AKADEMIA TECHNICZNO - ROLNICZA

W BYDGOSZCZY

WYDZIAŁ MECHANICZNY

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

TEMAT :

BADANIE PRZEBIEGÓW PRĄDÓW I NAPIĘĆ

SINUSOIDALNYCH W ELEMENTACH RLC .

WYKONALI : Magdalena Wesołowska

Tomasz Nakielski

Mariusz Owedyk

ROK : III mgr

GRUPA : D

BYDGOSZCZ 1995

1. CEL ĆWICZENIA .

Celem ćwiczenia jest zbadanie przebiegów prądów i napięć sinu -

soidalnych w elementach R , L , C oraz porównanie ich ze sobą.

2. CZĘŚĆ TEORETYCZNA .

Zjawiska w obwodach prądu zmiennego są nierozerwalnie związa -

ne ze zmiennymi polami elektrycznymi i magnetycznymi. Przy zmien -

nych napięciach i prądach pola elektryczne i magnatyczne również są

zmienne. Energia pola elektrycznego przekształca się w energię pola

magnetycznego i na odwrót. Prądy okresowe , a szczególnie prądy si -

nusoidalne są stosowane do zasilania odbiorników oświetleniowych ,

grzejnych , do napędu silników elektrycznych itd. Wartość skuteczna

prądu okresowego jest to wartość równoważnego prądu stałego ,

który przepływając przez ten sam opornik w tym samym czasie , rów -

nym okresowi lub całkowitej krotności okresu , spowodowałby wydzie -

lenie jednakowej ilości ciepła. Analogicznie określa się wartość skute -

czną napięcia.

W obwodach prądu sinusoidalnego mamy do czynienia z prądami

i napięciami o jednakowej częstotliwości f lub pulsacji ω , co nazywamy

synohronizmem .

Przesunięcie fazowe jest różnicą faz dwóch wielkości sinusoidalnych

będących w synhronizmie. Gdy prąd i napięcie wyrażone są funkcjami

i = I_m sin ( ωt + ϕ_i )

u = U_m sin ( ωt + ϕ_u )

to przesunięcie fazowe prądu względem napięcia przy tej samej pul -

sacji wynosi

ϕ = ( ωt + ϕ_u ) - ( ωt + ϕ_i ) = ϕ_u + ϕ_i

Przesunięcie fazowe jest niezależne od czasu t i jest równe różnicy

faz początkowych. Przebieg sinusoidalny o większej fazie początkowej

wyprzedza w fazie inny przebieg sinusoidalny o mniejszej fazie począt-

kowej.

Przebieg prądów i napięć w oporniku.

W obwodzie zawierającym opornik o rezystancji R , w przypadku

doprowadzenia do niego napięcia sinusoidalnego u = U_m sin ωt prąd

zgodnie z prawem Ohma określony jest wyrażeniem

i = u / R = = I_m sin ωt

Prąd i napięcie zmieniają się sinusoidalnie i są w fazie. Moc chwilowa

wyraża się wzorem:

p = u i = U_m I_m 0.5 ( 1 - cos 2ωt ) = U I ( 1 - cos 2ωt )

Wartość średnia zwana jest mocą czynną i wynosi:

P = U I = R I²

Przebiegi prądów i napięć w cewce indukcyjnej.

W przypadku doprowadzenia napięcia sinusoidalnego do cewki ideal-

nej o indukcyjności L, prąd sinusoidalnie zmienny wytwarza pole mag -

netyczne samoindukcji, które indukuje w cewce napięcie samoindukcji

przeciwdziałające zmianą prądu. Analityczne wyrażenia określające

zmiany prądu i oraz napięcia u doprowadzonego do obwodu i mocy

chwilowej p w cewce są następujące:

i = I_m sin ωt

u = L = ω L I_m cos ωt = U_m sin ( ωt + π/2 )

ω L = X_L - reaktacja indukcyjna

p = u i = I_m sin ωt ω L I_m sin ( ωt + π/2 ) = ω L I² sin 2ωt

Napięcie na cewce idealnej wyprzedza w fazie prąd sinusoidalny w tej

cewce o ćwierć okresu.

Przebiegi prądów i napięć w kondensatorze.

W przypadku doprowadzenia napięcia sinusoidalnego do kondensa -

tora idealnego o pojemności C, prąd w obwodzie określa się wyrażeniem

i = = ω C U_m cos ωt = I_m sin ( ωt + π/2 )

1/ωC = X_C - reaktancja pojemnościowa

Prąd wyprzedza napięcie w fazie o ćwierć okresu. Wartość skuteczna

napiecia jest równa iloczynowi wartości skutecznej prądu I i reaktancji

pojemnościowej X_C kondensatora. Moc chwilowa okreslona jest wzorem

p = u i = U_m sin ωt ω C U_m sin ( ωt + π/2 ) = ω C U² sin 2ωt

3. WYNIKI BADAŃ.

CEWKA

KONDENSATOR

OPORNIK

4. WNIOSKI.

W przypadku przebiegu prądu i napięcia w cewce indukcyjnej napię-

cie wyprzedza w fazie prąd sinusoidalny. Napięcie powinno wyprzedzać

prąd o ćwierć okresu. Z naszego wykresu wynika, że napięcie wyprze -

dza prąd sinusoidalny o trochę mniej niż ćwierć okresu. Może to wyni -

kać z błędów pomiarowych. W przypadku przebiegu prądu i napiecia w

kondensatorze prąd wyprzedza napięcie w fazie o ćwierć okresu. W tym

przypadku widoczne jest, że nie ma błędów pomiarowych. Tak samo

jest w przypadku przebiegu prądu i napięcia w oporniku, gdzie prąd wy -

przedza napięcie w fazie o ćwierć okresu.

---