LABORATORIUM ZAKŁADU MIKROFAL

1.Cel ćwiczenia:

-ugruntowanie znajomości podstawowych parametrów linii przesyłowych wielkich częstotliwości,

- ugruntowanie znajomości zjawisk związanych z propagacją fal elektromagnetycznych w liniach przesyłowych,

-praktyczne przećwiczenie metody pomiaru długości fali i częstotliwości sygnału mikrofalowego przy użyciu mikrofalowej linii pomiarowej,

- praktyczne przećwiczenie wykorzystania mikrofalowej linii pomiarowej do wyznaczania współczynnika odbicia i impedancji wejściowej wrót układu mikrofalowego.

2.Podstawowe zadania wykonane w ćwiczeniu:

-pomiar rozkładu amplitud napięcia w linii transmisyjnej zakończonej zwarciem,

-pomiar rozkładów amplitud napięcia w linii transmisyjnej obciążonej impedancjami o różnych wartościach.

3.Schemat stanowiska pomiarowego:

4.Pomiar długości fali za pomocą linii pomiarowej:

Przebieg pomiaru:

- podłączono generator mikrofalowy do wejścia linii pomiarowej sposób przedstawiony na rys.1

-prowadzący ćwiczenie ustawił parametry sygnału: f = 3GHz.

-zakończono linie pomiarowa zwarciem i dokonano pomiarów dwóch kolejnych położeń minimum napięcia w linii l₀₁ i l₀₂ metoda widełkową w wyniki pomiarów i obliczeń wpisano do tabeli1.

Tabela 1. Parametry sygnału

- obliczono długość fali λ₀ na podstawie wartości częstotliwości ustawionej na generatorze i dokonano porównania z wartością obliczoną na podstawie pomiarów λ_f.

Obliczenia :

$$l_{0\ min} = \frac{l_{011} + l_{022}}{2} = \frac{14 + 22}{2} = 18\ \lbrack mm\rbrack$$

$$\lambda_{f} = \frac{c}{\text{f\ }} = \ \frac{3*10^{8}}{3*10^{6}} = 100\ \lbrack mm\rbrack$$

λ_f = 2 * ( l₀₂−l₀₁) = 2 * (68−18) = 100 [mm]

5.Skalowanie detektora mikrofalowego:

Przebieg pomiaru:

- układ pomiarowy taki sam jak w punkcie 4.

- metoda widełkową określono położenie l_0 max maksimum napięcia pomiędzy położeniami l₀₁ i l₀₂ - wyznaczonymi we wcześniejszym punkcie (4).

$$l_{0\ max} = \frac{l_{021} + l_{022}}{2} = \ \frac{18 + 68}{2} = \frac{86}{2} = 43\ \lbrack mm\rbrack$$

- dokonano pomiaru napięcia U dla punktów od l₀₁ w odstępach co 2mm do l_0 max a wyniki pomiarów wpisano do tabeli 2.

Tabela 2.

6.Pomiar rozkładu napięcia w linii dla różnych obciążeń:

Przebieg pomiarów:

- układ pomiarowy taki sam jak w punkcie 4,

-zmierzono rozkład napięcia w linii od punktu l₀₁ w odstępach co 4mm do l₀₁ + λ_f dla zwarcia, obciążenia reaktancyjnego 1 i obciążenia reaktancyjnego 2,

-wyniki pomiarów wpisano do tabel 3,4,5,

-następnie zmierzono rozkład napięcia w linii dla obciążenia zespolonego i wyniki pomiarów

wpisano do tabeli 6.

Tabela 3.Rozkład napięcia w linii dla Z_k = 0

Tabela 4.Rozkład napięcia w linii dla obciążenia reaktancyjnego 1.

Tabela 5. Rozkład napięcia w linii dla obciążenia reaktancyjnego 2.

Tabela 6. Tabela 4.Rozkład napięcia w linii dla Z_k = R + jX .

Z otrzymanych wyników pomiaru wykreślone zostały następujące charakterystyki:

7. Wyniki obliczeń:

Obliczenia modułów i argumentów badanych obciążeń

7.1. Dla obciążenia reaktancyjnego 1

Obliczenie argumentu współczynnika odbicia :

ϕ = π − 2β(l_min−l₀)

$$\beta = \frac{2\pi}{\lambda}$$

$$\phi = \pi - 2*\frac{2\pi}{\lambda}*\left( l_{\min} - l_{0} \right) = \pi - 2*\frac{2\pi}{100}*\left( 160 - 98 - 160 + 118 \right) = - 0,2\pi$$

Obliczenie współczynnika fali stojącej:

$$\left| \text{WFS} \right| = \frac{U_{\max}}{U_{\min}}$$

$$\left| \text{WFS} \right| = \frac{26,5\ \lbrack\text{mV}\rbrack}{0,17\lbrack\text{mV}\rbrack} = 156$$

Obliczenie modułu współczynnika odbicia:

$$\left| \Gamma_{K} \right| = \frac{\text{WFS} - 1}{\text{WFS} + 1}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left| \Gamma_{K} \right| = 0,987$$

Obliczenie impedancji wejściowej badanego obciążenia w sposób analityczny:

$$Z_{K} = Z_{0}\frac{1 + \Gamma_{K}}{1 - \Gamma_{K}} = Z_{0}\frac{1 + \left| \Gamma_{K} \right|e^{\text{jϕ}}}{1 - \left| \Gamma_{K} \right|e^{\text{jϕ}}}$$

$$Z_{K} = 50*\frac{1 + 0,987e^{- j36}}{1 - 0,987e^{- j36}} = 15,5 - j149\ \lbrack\Omega\rbrack$$

Obliczanie wartości pojemności:

$$X_{c} = \frac{1}{- j2\text{πfC}}\ \overset{\Leftrightarrow}{}C = \frac{1}{- j2\pi f*X_{c}}$$

$$C = \frac{1}{2\pi*3*10^{9}*149} = 0,36\ \lbrack\text{pF}\rbrack$$

Wykres Smith’a:

z_K = 0, 34 − j2, 99 [Ω]

Charakter pojemnościowy

Źródło : http://www.amanogawa.com/archive/LossLessSmithChart/LossLessSmithChart-2.html

7.2. Dla obciążenia reaktancyjnego 2

Obliczenie argumentu współczynnika odbicia:

ϕ = π − 2β(l_min−l₀)

$$\beta = \frac{2\pi}{\lambda}$$

$$\phi = \pi - 2*\frac{2\pi}{\lambda}*\left( l_{\min} - l_{0} \right) = \pi - 2*\frac{2\pi}{100}*\left( 160 - 102 - 160 - 118 \right) = 0,36\pi$$

Obliczenie współczynnika fali stojącej:

$$\left| \text{WFS} \right| = \frac{U_{\max}}{U_{\min}}$$

$$\left| \text{WFS} \right| = \frac{16,5\ \lbrack\text{mV}\rbrack}{0,11\ \lbrack\text{mV}\rbrack} = 150$$

Obliczenie modułu współczynnika odbicia:

$$\left| \Gamma_{K} \right| = \frac{WFS - 1}{\text{WFS} + 1}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

 |Γ_K| = 0, 987

Obliczenie impedancji wejściowej badanego obciążenia w sposób analityczny:

$$Z_{K} = Z_{0}\frac{1 + \Gamma_{K}}{1 - \Gamma_{K}} = Z_{0}\frac{1 + \left| \Gamma_{K} \right|e^{\text{jϕ}}}{1 - \left| \Gamma_{K} \right|e^{\text{jϕ}}}$$

$$Z_{K} = 50*\frac{1 + e^{j64,8}}{1 - e^{j64,8}} = 0,58 + j43,96\lbrack\Omega\rbrack$$

Obliczanie wartości indukcyjności:

$$X_{L} = j2\pi\text{fL} = 2\pi\frac{c}{\lambda}L\ \overset{\Leftrightarrow}{}L = \frac{X_{L}}{j2\pi\frac{c}{\lambda}}$$

$$L = \frac{j43,96}{j2\pi*3*10^{9}} = 2,3\ \lbrack\text{μH}\rbrack$$

Wykres Smith’a:

z_K = 0, 012 + j0, 88 [Ω]

Charakter indukcyjny

Źródło : http://www.amanogawa.com/archive/LossLessSmithChart/LossLessSmithChart-2.html

7.3. Dla obciążenia zespolonego

Obliczenie argumentu współczynnika odbicia:

ϕ = π − 2β(l_min−l₀)

$$\beta = \frac{2\pi}{\lambda}$$

$$\phi = \pi - 2*\frac{2\pi}{\lambda}*\left( l_{\min} - l_{0} \right) = \pi - 2*\frac{2\pi}{100}*\left( 160 - 94 - 160 + 118 \right) = 0,04\pi$$

Obliczenie współczynnika fali stojącej:

$$\left| \text{WFS} \right| = \frac{U_{\max}}{U_{\min}}$$

$$\left| \text{WFS} \right| = \frac{12,3\ \lbrack\text{mV}\rbrack}{0,18\ \lbrack\text{mV}\rbrack} = 68$$

Obliczenie modułu współczynnika odbicia:

$$\left| \Gamma_{K} \right| = \frac{\text{WFS} - 1}{\text{WFS} + 1}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

 |Γ_K| = 0, 971

Obliczenie impedancji wejściowej badanego obciążenia w sposób analityczny:

$$Z_{K} = Z_{0}\frac{1 + \Gamma_{K}}{1 - \Gamma_{K}} = Z_{0}\frac{1 + \left| \Gamma_{K} \right|e^{\text{jϕ}}}{1 - \left| \Gamma_{K} \right|e^{\text{jϕ}}}$$

$$Z_{K} = 50*\frac{1 + {0,94e}^{j7,2}}{1 - {0,94e}^{j7,2}} = 36,65 + j347\ \lbrack\Omega\rbrack$$

Wykres Smith’a :

z_K = 0, 731 + j6, 94 [Ω]

Charakter indukcyjny

Źródło : http://www.amanogawa.com/archive/LossLessSmithChart/LossLessSmithChart-2.html

Wykres 4.2.2.

1. Wnioski

   1. Zastosowana metoda widełkowa przy pomiarach kluczowych wartości przebiegów napięć w linii transmisyjnej, czyli minimów i maksimów pozwoliła zminimalizować błędy odczytu wartości spowodowane niedokładnością woltomierza pomiarowego w pobliżu zera jak i szczytu zakresu pomiarowego

   2. Zauważono podczas pomiarów podatność wskazań woltomierza na drobne zmiany w np. niedokręconym obciążeniu do linii transmisyjnej, problem nie rozgrzanego generatora oraz problemy ze złączem linia transmisyjna – generator. Niedokładności te wymusiły powtórzenie pomiarów od początku oraz dbaniem o precyzję pomiarów. Można wysnuć wniosek, że warunki laboratoryjne (rzeczywiste) odbiegają od idealnych (analitycznych)

   3. W związku z problemami z impedancją zespoloną, otrzymano przebieg czysto reaktancyjny, pomimo wielokrotnych realizacji tego pomiaru. Wnioskuje się o uszkodzeniu badanego obciążenia (przebiec napięcia wzdłuż linii się zerował miejscami a nie powinien)

   4. Pozostałe przebiegi zgadzają się z analizą analityczną rozpatrywanych problemów

   5. Przebieg jak i wartości wyliczone dla impedancji dopasowanej Z=Z0 lekko odbiegają od wartości idealnej (50 Ω). Spowodowane jest to niedoskonałościami materiałowymi i konstrukcyjnymi, które ze względu na swoje małe odchylenia (lekko zaniżona wartość rezystancji oraz niewielkie nacechowanie indukcyjnością) można śmiało zaniedbać

   6. Dokładność pomiaru, po wzięciu pod uwagę szeregu czynników (duży poziom wyeksploatowania badanych elementów oraz ich wiek) jest wg uczestników pomiaru zadowalający, z pominięciem pomiaru impedancji zespolonej, o które była mowa wyżej.

   7. Ćwiczenie laboratoryjne należało do stosunkowo łatwych w realizacji, wymagało podstawowej wiedzy z zakresu TBWCz.

1. Wnioski

Celem ćwiczenia było poznanie parametrów transformacyjnych linii przesyłowej oraz praktycznych metod pomiaru tych parametrów.

Pierwszym pomiarem był pomiar długości fali za pomocą linii pomiarowej. W tym celu wykorzystaliśmy metodę widełkową. Wyznaczona długość wynosiła 100 mm, co potwierdziło się z obliczeniami – analityczną wartości.

Następnie badaliśmy wpływ zwarcia i obciążenia reaktancyjnego 1 i 2 na rozkład napięcia w linii. Dla zwarcia (Z_k=0) charakterystyka miała kształt sinusoidy zaczynającej się w punkcie (0,0). Natomiast charakterystyki dla obciążenia reaktancyjnego były przesunięte względem długości. Obciążenie 1 miało charakter pojemnościowy, natomiast obciążenie 2 charakter indukcyjny. Można to stwierdzić porównując otrzymane charakterystyki z teoretycznymi.

Ostatnimi pomiarami były pomiary dla Z_k=Z₀ (dopasowanie impedancyjne) oraz Z_k=R+jX (obciążenie zespolone). Dla dopasowania charakterystyka wyszła liniowa. Dla całego zakresu rozkład napięcia był taki sam i wynosił 7 mV. Charakterystyka ta jest zgodna z charakterystyką teoretyczną. Dla obciążenia zespolonego otrzymaliśmy charakterystykę odwróconą w fazie względem układu dla Z_k=0. Wszystkie obliczone wartości impedancji zostały porównane z wartościami wyznaczonymi na wykresie Smith’a na podstawie obliczonych wartości współczynnika odbicia i jego argumentu. Wartości z wykresu Smith’a należało odnormować, czyli pomnożyć przez wartość Z₀=50Ω.

Wszystkie błędy jakie wystąpiły w pomiarach są spowodowane niedokładnością przyrządów laboratoryjnych a także niedokładnego odczytywania wartości napięcia na woltomierzu analogowym – błąd paralaksy.

Ćwiczenie to pomogło nam utrwalić wiadomości na temat parametrów transformacyjnych linii przesyłowej oraz poznać praktycznych metod pomiaru tych parametrów. Cel ćwiczenia został osiągnięty.