Wstęp teoretyczny

Regularnie uszeregowane atomy w krysztale tworzą trójwymiarową siatkę dyfrakcyjną w przypadku, gdy posługujemy się małymi długościami fal promieniowania. Analizując zjawisko dyfrakcji na krysztale atomy można opisać jako uporządkowane w określonych płaszczyznach o określonej odległości między tymi płaszczyznami (d). Maksima dyfrakcyjne pojawiają się, kiedy kierunek padania fali określony względem powierzchni tych płaszczyzn i długość promieniowania λ spełniają warunek Bragga:

2 d sinα = mλ, m = 1, 2, 3,…

Wykonanie ćwiczenia

Zjawisko dyfrakcji Bragga obserwowaliśmy w makroskali na „krysztale” złożonym ze 125 regularnie ułożonych kulek, między którymi odległości wynosiły 4 cm (pomiar wykonany linijką). Przez kryształ przepuszczaliśmy wiązkę promieniowania mikrofalowego o częstotliwości 10,5 GHz. Na odbiorniku odczytywaliśmy wartość natężenia sygnału w zależności od kąta pod jakim wiązka padała na kryształ. Kąt padania zmienialiśmy co 2⁰ (w treści instrukcji do ćwiczenia było polecenie aby kąt zmieniać co 1⁰, jednak z powodu trudności w dokładnej zmianie kąta oraz korzystając z porady opiekuna, zdecydowaliśmy się zmieniać kąt o 2⁰).

Wyniki pomiarów

Nas samym początku przedstawienia wyników pomiarów chcieliśmy wyjaśnić, że wartości natężenia sygnały po dyfrakcji są wartościami względnymi.

I. Pomiary natężenia sygnału na odbiorniku bez dyfrakcji w zależności od kąta padania:

Nr pomiaru	Kąt padania [⁰]	Natężenie [mA]
1	0	1
2	2	0,99
3	4	0,96
4	6	0,92
5	8	0,86
6	10	0,78
7	12	0,63
8	14	0,48
9	16	0,32
10	18	0,18
11	20	0,08
12	22	0,04
13	24	0,02
14	26	0,015
15	28	0,01
16	30	0,006
17	32	0,002
18	34	0,001
19	36	0
20	38	0

Dla większych kątów nie obserwujemy natężenia sygnału na odbiorniku.

II. Pomiary natężenia sygnału na odbiorniku po dyfrakcji w zależności od kąta padania:

Nr pomiaru	Kąt padania [⁰]	Natężenie [mA]
1	0	0,8
2	2	0.96
3	4	1
4	6	0,89
5	8	0,26
6	10	0
7	12	0
8	14	0,01
9	16	0,018
10	18	0,06
11	20	0,04
12	22	0,08
13	24	0,18
14	26	0,08
15	28	0,05
16	30	0,02
17	32	0
18	34	0
19	36	0
20	38	0

Dla większych kątów nie obserwujemy natężenia sygnału na odbiorniku

Opracowanie wyników

1. Wykres natężenia sygnału na odbiorniku bez dyfrakcji w funkcji kąta padania:

Wykres natężenia sygnału na odbiorniku po dyfrakcji w funkcji kąta padania:

Z analizy drugiego wykresu zauważyliśmy, że dla kątów padania rzędu kilku stopni obserwujemy natężenie wiązki pierwotnej. Wiąże się to z faktem, że szerokość anteny tubowej odbiornika jest skończona. A zatem pierwsze wzmocnienie będące następstwem dyfrakcji Bragga obserwujemy dla kąta około 24°.

1. Obliczamy odległość płaszczyzn sieciowych d „kryształu” dla konfiguracji użytej w doświadczeniu:

Wzór Bragga:

2d sinα  =  mλ,, m = 1,2,3…

po przekształceniach otrzymujemy:

$$d = \frac{\text{mλ}}{2\ sin\alpha}\ \ \ \ \ (\mathbf{*})$$

W treści instrukcji doświadczenia mieliśmy podaną inną wartość długości fali niż ta, którą posługiwaliśmy się w doświadczeniu. Wiąże się to z inną częstotliwością nadajnika. Obliczam zatem długość fali dla rzeczywistych wartości: ν=10,5Ghz, c=3·10⁸m/s

$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

$$\lambda = \frac{3 \bullet 10^{8}\ \frac{m}{s}}{10,5\ GHz} \approx 2,86cm$$

Odczytując z wykresu pierwsze (m=1) wzmocnienie po dyfrakcji obserwujemy dla kąta α=24°. Zatem podstawiając dane do wzoru (*) otrzymuję:

$$d = \frac{1 \bullet 2,86\ cm}{2 \bullet \sin{24}} \approx 3,52cm$$

Otrzymana wartość odbiega od wartości zmierzonej przez nas linijką, która wynosiła 4cm.

1. Wzór Bragga przekształcamy do postaci:

$$\alpha = \ \operatorname{}\frac{\text{mλ}}{2d}$$

i podstawiamy wartości liczbowe (d=4cm)

$$\alpha = \operatorname{}\frac{1 \bullet 2,86\ cm}{2 \bullet 4\ cm}\ \approx 20,9$$

1. Niestety nie udało nam się zaobserwować pozostałych maksimów dyfrakcyjnych.

Jednak wiemy, że np. drugie maksimum (m=2) powinno istnieć dla kąta α≈45,6°:

$$\alpha = \operatorname{}\frac{2 \bullet 2,86\ cm}{2 \bullet 4\ cm}\ \approx 45,6$$

Wnioski

1. Dzięki wykonaniu doświadczenia w skali makroskopowej możemy zrozumieć zjawisko dyfrakcji mikrofal na kryształach w skali mikroskopowej.

2. Fale przechodzące przez kryształ ulegają na zmianę, wzmacnianiu i wygaszaniu odbijając się zarówno od pierwszej jak i od drugiej warstwy atomów.

3. Dla coraz większych kątów padania otrzymujemy coraz mniejsze maksima dyfrakcyjne (w naszym przypadku w ogóle takiego nie zaobserwowaliśmy, jednak możemy wnioskować, że istnieje)

4. Zastosowanie dyfrakcji Bragga na krysztale możemy zastosować w badaniu struktur krystalicznych materiałów.