Przykład 2: Renta składa się z 15 rat po 500 zł. Kwartalna stopa procentowa wynosi 3%, odsetki kapitalizowane są co kwartał. a) Jaka jest wartość początkowa renty, jeśli raty są półroczne? b) Oblicz wysokość stałej miesięcznej raty w równoważnej rencie wieczystej.

ad a) n=15, R=500, , i₄=3%

, ,

ad b) n=15, R=500, i₄=3%,

, , ,

, ,

Przykład 3: Oprocentowanie rachunku wynosi 10% w skali roku. Na rachunku znajduje się kwota 2400 zł. Na koniec każdego roku z rachunku będzie wypłacana rata 300 zł. Ile rat w wysokości 300 zł można wypłacić z tego rachunku? Jakie będzie saldo rachunku w rok po wypłaceniu ostatniej raty?

P=2400, R=300, i=10%, n=?∈N

∉N

Maksymalna liczba wypłat: =16

Saldo po n_* latach przy braku wypłat:

Wartość końcowa ciągu n_* wypłat:

Saldo po n_* wypłatach:

Saldo po roku od ostatniej wypłaty: 243,02⋅(1+10%)=267,32 < 300 = R

Przykład 4: Oblicz liczbę rat renty n, dla której R=200, i=5%, P=3600.

1. zaokrąglenie n w górę, n=48 ⇒ ,

⇒

1. zaokrąglenie n w dół, n=47 ⇒ ,

⇒

Przykład 1: Dług w wysokości 1000 zł będzie spłacony w trzech ratach 300, 400, . Jaka powinna być wysokość trzeciej raty, aby dług został spłacony wraz z odsetkami obliczonymi przy stopie i=5%?

, ⇒ =406,88

⇒ =406,88

j=1: ,

j=2: ,

j=3: ,

Przykład 2: Dla spłaty długu z przykładu 1 oblicz część odsetkową
i kapitałową rat oraz dług bieżący na koniec kolejnych okresów.

j=1:

,

j=2:

,

j=3: , , ,

Przykład 3: Dług w wysokości 1000 zł będzie spłacony w trzech ratach 300, 400, 406,88 przy stopie i=5%. Na podstawie powyższych czterech zależności oblicz dług bieżący po zapłaceniu drugiej raty. Części kapitałowe rat wynoszą , , .

1. Zależność retrospektywna

2. Zależność prospektywna

3. Zależność od części kapitałowych rat 1, 2, …, j

4. Zależność od części kapitałowych rat j+1, j+2, …, n

Praca domowa: zadania 5.1, 5.2, 5.4-5.7, 5.10-5.14, 5.19 a-d, 5.20 a-f, 5.22.