Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ)

Klasyczny rachunek zdań jest najprostszą teorią logiczną jednak stanowi podstawę do konstruowania nowych logik. KRZ jest systemem sformalizowanym, zapisywany jest notacją.

Syntaktyka KRZ

Zbiór stałych (spójniki) Zbiór zmiennych (zdania proste)

p,q,r …

Podstawowe spójniki KRZ:

• Negacja ( ∼ ): Nie; Nieprawda, Że

• Koniunkcja (^): i; a

• Alternatywa (v): lub

• Implikacja ( → ): Jeżeli (jeśli)… to

• Równoważność ( obustronna implikacja) ( ≡ lub ↔ ): Wtedy i tylko wtedy gdy

Wartość logiczna – pozwala stwierdzić czy dane zdanie jest prawdziwe bądź fałszywe

• PRAWDA : 1

• FAŁSZ: 0

Zdania

analityczne – wymaga odwołania się do struktury syntetyczne - wymaga odwołania się do doświadczenia

Nie pada deszcz = ∼p (taki zapis nazywa się w KRZ formułą)

Jeśli będę się uczył to zdam egzaminy =  p → q

Jeśli pada deszcz i nie świeci słońce lub nie jest zimno to pogoda nie zachęca do spacerów = $\lbrack(p\hat{}\sim q)\ v\ \sim r\rbrack \rightarrow \sim s$

1. Paweł jest niemiły: p

2. Paweł nie jest miły: ∼p

Tabele (matryce) prawdziwościowe dla podstawowych spójników KRZ

1. Negacja

p	∼p
0	1
1	0

2. Koniunkcja

p	q	p^q
0	0	0
1	1	1
1	0	0
0	1	0

3. Alternatywa

p	q	pvq
0	0	0
1	1	1
1	0	1
0	1	1

4. Implikacja

p	q	p q
0	0	1
1	1	1
1	0	0
0	1	1

5. Równoważność

p	q	p ≡ q
0	0	1
1	1	1
1	0	0
0	1	0