Zadania na ćwiczenia 2

1. Na rysunku po prawej przedstawiono wykres zależności drogi od czasu dla pewnego ciała. Oblicz prędkość ciała w trzeciej i piątej sekundzie ruchu oraz prędkość średnią dla całego ruchu.

2. Tramwaj rusza z miejsca z przyspieszeniem 0,3 m/s². W ciągu jakiego czasu przejedzie on pierwszy oraz dziesiąty metr swojej drogi? Jaką prędkość osiągnie na końcu dziesiątego metra?

3. Cząstka porusza się ruchem prostoliniowym wzdłuż osi OX. Wiadomo, że
   gdzie A = 3 m/s, B = 2 m/s² i C = 1 m/s³. Obliczyć prędkość oraz przyśpieszenie tej cząstki po pierwszej, drugiej i trzeciej sekundy ruchu. Obliczyć średnią prędkość oraz średnie przyśpieszenie tej cząstki w czasie pierwszej, drugiej i trzeciej sekundy ruchu.

4. Z wieży o wysokości h rzucono jednocześnie dwa ciała: jedno pionowo w górę z szybkością v₁ i drugie w dół z szybkością v₂. Obliczyć odstęp czasu Δt oddzielający momenty upadku tych ciał o ziemię. Opór powietrza zaniedbać.

5. Ciało zostało wyrzucone z wieży o wysokości H=20 m pod kątem ^ od poziomu w górę, z prędkością początkową v=30 m/s. Zaproponować odpowiedni układ odniesienia. Wyrazić w tym układzie warunki początkowe w postaci wektorowej. Podać wektorowe równanie toru. Zapisać warunek upadku ciała na ziemię. Znaleźć równanie krzywej opisującej tor, obliczyć maksymalną wysokość oraz zasięg ruchu.

6. Pocisk wystrzelono z szybkością v₀ pod kątem θ do poziomu. Po czasie t₀ = 10 s pocisk uderzył w Ziemię w odległości l = 2 km od miejsca wystrzału. Znaleźć v₀, θ i maksymalną wysokość h, na jaką pocisk wzniósł się w czasie lotu. Opór powietrza zaniedbać, a przyśpieszenie ziemskie przyjąć równe g = 10 m/s².

7. Opisać wektorowo ruch “jednostajny” po okręgu o promieniu r = 3 m z częstotliwością 1/20 s^-1 w układzie współrzędnych związanym z punktem na okręgu. Znaleźć w tym układzie wektory położenia, prędkości i przyspieszenia w chwili t₁ = 5 s, jeśli w chwili t₀=0 s ciało znajdowało się w początku układu współrzędnych. Znaleźć wektory położenia, prędkości i przyspieszenia średniego w przedziale od t₀ do t₁. Wyniki zobrazować graficznie.

8. Opisać wektorowo ruch (i) kamyka który wbił się w bieżnik opony 155x13 (promień r=32 cm ) oraz (ii) ruch końca wentyla tej opony w układzie współrzędnych (nieruchomym) związanym z drogą, dla samochodu poruszającego się ze stałą prędkością v= 60 km/godz. (Wskazówka: ruch ten jest złożeniem ruchu obrotowego i postępowego, krzywa opisująca tor nazywa się cykloidą). Naszkicować tor ruchu. Obliczyć a i v. Dla przypadku (i) przedyskutować kiedy prędkość i przyspieszenie są najmniejsze i największe.

---