POLITECHNIKA WROCŁAWSKA ZAKŁAD AUTOMATYKI i STEROWANIA w ENERGETYCE		Skład grupy: 1. Anna Knap 170739	Wydział: Elektryczny Rok studiów: 3 Rok Akademicki : 2010/2011 Grupa: Termin: Wtorek, 07:30
METODY NUMERYCZNE
Data wykonania ćwiczenia: 08.03.2011	Nr ćwiczenia: 1 Temat: Metoda Gaussa-Seidla iteracyjnego rozwiązywania układów równań liniowych.
Data oddania sprawozdania: 15.03.2011
Prowadzący: Mgr inż. Łukasz Staszewski

Cel ćwiczenia: Zapoznanie się

Przebieg ćwiczenia:

Dokonanie interpolacji z gotowych funkcji Matlaba, oraz z otrzymanego m-pliku:

%% definiowanie tabelki clc;clear all;close all; T=0.012; t=0:T:7; k=0:7; y= [-2 -1 0.5 1.6 1.0 0.2 -0.6 -0.8]; %% interpolacje matlaba: y1=INTERP1(k,y,t,'linear'); y2=INTERP1(k,y,t,'cubic'); y3=INTERP1(k,y,t,'spline'); %% %interpolacja 3-krokowa: l=1; m=0; P=1:(max(k)/T)+1; for i= 1:length(y)-2 d= m:T:2; for h=1:length(d) P(l)= 0.5*(2*y(i)-d(h)*(3*y(i)-4*y(i+1)+y(i+2))+(d(h)^2)*... (y(i)-2*y(i+1)+y(i+2))); l=l+1; end m=1+T; end

%% %kreslenie wykresow plot(k,y,'*black') axis([0 7 -2 2]); hold on;grid on; plot(t,P,'magenta'); plot(t,y1,'r') plot(t,y2,'g') plot(t,y3,'b') hold on;grid on; %% %opis wykresów title('Interpolacja 3 metodami'); xlabel('próbki'); ylabel('Amplituda'); legend('probki','3-krokowa','linear','cubic','spline')

Do gotowego skryptu z interpolacją 3-krokową przy rysowaniu wykresu dodałam funkcję określającą skalę : axis([0 7 -2 2]).

Program:

clc;

A=[-7 0 2 10;-3 6 2 0;2 -1 9 1;20 -2 12 5];

b=[15 ;4;3;-1];

x=A(1,:);

A(1,:)=A(4,:);

A(4,:)=x;

x=b(1);

b(1)=b(4);

b(3)=x;

A,b

Wynik:

A =

20 -2 12 5

-3 6 2 0

2 -1 9 1

-7 0 2 10

b =

-1

4

15

-1

1. Program porządkujący dowolną macierz kwadratową:

Program:

[m,n]=size(A);

A11=A;

b11=b;

for i=1:n-1

wiersz=i;

for j=(1+1):(n)

if (abs(A(wiersz,i)))<(abs(A(j,i)))

wiersz=j;

end

end

if (wiersz~=i)

A1=A;

B1=b;

A(i,:)=A1(wiersz);

A(wiersz,:)=A1(i,i);

b(i)=B1(wiersz);

b(wiersz)=B1(i);

end

end

A,b

Wynik:

A =

20 -2 12 5

-3 6 2 0

2 -1 9 1

-7 0 2 10

b =

-1

4

15

-1

1. Rozwiązywanie układu równań liniowych:

Wynik:

x =

-0.9805

-0.4778

1.9625

-1.1789

Liczba iteracji: 11

Sprawdzenie:

ans =

1.0e-005 *

0.3666

0.0665

-0.0231

0

Wynik uzyskany poprzez rozwiązanie równania

Program:

disp('Wynik uzyskany poprzez rozwiązanie równania: A^(-1)*b'),A^(-1)*b

Wynik:

ans =

-0.9805

-0.4778

1.9625

-1.1789

Wnioski:

• Interpolacja 3-krokowa nie działa na 2 ostatnich elementach i

---