Piątek, 7:30

Ćwiczenie nr 81.

Wyznaczanie promieni krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona.

Cel ćwiczenia:

- zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji światła występującym w klinie optycznym;

- zastosowanie tego zjawiska do celów pomiarowych.

Interferencja jest zjawiskiem zdradzającym falową naturę światła, charakterystycznym dla każdego ruchu falowego. Polega ona na nakładaniu się fal pochodzących z różnych źródeł. Aby powstał stabilny i możliwy do zaobserwowania obraz interferencyjny, to światło pochodzące z tych źródeł musi być spójne. Takie warunki można uzyskać, kierując światło pochodzące z jednego źródła na dwie szczeliny, z których każda będzie stanowiła odrębne źródło światła spójnego. Na skutek interferencji powstają naprzemiennie obszary wzmocnień i wygaszeń fal składowych.

Szczególnym przypadkiem interferencji są tzw. pierścienie Newtona. Można je łatwo zaobserwować, jeśli na płaskiej płytce szklanej, zwanej sprawdzianem, umieści się soczewkę płaskowypukłą. Między powierzchnią płaską sprawdzianu a sferyczną soczewki tworzy się klin powietrzny o zmiennym kącie. Prążki interferencyjne równej grubości tworzące się w takim klinie mają kształt kolisty. W miarę wzrostu odległości od środkowego, ciemnego prążka, utworzonego w miejscu styku obu powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają aż przestają być rozróżnialne.

Zasada pomiaru promienia krzywizny R soczewki (lub długości fali świetlnej) polega na bezpośrednim pomiarze średnicy określonego kołowego prążka interferencyjnego. W praktyce, mierzy się tylko prążki ciemne. Są one węższe od jasnych co wpływa korzystnie na dokładność pomiaru.

Znając promień r k–tego prążka kołowego można obliczyć wielkość promienia krzywizny soczewki R.

Filtr pomarańczowy
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Obliczenie a_l i a_p - odchylenie standardowe:

$$_{s}x = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)} \bullet \sum\left( x_{1} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}$$

$$_{p}x = \frac{rozdzielczosc}{\sqrt{3}}$$

$$x = \sqrt{_{s}x^{2} +_{p}x^{2}}$$

Rozdzielczość - dokładność śruby mikrometrycznej: 0,01 mm.

Promień prążka:

$$r = \frac{{\overset{\overline{}}{a}}_{p} - {\overset{\overline{}}{a}}_{l}}{2}$$

$$r = \frac{{a}_{l}{+ a}_{p}}{2}$$

dla k = 4:

$$r = \frac{13,95 - 10,83}{2} = 1,56\ \text{mm}$$

$$r = \frac{0,01 + 0,01}{2} = 0,01\ mm$$

$$R = \frac{r^{2}}{k \bullet \lambda}$$

Dla k = 4:

r = 1, 56 mm = 0, 00156 m

λ = 600 nm = 0, 0000006 m

$$R = \frac{\left( 0,00156 \right)^{2}}{4 \bullet 0,0000006} = 1,014\ m$$

Obliczenie $\overset{\overline{}}{R}$:

$$R = \frac{r^{2}}{k \bullet \lambda}$$

$$\frac{\partial R}{\partial r} = \frac{2r}{k \bullet \lambda}$$

$$R = \left| \frac{2r}{k \bullet \lambda} \right| \bullet r$$

dla k = 4

r = 1,56 mm = 0,00156 m

r = 0,01 mm = 0,00001 m

λ = 600 nm = 0, 0000006 m

$$R = \left| \frac{2 \bullet 0,00156}{4 \bullet 0,0000006} \right| \bullet 0,00001 = 0,013\ m$$

dla k = 5

r = 1,74 mm = 0,00174 m

r = 0,01 mm = 0,00001 m

λ = 600 nm = 0, 0000006 m

$$R = \left| \frac{2 \bullet 0,00174}{5 \bullet 0,0000006} \right| \bullet 0,00001 = 0,0116\ m$$

$$\overset{\overline{}}{R} = \frac{0,013 + 0,0116}{2} = 0,0123\ m$$

Filtr czerwony
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6

$$\lambda = \frac{r^{2}}{k \bullet \overset{\overline{}}{R}}$$

Dla k = 4:

r = 1,62 mm = 1620000 nm

$\overset{\overline{}}{R}$ = 1,012 m = 1012000000 nm

$$\lambda = \frac{1620000^{2}}{4 \bullet 1012000000} = 648\ nm$$

Obliczenie $\overset{\overline{}}{\lambda}$:

$$\lambda = \frac{r^{2}}{k \bullet \overset{\overline{}}{R}}$$

$$\frac{\lambda}{\partial r} = \frac{2r}{k \bullet \overset{\overline{}}{R}}$$

$$\frac{\lambda}{\partial\overset{\overline{}}{R}} = \frac{- k}{k \bullet {\overset{\overline{}}{R}}^{2}}$$

$$\lambda = \left| \frac{2r}{k \bullet \overset{\overline{}}{R}} \right| \bullet r + \left| \frac{- k}{k \bullet {\overset{\overline{}}{R}}^{2}} \right| \bullet \overset{\overline{}}{R}$$

dla k = 4:

r = 1,62 mm = 1620000 nm

r = 0,01 mm = 10000 nm

$\overset{\overline{}}{R}$ = 1,012 m = 1012000000 nm

$\overset{\overline{}}{R}$ = 0,013 m = 13000000 nm

$$\lambda = \left| \frac{2 \bullet 1620000}{4 \bullet 1012000000} \right| \bullet 10000 + \left| \frac{- 4}{4 \bullet 1012000000^{2}} \right| \bullet 13000000 = 8,00395 + 1,26935 \bullet 10^{- 11}$$

λ = 9 nm

dla k = 5:

r = 1,80 mm = 1800000 nm

r = 0,01 mm = 10000 nm

$\overset{\overline{}}{R}$ = 1,012 m = 1012000000 nm

$\overset{\overline{}}{R}$ = 0,013 m = 13000000 nm

$$\lambda = \left| \frac{2 \bullet 1800000}{5 \bullet 1012000000} \right| \bullet 10000 + \left| \frac{- 5}{5 \bullet 1012000000^{2}} \right| \bullet 13000000 = 7,11462 + 1,26935 \bullet 10^{- 11}$$

λ = 8 nm

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{9 + 8}{2} = 8,5\ nm$$

Wnioski

Wyznaczony przez nas promień krzywizny soczewki R = 1,012 m ± 0,013 m, natomiast długość fali filtra czerwonego λ = 644 nm ± 9 nm.