22.04.2013

Laboratorium metod obliczeniowych mechaniki płynów

ćw. 5: Ustalony przepływ 2D przez dyszę zbieżno-rozbieżną

energetyka, mgr I semestr

1. Cele ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest symulacja przepływu turbulentnego ściśliwego w dyszy zbieżno-rozbieżnej dla liczby Macha większej od 0.3.

1. Przebieg ćwiczenia

Na początku rozwiązywania zadania, w programie Gambit została stworzona połowa geometrii dyszy [powyżej osi symetrii], według wymiarów z instrukcji. Kolejno ustawiono odpowiednią ilość elementów na liniach:

• 120 elementów na linii wzdłuż osi dyszy [oś symetrii]

• 50 elementów na liniach w kierunku promieniowym ze stosunkiem wielości elementu poprzedzającego do następnego wynoszącego 1.05

Po zadaniu odpowiedniego podziału na danych odcinkach powstała mapowalna siatka o elementach prostokątnych dzieląca obszar stworzonej geometrii oraz wprowadzono odpowiednie warunki brzegowe:

• na linii będącej osią symetrii dyszy: SYMMETRY

• na wlocie do dyszy warunek: PRESSURE INLET

• wylot z tunelu warunek: PRESSURE OUTLET

Tak przygotowana siatka dwuwymiarowa wraz z warunkami została wyeksportowana do pliku, który otworzona w programie Fluent.

Po otworzeniu siatki we Fluencie zmieniono opcję wyświetlania, aby program pokazywał całą geometrię powstałej dyszy 2D. Następnie dokonywano poniższych ustawień:

• przeskalowano siatkę [jednostką są cm]

• dla wygody wprowadzania danych zmieniono jednostkę miary ciśnienia z Pa na atm

• solver został ustawiony na density based [stosowalny dla przepływów ściśliwych, transonicznych]

• równanie energii zostało włączone ze względu na zmienną temperaturę ośrodka

• wprowadzono wartości warunków brzegowych:

• operting pressure wynoszące 0 atm,

• odpowiednie dla danego przypadku ciśnienie stagnacji na wlocie

• również na wlocie: wartość ciśnienia statycznego w przypadku gdy przepływ stanie się lokalnie naddźwiękowy [potrzebne gdy do inicjalizacji wybierzemy wlot]

• intensywność turbulencji oraz współczynnik lepkości na wlocie do dyszy

• na wylocie: intensywność turbulencji przepływu wstecznego, współczynnik lepkości oraz ciśnienie statyczne uzyskane z obszaru obliczeniowego

• dla turbulent kinetic energy oraz specfic dissipation rate zostały ustawione równania rzędu I

• liczbę Couranta ustawiono na 50

• wprowadzono limit temperatury fluidu: temp min = 200 K; temp max = 400 K

• utworzono raportowanie strumienia masy na wylocie oraz wyłączono kryterium zbieżności reszt

• zainicjalizowano obliczenia dla wartości z wlotu do dyszy

• rozpoczęto obliczenia i sprawdzono zbieżność strumienia masy otrzymanego na wylocie ze strumieniem wlotowym

1. Wyniki obliczeń

Obliczenia numeryczne we Fluencie zostały wykonane w odpowiedniej kolejności:

• przypadek 1 - ustawienie Solvera density based i ciśnienia stagnacji równego 0.9 atm

• przypadek 2 - ustawienie Solvera density based i ciśnienia stagnacji równego 1.1 atm

• przypadek 3 - ustawienie Solvera pressure based i ciśnienia stagnacji równego 0.9 atm

• przypadek 4 - ustawienie Solvera pressure based i ciśnienia stagnacji równego 1.1 atm

Do określenia wystarczającej dokładności rozwiązania obliczeń odczytywano i porównywano zbieżność strumienia masy otrzymanego na wlocie i wylocie, a nie tylko jak w poprzednich ćwiczeniach poziomy zbieżności residuów funkcji np. prędkości.

Przypadek I

Residua funkcji prędkości oraz współczynników turbulencji:

Wykres 1

Zbieżności strumienia masy wlotowej i wylotowej:

Wykres 2

Odczytane różnice strumieni masy na wlocie i wylocie:

Mass Flow Rate (kg/s)
-------------------------------- --------------------
pressure_inlet.5 16.353502
pressure_outlet.6 -16.353958
---------------- --------------------
Net -0.0004549548

Uzyskana różnica strumieni masy jest na satysfakcjonującym poziomie, a jej wartości są rzędu 0.45*10^(-3) kg/s.

Wykres ciśnienia w płaszczyźnie symetrii:

Wykres 3

Zgodnie z oczekiwaniem ciśnienie statyczne w dyszy zbieżno-rozbieżnej osiąga minimum w najwęższym jej przekroju [ dla przepływu poddźwiękowego] w tym wypadku dla wartości 0.2 m. Na wykresie numer 3 widać również, że ciśnienie w części dyfuzorowej dyszy [za przewężeniem] jest nieco niższe niż w części konfuzorowej co może być spowodowane oporami przepływu i powstającymi tam oderwaniami warstwy przyściennej oraz zawirowaniami.

Kontury ciśnienia statycznego w dyszy:

Wykres 4

Powyższy wykres również potwierdza złożenia rozkładu ciśnienia statycznego w dyszy zbieżno-rozbieżnej dla zadanych parametrów.

Kontury ciśnienia dynamicznego w dyszy:

Wykres 5

Na wykresie numer 5 pokazano kontury ciśnienia dynamicznego [ponieważ we wzorze na tą wartość są ujęte kwadraty prędkości płynącej strugi] można zauważyć, że prędkości w danej dyszy są największe w jej najwęższym miejscu. Z wykresu numer 5 można także odczytać, obniżenie tego ciśnienia przy ściance w części dyfuzorowej i na ściance tuż przed zwężeniem co może być spowodowane zawirowaniami płynącej strugi oraz oderwaniem się w tych miejscach warstwy przyściennej co także potwierdza teorię przepływu w takiej dyszy.

Przypadek II

Residua funkcji prędkości oraz współczynników turbulencji:

Wykres 6

Zbieżności strumienia masy wlotowej i wylotowej:

Wykres 7

Odczytane różnice strumieni masy na wlocie i wylocie:

Mass Flow Rate (kg/s)
-------------------------------- --------------------
pressure_inlet.5 20.705465
pressure_outlet.6 -20.713995
---------------- --------------------
Net -0.0085304752

Uzyskana różnica strumieni masy jest również na satysfakcjonującym poziomie jak w przypadku I, ale jej wartości są większe rzędu 8,5*10^(-3) kg/s.

Wykres ciśnienia w płaszczyźnie symetrii:

Wykres 8

Wykres numer 8 wyraźnie różni się od wykresu ciśnienia statycznego w płaszczyźnie symetrii dla przypadku I. Najbardziej widoczne różnice są wartości 0.2 m [na wykresie wartość 0 m] czyli od połowy dyszy, gdzie zauważalna jest nieciągłość tej funkcji.

Kontury ciśnienia statycznego w dyszy:

Wykres 9

Wykres numer 9 wyjaśnia zachowanie się krzywej na poprzednim wykresie i wskazuję, że w dyszy powstała fala uderzeniowa, która zakłóciła naturalny przepływ przez daną dysze.

Kontury ciśnienia dynamicznego w dyszy:

Wykres 10

Na powyższym wykresie jak również na wykresie numer 9 daje się zaobserwować czoło fali tutaj zaokrąglona linia czerwona [wysokie wartości prędkości] wykres 9 linia błękitna [niskie wartości ciśnienia statycznego].

Przypadek III

Residua funkcji prędkości oraz współczynników turbulencji:

Wykres 11

Zbieżności strumienia masy wlotowej i wylotowej:

Wykres 12

Odczytane różnice strumieni masy na wlocie i wylocie:

Mass Flow Rate (kg/s)
-------------------------------- --------------------
pressure_inlet.5 16.148832
pressure_outlet.6 -16.148966
---------------- --------------------
Net -0.00013437867

Uzyskana różnica strumieni masy jest wystarczająca, a jej wartości są rzędu 0,13*10^(-3) kg/s.

Wykres ciśnienia w płaszczyźnie symetrii:

Wykres 13

Wykres numer 13 jest analogiczny jak wykres 3 w przypadku pierwszym jednak ma nieco większe wartości ciśnienia statycznego i różnica ta wynosi około 0,05 atm.

Kontury ciśnienia statycznego w dyszy:

Wykres 14

Kontury ciśnienia dynamicznego w dyszy:

Wykres 15

Kontury ciśnień zarówno na wykresie 14 jak i 15 nie różnią się zbytnio od powstałych w przypadku pierwszym i można jedynie zauważyć odchylenia co do uzyskanych wartości.

Przypadek IV
Residua funkcji prędkości oraz współczynników turbulencji:

Wykres 16

Zbieżności strumienia masy wlotowej i wylotowej:

Wykres 17

Odczytane różnice strumieni masy na wlocie i wylocie:

Mass Flow Rate (kg/s)
-------------------------------- --------------------
pressure_inlet.5 20.86297
pressure_outlet.6 -20.863214
---------------- --------------------
Net -0.00024500862

Uzyskana różnica strumieni masy jest wystarczająca, a jej wartości są rzędu 0,24*10^(-3) kg/s.

Wykres ciśnienia statycznego w płaszczyźnie symetrii:

Wykres 18

Wykres numer 18 podobny do wykresu 8 z przypadku II. Widoczna jest mniejsza nieciągłość funkcji ciśnienia statycznego w danej płaszczyźnie oraz zauważalna jest niewielka różnica wartości ciśnienia.

Kontury ciśnienia statycznego w dyszy:

Wykres 19

Kontury ciśnienia dynamicznego w dyszy:

Wykres 20

Kontury ciśnień dla przypadku IV są analogiczne i podobne jak w przypadku II z niewielkimi tylko różnicami wartości danego ciśnienia.

1. Wnioski
   

• ustawienie odpowiedniego kryterium zbieżności reszt dla danego przypadku [np. jak w ćwiczeniu strumień masy wlotowy i wylotowy] jest dobrym wskaźnikiem dla zbieżności rozwiązania;

• można wprowadzić wartość liczby Couranta większą od 1(w ćwiczeniu wynosi ona 50), ponieważ wybrany jest płyn o zmiennej gęstości i Fluent korzysta z solvera „density-based implicit formulation”, [tzw. sformułowanie niejawne] i domyślna wartość liczby Couranta wynosi 5 i można zmienić ją na większą, a nie z ustawienia „density-based explicit formulation” gdzie domyślna wartość tej liczby wynosi 1;

• ściśliwość [np. opcja gas idealny]lub nieściśliwość [ρ = const] płynu określamy w ustawieniach materiału we Fluecie;

• jeżeli chcemy liczyć przypadek z fluidem ściśliwym to powinniśmy wybrać ustawienie solver jako density based;

• dla przypadku medium nieściśliwego solver ustawiamy na pressure based;

• ustawienie solvera na density based powinniśmy wybrać gdy będziemy spodziewać się fal uderzeniowych i dużych wartość liczby Ma.