznego – jest to stosunek ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika do czasu jego przepływu.

$$i = \operatorname{}\frac{q}{t} = \frac{\text{dq}}{\text{dt}}$$

$$i = \frac{Q}{t}\text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack A = \frac{C}{s} \right\rbrack$$

i – prąd

Q – ładunek elektryczny

t – czas przepływu

1. Podać prawa Ohma i Kirchhoffa i je zilustrować. Wyprowadzić wzór na rezystancję zastępczą szeregowego połączenia rezystorów. Podać założenia fizyczne.

Prawo Ohma – natężenie prądu zależy wprost proporcjonalnie od napięcia i odwrotnie proporcjonalnie do rezystancji.

IR = E   [A•Ω=V]

I – natężenie prądu

R – rezystancja

E – siła elektromotoryczna

Pierwsze prawo Kirchhoffa – suma natężeń prądów wchodzących do węzła sieci elektrycznej jest równa sumie natężeń prądów wychodzących z punktu węzłowego.

$$\sum_{k = 1}^{n}{I_{k} = 0}$$

I₁ − I₂ − I₃ + I₄ − I₅ = 0    ↔    I₁ + I₄ = I₂ + I₃ + I₅

Drugie prawo Kirchhoffa – suma sił elektromotorycznych w oczku jest równa sumie spadków napięć na wszystkich rezystorach w tym oczku.

Jest to prawo zachowania energii elektrycznej. Bilans energetyczny oczka.

$$\sum_{k = 1}^{n}{R_{k}I_{k} = \sum_{k = 1}^{n}E_{k}}$$

U + E₁ − R₁I₁ − E₂ − R₂I₂ − R₃I₃ = 0

↕

U + E₁ − E₂ = R₁I₁ + R₂I₂ + R₃I₃

Połączenie szeregowe rezystorów

U₁ = R₁I;    U₂ = R₂I;    U₃ = R₃I

U = U₁ + U₂ + U₃ = (R₁+R₂+R₃)I = R_ZI

R_Z = R₁ + R₂ + R₃

$$R_{Z} = \sum_{k = 1}^{n}R_{k}$$

1. Na czym polega różnica między siłą Ampere’a i siłą Lorentza? Podać wzory i je omówić – wielkości i ich jednostki. Zilustrować.

2. Podać wzorami (wektorowo i skalarnie) prawo Biota-Savarta-Laplace’a? Omówić wielkości i ich jednostki.

3. Które zjawisko i prawo stanowią podstawę budowy generatora napięcia? Omówić.

ZADANIA

ZESTAW II

1. Pojemność zastępcza dwóch kondensatorów połączonych szeregowo C_s=200 pF, a połączonych równolegle C_r=900 pF. Obliczyć pojemność C₁ i C₂.

2. Do kondensatora o pojemności C=20 μF i różnicy potencjałów między okładzinami U=100 V dołączono drugi taki sam kondensator nie naładowany. Obliczyć energię elektryczną nagromadzoną w kondensatorach w obu przypadkach.

3. Żarówkę o napięciu znamionowym U_n=6 V i rezystancji „na gorąco” R=20 Ω włączamy do źródła o napięciu U=15 V przez rezystor. Jaką rezystancję powinien mieć rezystor, by napięcie na żarówce było równe 6 V?

4. Ile wody o temperaturze 10°C można zagotować zużywając 3 kW·h energii eklektycznej? η=1. Ciepło właściwe wody c_w=4180 J/(kg·K).