FUNKCJA HOMOGRAFICZNA jest funkcją wymierną, mającą postać

Liczby a, b, c i d są ustalone, przy czym liczba c<>0. Dlaczego liczba c musi być różna od zera - ponieważ jak by była równa zeru to mianownik byłby liczbą stałą i dany iloraz byłby tylko funkcją liniową. Jest jeszcze jedna własność, którą muszą spełniać te liczby, a mianowicie tzw. wyznacznik =a*d-b*c<>0. Chodzi o to, aby licznik i mianownik nie miały w sobie takiej samej funkcji liniowej, co po skróceniu dałoby funkcję stałą. Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór wszystkich miczb rzeczywistych oprócz liczby będącej miejscem zerowym mianownika (DR\{-d/c}). Natomiast przeciwdziedziną jest zbiór DR\{a/c}. Miejscem zerowym tej funkcji jest x₀=-b/a. Jeżeli liczba b jest równa zeru, to funkcja nie ma miejsca zerowego.  Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola.

Hiperbola ma dwie asymptoty (poziomą i pionową). Asymptota pozioma jest funkcją stałą wyrażoną wzorem f(x)=a/c, natomiast asymptota pionowa jest zależna od dziedziny (argument nie należący do dziedziny) i ma postać x=-d/c.
Funkcja homograficzna może być na całej swojej długości (poza punktem x=-d/c - asymptotą pionową) malejąca lub rosnąca. Przy określaniu tego faktu korzysta się ze znaku wyznacznika :

1. Jeśli >0 - funkcja jest rosnąca.

2. Jeśli <0 - funkcja jest malejąca.

Najbardziej podstawową funkcją homograficzną jest funkcja o równaniu

Funkcja ta wygląda następująco:

---