Wydział: WIEIK	Nazwisko i imię: Stelmach Adrian	Zespół: VIII	Ocena ostateczna:
Grupa: 12E	Temat ćwiczenia: Wyznaczanie naprężeń za pomocą tensometru oporowego	Nr Ćw. 16	Data wykonania Ćw. 13.04.2012

1. Wprowadzenie

Tensometr oporowy jest elementem służącym do wyznaczania wydłużeń względnych l/l występujących w elementach konstrukcji. Zmiany oporu elektrycznego pozwalają na obliczenie wydłużenia względnego l/l, które jest proporcjonalne do naprężenia σ w odkształconym materiale:

$$\sigma = E\frac{l}{l}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E - modul\ Younga$$

Najczęściej spotykaną postacią tensometru oporowego jest cienki drucik metalowy (2r ≅ 0, 025mm) wklejony między dwa cienkie papieru.

Opór elektryczny tensometru wynosi zazwyczaj 100Ω. Tensometr naklejany klejem acetonowym na oszlifowaną i oczyszczoną powierzchnię badanego elementu i suszymy około doby. Poddajemy następnie materiał deformacji np. rozciąganiu w kierunku włókien tensometru: druciki ulegają wydłużeniu, ich opór elektryczny się zmienia ze wzoru

$$R = \rho\frac{l}{S}$$

na opór drutu widać, że na zmianę oporu tensometru składają się: zmiana długości drutu oporowego l, zmiana pola przekroju S i zmiana oporu właściwego odkształconego drucika.

Doświadczenie mówi, że stosunek:

$$\frac{R}{R}:\frac{l}{l} = k$$

jest dla danego tensometru wielkością stałą, zależną od materiału tensometru.
Dla większości metali k>0; tak np. dla konstantu k = 1, 8, dla platyny k = 4, 12, niklu k = 12. W celu znalezienia stałej k należy tensometr wywzorcować nalepiając go na płaskowniku, poddając działaniu siły rozciągającej i mierząc równocześnie l/l i R/R. Opór tensometru R i stałą k podaje zazwyczaj wytwórnia.

1. Metoda pomiaru:

Dla znalezienia wydłużenia względnego l/l należy wyznaczyć R/R. Do pomiaru oporu stosujemy obwód elektryczny zwany mostkiem Wheastone`a.

W jedną gałąź mostka włączamy tensometr czynny R₁, drugą, jako opór znany taki sam tensometr, przyklejony takim samym klejem na takim samym podłożu, tzw. Tensometr kompensacyjny R₂. Postępowanie to ma na celu:

1. wyeliminowanie wpływu temperatury na opór tensometru, wpływu na ogół silniejszego niż wpływ naprężeń mechanicznych,

2. wyeliminowanie zmiany oporu tensometru spowodowanej skurczem kleju.

Tensometr czynny (jego opór R₁) przyklejony jest do płaskownika, w którym będziemy badać naprężenie. Zaczynamy pomiar, gdy płaskownik spoczywa na stole – jest nieobciążony. Poddajemy następnie materiał odkształceniu. W tym celu mocujemy go w uchwycie. Ponieważ zmienia się opór tensometru przyklejonego do odkształconego płaskownika oR₁, równowaga mostka zostaje zakłócona i pojawia się prąd I_g ≠ 0 płynący przez galwanometr.

Aby ponownie uzyskać równowagę, przesuwamy styk w nowe położeniex₁. Przy I_g = 0 jest spełniona proporcja:

$$\frac{R_{1} + {R}_{1}}{R_{2}} = \frac{R_{3} + {R}_{3}}{R_{4} - {R}_{3}}$$

gdzie R₃oznacza opór odcinka drutu oporowego o długości: x = x₁ − x₀. Łatwo go obliczyć ze wzoru:

$$R = \rho\frac{l}{S}$$

mając opór całkowity drutu R₅i jego długość $\left( L = 1000\ mm \right):\ \ {R}_{3} = R_{5}\frac{x}{L}$

Przy założeniu, że: R₁ =  R₂, zaś : R₃ = R₄ = R₀  +  0, 5 R₅, równanie nasze przybierze postać:

$$\frac{R_{1} + {R}_{1}}{R_{1}} = \frac{R_{3} + {R}_{3}}{R_{3} - {R}_{3}}$$

Pamiętając, że R₃ < <R₃, i zaniedbując wyrazy z R₃², przekształcamy nasze równanie do postaci:

$1 + \frac{{R}_{1}}{R_{1}} = 1 + \frac{{R}_{3}}{R_{3}}$ stąd: $\frac{{R}_{1}}{R_{1}} = \frac{2{R}_{3}}{R_{3}}$

Ze wzoru:

$$\frac{R}{R}:\frac{l}{l} = k$$

wynika, że wydłużenie względne tensometru czynnego jest równe:

$$\frac{l}{l} = \frac{\frac{R_{1}}{R_{1}}}{k}$$

Podstawiając do wzoru:

$$\sigma = E\frac{l}{l}$$

zależności:

${R}_{3} = R_{5}\frac{x}{L}$ i $\frac{{R}_{1}}{R_{1}} = \frac{2{R}_{3}}{R_{3}}$

dostajemy ostateczny wzór na naprężenie mierzone tensometrem:

$$\sigma = \frac{2{R}_{3}}{R_{3}} \bullet \frac{E}{k}$$