Temat:11 Postulaty Bhora

-elektron może znajdować się na ścile określonej orbicie takiej że moment pędu jest skwantowany gdzie.

L=mvr=n*h/2pi

Mówimy, że wtedy atom jest w jednym ze swoich stanów stacjonarnych. Nie pochłania i nie promieniuje energii.

Jeśli elektron przechodzi z orbity dalszej na bliższą to promienuje energie, jeśli pochłonie odpowiednią porcje energii to elektron może przejść z bliższej na dalszą od jądra.

F_c = F_r

$$L = n\frac{h}{2\pi}$$

$$r,v\left\{ \frac{\frac{\text{ee}}{4\pi\varepsilon r^{2}} = \frac{mv^{2}}{2}}{L = mvr = n\frac{h}{2\pi}} \right\}$$

$$v = \frac{\text{nh}}{\begin{matrix} 2\pi mr \\ \frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r} = m\frac{n^{2}h^{2}}{4\pi^{2}m^{2}r^{2}} \\ r = \frac{h^{2}\varepsilon_{o}}{\text{πm}e^{2}}*n^{2} \\ r_{n} = const*n^{2} \\ r_{n} = r_{1}*n^{2} \\ v = \frac{\text{nhπm}e^{2}}{2\pi mh^{2}\varepsilon_{o}n^{2}} = \frac{e^{2}}{2h\varepsilon_{o}n} \\ E_{\text{kin}} = \frac{mv^{2}}{2} = \frac{m}{2}*\frac{e^{4}}{4h^{2}\varepsilon_{o}^{2}n^{2}} \\ E_{\text{pot}} = \frac{- e^{2}}{4\pi\varepsilon_{o}r} = \frac{- e^{2}}{4\pi\varepsilon_{o}h^{2}\varepsilon_{o}} = - m\frac{e^{4}}{4\varepsilon_{o}^{2}}h^{2}n^{2} \\ E_{c} = E_{\text{kin}} + E_{\text{pot}} = - \frac{\text{const}}{n^{2}} \\ E_{1} = - const = - 13,6\ eV \\ E_{n} = \frac{E_{1}}{n^{2}} \\ \end{matrix}}$$

E_{promieniowania = E = hV = Eck − Ecn}    k > n

$$hV = - \frac{\text{const}}{k^{2}} - \frac{- \ const}{n^{2}} = const\left( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right) =$$

$$= \frac{me^{4}}{8\varepsilon_{o}^{2}h^{2}}\left( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right) = \frac{1}{\lambda}$$

$$R_{H} = 1,09678*10^{7}\frac{1}{m}$$

E₁=-const$\frac{1}{\lambda} = R\left( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right)$

Fale prom. Przez atom wodoru dzielimy na serie.

1.Seria Lymana

n=1 k=2…∞

Są do długości, gdy elektron przechodzi z wszystkich najpierwszą.

Duże energie

Nadfiolet

$\frac{1}{\lambda_{\max}} = R\left( \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{2^{2}} \right) = \frac{3}{4}$R

….

$\frac{1}{\lambda_{\min}} = R\left( \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{\infty^{2}} \right) = \frac{3}{4}$R

Seria Bahnera? Nazywamy często widzialną pierwsze 4 widzalne reszta nadfiolet

$\frac{1}{\lambda_{\max}} = R\left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = \frac{5}{36}$R

…

$\frac{1}{\lambda_{\max}} = R\left( \frac{1}{4} - \frac{1}{\infty} \right) = \frac{9}{36}$R

Temat 13: Widma optyczne a widma rentgenowskie

Jądro_Z^AX

A-liczba masowa Z-liczba atomowa

Atom=jądro+z elektronów na powłokach

K2,L8,M18,N32,O50

W każdej powłoce elektrony rozłożone są na podpowłoki ze względu na liczbę l.

nl²-oznaczenie kwantowe

$$\frac{1}{\lambda} = z^{2}R\left( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right)$$

Term=poziom energetyczny wyrażony w $\frac{1}{m} = \frac{z^{2}R}{n^{2}}$

Metale alkaliczne -> term=$\frac{z^{2}R}{{(n - 6)}^{2}}$

Metale ciężkie->term=$\frac{{(z - 5)}^{2}R}{n^{2}}$

Metale alkaiczne lekkie np. Potas, sód. Wyróżniamy serie główną i 2 serie poboczne z poziomami p na s

$$\frac{1}{\lambda} = \frac{z^{2}R}{{(n + 6)}^{2}} - \frac{z^{2}R}{{(m + p)}^{2}}$$

Widma rentgenowskie

$$W = eu = \frac{mv^{2}}{2}$$

$$\frac{mv^{2}}{2} = hV_{1} + \frac{mv_{1}^{2}}{2}$$

…

Straci w jednym akcie

$$eu = \frac{mv^{2}}{2}$$

$$\frac{mv^{2}}{2} = hV = \frac{\text{hc}}{\lambda_{}}$$

Wysoko energetyczy elektron dociera w pobliże jądra i jest wyhamowywany. Widomo rentgenowskie jest ciągłe, ściśle długościa granicy krótkofalowe.

Temat16: Promieniotwórczość naturalna itp.

Promieniowanie to wydostawanie cząstek z jąder α,β,γ

Α=jądro He=⁴₂He

q_α=+2e

m α=4mp

β^-=elektron=+e^-

pozyton=e^t=₁^oβ⁺

cząstki elementarne

proton=1,1p

neutron=1,0n

deutron=2,1d

m_n≈mp≈1837me

elektron=_-1^oe=_-1^oβ⁺

kwanty γ(10^-14 – 16^-12)m

Kwanty gamma to fala elektromagnetyczna to inaczej cząstki bez masy i ładunku

$$_{Z}^{A}X_{2}^{4}\alpha +_{Z - 2}^{A - 4}Y$$

Po rozpadzie α pierwiastek przesuwa się w układzie okresowym o dwa miejsca do tyłu lub w lewdo

Widma α są linowe. Co świdczy o tym że poziomy energetyczne protonów i neutronów w jądrze są ściśle określone

$$_{Z}^{A}X_{- 1}^{0}\beta +_{Z + 1}^{A}{Y +_{o}^{o}{\overset{\overline{}}{V}}_{e}}$$

Po rozpadzie β^- pierwiastek przesuwa się w prowo lub do przodu.

$$_{0}^{1}n \rightarrow_{1}^{1}p +_{- 1}^{0}\beta^{-} +_{- 1}^{0}{\overset{\overline{}}{V}}_{e}$$

Jeden z neutronów w jądrze rozpada się na proton elektron. Proton zostaje, a elektron i neutrino wylatują.

Widmo β^- jest ciągłe bo jest różny podział energii między elektron i antyneutrino

$$_{Z}^{A}X_{1}^{0}\beta +_{Z - 1}^{A}{Y + V_{e}}$$

Jeden z protonów w jądrze rozpada się na neutron, pozyton i neutrino. Neutron zostaje, pozyton i neutrino wylatuje.

$$_{1}^{1}p \rightarrow_{0}^{1}n +_{1}^{0}\beta^{+} +_{0}^{0}V_{e}$$

Gamma

$$_{Z}^{A}X^{*}_{0}^{0}\gamma +_{Z}^{A}X$$

Widmo jest linowe co świadczy o tym, że poziomy energetyczny jest ściśle określony.

Statystyczne prawo rozpadu

dN≈Ndt

dN=-1Ndt

ubytek

$$\int_{\text{ND}}^{N}{\frac{\text{dN}}{N} = - \int_{0}^{+}{1dt}}$$

$$ln = \frac{N}{N_{0}} = 1t$$

N-liczna jąder prom

No-lpoczątkowa liczba jąder

N(t) = N₀e^−λt

$$\frac{m}{\mu} = \frac{N}{N_{A}}$$

$$\frac{m}{\mu}N_{A} = \frac{m_{o}}{\mu}N_{A}e^{- \lambda t}$$

m(t) = m₀e^−λt

Czas połowicznego rozpadu

T=T to N=$\frac{N_{0}}{2}$

$${\frac{N_{0}}{2} = N_{0}e^{- \lambda t}\backslash n}{2^{- 1} = e^{- \lambda T}\backslash n}{2 = e^{\text{λT}}\backslash n}{ln2 = \lambda T\backslash n}{T = \frac{ln2}{\lambda}\backslash n}{N = N_{0}e^{- \frac{ln2}{\lambda}*t}\backslash n}{e^{ln2} = 2^{\frac{- t}{T}}}$$

$${dN = \lambda Ndt\backslash n}{A = \frac{\text{dN}}{\text{dt}} = 1N\backslash n}{A\left( t \right) = \lambda N_{0}e^{- \lambda t} = \frac{ln2}{T}2^{\frac{- t}{T}}\backslash n}{2 = e^{\text{λT}}\backslash n}{ln2 = \lambda T\backslash n}{T = \frac{ln2}{\lambda}\backslash n}{N\left( t \right) = N_{o}e^{- \lambda t} = N_{o}2^{\frac{- t}{T}}\backslash n}{m\left( t \right) = m_{o}e^{- \lambda t} = m_{o}2^{\frac{- t}{T}}}$$

Średni czas życia to czas po którym liczba jąder zmniejsza się n razy

Średni czas życia=T=t, gdy N=No/e

$${\frac{N_{o}}{e} = N_{o}e^{- \lambda T}\backslash n}{e^{- 1} = e^{- \lambda T}\backslash n}{\lambda T = 1\backslash n}{T = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{m^{2}} \approx 1,4T}$$