Prędk.iprzysp.w ruchu płas-a-określa szyb zmiany pred, jest pierwsza pochodna pred wzgl t i druga pochodna wektora wodzącego v(t) wzgl t czyli drogi. V-V=dr/dt=d/dt(ix+jy)=idx/dy+j dy/dt=i Vx+jVy Vx=dx/dt=x, Xy=dy/dt=y V=pierVx2+Vy2=pierx2+y2 przysp-a=dv/dt=d/dt(iVx+jVy)=i dVx/dt+jdVy/dt=iax+jay , ax=dvx/dt=Vx=x, ay=dvy/dt=Vy=y, a=pierax2+ay2=piexx2+xy2=piex2+y2 np. ax=dvx.dt=d/dt(v0)=0 ay=dVy/dt=d/dt(gt)=g przysp.wypad a =pier ax2+ay2=g S=sumadS1=calkadS=cał.pier(dx)2+(dy)2, S=całpier(dx)2+(dy)2at/dt=całpier(dx/dt)2+(dr/dt)2*dt, S=cał,pierVx2+Vy2 dt=cał 0->t vdt=cał 0->t v(t)dt np.ruch peostolin.jednost.przysp. S=cał t->0 vdt=cał 0->t (V0+at)dt=V0t+1/2at2, S=cał 0->t v(t)dt=cał0->t (Vo+at)dt=cał 0->t V0dt+cał 0-<tatdt=v01/1t+1/2at2=vot+at2/2, v0t+1/2at2 przysp.stycz i nor w r.płas-a=ał+an, a=dv/dt=d/dt(ł*v)dłv/dt+dvł/dt, dł/dt=n v/g-prom.krzywizny, a=n*v2/g+łdv/dt, a=n v2/g+łdv/dt, an=v2/g, ał=dv/dt, a=ier an2+ał2 zas.zach.pęduw ukł.odosob.w których nie działają żadne siły zew.bądz się równoważą ,całkowity pęd ukł.jest wielk.stałą. Pc=suma i=1->n p2=const.pęd całk. Ukł.odoso jest stały w czasie.pędy ciał wew.ukł.mogą się zmieniać,ale ich suma w każdej chwili jest taka sama.np.człowiek wskakujący do wagonu jadącego po szynach, pc=p1+p2, Mv1=(M+m)Vx1, p1+p2=pc, mvv2+MV1=(M+m)Vx2, p1+p2constL=pc, MV1+mV2cosL=(M+m)Vx3, zal przys.ziemskiego od szer.geo—sił odśrod.bezwł.na ziemi mgy=Fgy=G Mm/R2sinFi, mgx=Fgx-Fob=FgcosFi-mW2r=GMm/R2cosFi-mW2RcosFi, mg=pier(mgx)2+(mgy)2->g(Fi)=pier (G M/R2 sinFi)2+(G M/R2 cos Fi-W2RcosFi)2 największe przysp.jest na biegunie bo nie ma sily bezwład i ziemia jest spłaszcz. Na równiku g=min bo Fob=max zas.zach.ener.mechan –np.piłka zawieszona na wysokości,en kine i potenEc=Ek+Ep=const. Jeżeli ciało porusza się w polu graw.i nie występ.opory ruchu to całkowita en.mecha (Ep+Ek) nie zmienia się w czasie. Ek i Ep mogą ulegać zmianie,ale ich suma jets stała, Ec1=Ec2, V0-gt, V0t-1/2gt2, Ec1=1/2mV02+Ep (Ep=0) Ec2=1/2mV2+mgh=1/2m(V0-gt)2+mg(V0t-gt2/2)=1/2mV02+1/2mg2t2+mgv0t-1/2m2V0gt-1/2g2t2n=1/2mV02, Ec2=1/2mV02=Ec1 zas.zach.en.cał-suma wszystkich rodz energii w ukłodoso.jest stała oprócz en mech. Mamy en.cieplna,elekt,chem,jądrową. ZZP- mV0=(m+M)V OZZE suma Ek przed=Ekpo+Q, 1/2mV02=1/2(m+M)V2+Q dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej-2zas.Drobs FFk, Ω0=Ω, Fkdelta t=del.pk-zmiana pędu, Fksinαk del.t=Pk-Pok=del.mk*Vk-del.mk*V0k, Vk=Ω*rk , Vok=Ω0*rk, Fk*sinαk del.t=del.mkΩrk-del.mkV0*r2, suma (g-n, d-k=1)rk*FksinLkdel.t=suma del.mk*r2k(Ω-Ω0) , suma Mkdel.t=(Ω-Ω0)*suma del.rk2, suma Mk=Ω-Ω0/del.t*suma lk M-I*epsilon. , moment bezwład. Ik=del.mk*rk2, I=suma del.*tmk*rk2, del.mk=p del. Vk, I=p*suma*del.Vk*rk2 del.Vk=dV, I=p*całka r->k r2*dv , moment bezwł.brył - walec- I=1/2m(Rz2+Rw2), Rw=0 , R2=R Is=1/2 mR2, obręcz= I=1/2m(R22+Rw2) , Rw=R2=RIs=mR2,kula: Is=2/5 mR2 mom . mom bezwł-I=suma k=1->n del.mkrn2 , I=całr2dm , s=m/v=dm/dr->dm=sdr, m=v*g, I=cał.r2gdr=gcał.r2dv, I=g cał.r2dv zas.zach.mom.pędu bryły z przyk.-kręt błyły względem danej osi obrotu to iloczyn jej mom.bezwład.względem tej osi razy wektor prędk.kątowej., np.ukł.odosobniony, moment sił zew=0 dl/dt=M=0->L=nonst, zatem kręt bryły jest stały w czasie L=I w=const.w ukł odoso kręt pojedynczej bryły nie zmienia się w czasie.jesli w ukł.jest więcej ciał to suma krętów tych ciał nie ulega zmianie w czasie,np.baletnica wykonująca piruet,helikopter, drgania harmoniczne proste,energia-to drgania ze stała amplitudą, tzw.drgania oscylatora harmon.,odbywające się pod wpływem siły harmon.wprostpropor.do wychylenia F=-kx, ma=-kx, mx+kx=0, x+kx/m=0, x+W02x=0 k/m=W02-równ.drgań oscylatora . wychylenie-X(t)-chwilowa wart.wychylenia z poł równow=X0sin-max amplit.(Wot+Fi)-faza począt., Wot-pulsacja drgań własnych, pulsacja –częstość kołowa drgań W0=2pi/T=2pi. Całkow ener.drgań to suma kine i en.pote Ek=1/2mr2=1/2m[X0W0cos(wot+Fi]2=1/2mX02W02cos2(W0t+Fi), Ep=1/2kx2=1/2W02m[X0sin(Wot+Fi]2=1/2mX02W02sin2(wot+Fi) , Ec=Ek+Ep=1/2mX02W02cos2(w0t+Fi)+1/2mX02W02sin2(wot+Fi)=1/2mX02w02[cos2(w0t+Fi)sin2(w0t+Fi)=1/2mx02Wo2=const. Całkowita energia oscylatora harmon nie zależy od czasu, jest stała drgania tłumione- opory ruchu prowadzą do strat energii. Drgania tłumione odbywają się z nową pulsacją: Fs=-kx, F0=-r*V, Fs+F0=ma, ma+rV+kx=0, mx+rx+kx=0, r/m=2β, k/m=Ω02-pulsacja drgań własnych. Β=r/2m, rónanie drgań tłumionych: x+2βx+Ω02x=0, rozw. X=x0e do potęgi –βt* sin (Ωt+µ), Ωc2-β2=Ω2, Ω=pierw. Ω02-β2, parametry drgań tłumionych, dekrement log.tłumienia-ln stosunku dwóch następujących po sobie amplitud czyli odległych od siebie o T. ^=lnA(t)/A(t+T)=lne do potęgi –pT=β-współczynnik tłumienia. Czas relaksacji-czas po którym amplituda maleje e razy, A=A0/e, lnA0/A0/e=1=βe=β=e do -1-współczynnik tłumienia jest równy odwrotności czasu relaksacji. Dekrement log tłumienia jest wielk.fiz.równą odwrotności liczby drgań do których amplituda maleje e razy. Rodzaje drgań tłumionych ze względu na wielkość tłumienia)tłumienie b. małe Ω=Ω0, b)β-dużeΩ ≠Ω0, Ω=pierw. Ω02-β2. drgania wymuszone-punkt materialny pod wpływem siły sprężystości wykazuje drgania z często.własną. gdy pojawią się ruchy oporu częstość ulega zmianie, jeżeli dod.zadziała siła zew. Zmieniająca się okresowo o nowej częśtości. Fw=F0cosΩt, Fs=-kx,F0=-rV, Fw+Fs+F0=ma, ma+rV+kx=F0cosΩt, mx+rx+kx=F0cosΩt, x+r/m*x+k/m*x=F0/mcosΩt, r/m=2βk/m=Ω02, x+2βx+Ω02x: F0/m*cos Ωt, rozw. X=Acos(0/m*cos Ωt-µ) Fale stojące-to fale których pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna .moze zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadu interpretacji 2 fal porusz.sie w takim samym kier.,ale mającym przeciwne zwroty Y=2Acos2pi(x/fi)sin2pi t/T, amplituda zależna od polożenia w przestrzeni A(x)2Acos2pi x/fi, gdy A(x)=0->cos2pi x/fi=0->2pi x/fi=pi/2(2m+1)->xw=2m+1/4 fi-brak drgań węzeł , A(x)=1->cos2pi x/fi=1->2pix/fi=pi m ->Xs=m/L fi- strzałka

I zasada termodynamiki: ∆Q=∆U+∆W Ciepło dostarczone jest zużyte na wzrost energii wewnętrznej związanej ze wzrostem temp. Oraz pracą wykonywaną przez czas związaną ze zmianą położenia tłoka.Zastosowanie-przemiany gazowe: a)przemiana izomeryczna T=const. ∆V=O => ∆Q=∆W dW=pdV pV=nRT => p=(nrt)/V dW=(nRTdV)/V =>W= =nRT(mV2-mV1)=uRT m(V2/V1)=W b)przemiana izobaryczna p=const. ∆Q=∆V+∆W -> ∆Q=∆U+p∆W pV1=(m/μ)RT1 po pV2=(m/μ)RT2 pV2-pV1=(m/μ)RT2 – (m/μ)RT1 =>p∆V=(m/μ)R∆T ∆Q=mCp∆T=>Cp=(∆Q/m∆T) mCp∆T=(i/2)(m/μ)R∆T+(m/μ)R∆T Cp=((i/2)+1)R/μ Cp=Cpμ=>Cp=((i/2)+1)R c) przemiana izochoryczna V=const. WW=0 ∆Q=∆V ∆Q=mC_r∆T => C_r(∆Q)/(m∆T)=> [C_r]=[J/kg*k] m C_r∆T=(1/2)(m/μ)R∆T C_r=(1/2)(R/μ)=> C_r=(1/2)R -> molowe Cp= C_r+(R/μ) => Cp= C_r+R -> związek między Cp i C_r