Wydział Mechaniczno- Energetyczny
LABORATORIUM PT. PODSTAWY METROLOGII I TECHNIK EKSPERYMENTU
SPRAWOZDANIE
Ćwiczenie nr 1 – Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Opracowała: Małgorzata Bielewicz, nr indeksu :204829
Cel ćwiczenia – sporządzenie na postawie otrzymanych pomiarów histogramu oraz wyznaczenie parametrów funkcji Gaussa dla pojedynczego pomiaru i średniej oraz graficzne przedstawienie wyników wraz z interpretacją.
Schemat stanowiska - badanie wykonano za pomocą stopera elektronicznego oraz lampy , która miała wyregulowany czas po którym sama się wyłączała. Czas mierzono od chwili ręcznego włączenia lampy włącznikiem.
| Lp. | τ | τsr | Δτ | Δτ2 |
|---|---|---|---|---|
| s | s | s2 | ||
| 1. | 15,70 | 15,88 | -0,17931 | 0,03215 |
| 2. | 15,55 | -0,32931 | 0,10845 | |
| 3. | 16,11 | 0,23069 | 0,05322 | |
| 4. | 15,91 | 0,03069 | 0,00094 | |
| 5. | 15,15 | -0,72931 | 0,53189 | |
| 6. | 16,06 | 0,18069 | 0,03265 | |
| 7. | 16,17 | 0,29069 | 0,08450 | |
| 8. | 16,02 | 0,14069 | 0,01979 | |
| 9. | 15,81 | -0,06931 | 0,00480 | |
| 10. | 15,81 | -0,06931 | 0,00480 | |
| 11. | 15,90 | 0,02069 | 0,00043 | |
| 12. | 15,81 | -0,06931 | 0,00480 | |
| 13. | 15,94 | 0,06069 | 0,00368 | |
| 14. | 15,78 | -0,09931 | 0,00986 | |
| 15. | 15,85 | -0,02931 | 0,00086 | |
| 16. | 15,69 | -0,18931 | 0,03584 | |
| 17. | 15,91 | 0,03069 | 0,00094 | |
| 18. | 15,85 | -0,02931 | 0,00086 | |
| 19. | 15,72 | -0,15931 | 0,02538 | |
| 20. | 15,87 | -0,00931 | 0,00009 | |
| 21. | 16,19 | 0,31069 | 0,09653 | |
| 22. | 15,91 | 0,03069 | 0,00094 | |
| 23. | 15,75 | -0,12931 | 0,01672 | |
| 24. | 15,85 | -0,02931 | 0,00086 | |
| 25. | 15,66 | -0,21931 | 0,04810 | |
| 26. | 15,91 | 0,03069 | 0,00094 | |
| 27. | 15,94 | 0,06069 | 0,00368 | |
| 28. | 16,00 | 0,12069 | 0,01457 | |
| 29. | 15,90 | 0,02069 | 0,00043 | |
| 30. | 15,93 | 0,05069 | 0,00257 |
Dane pomiarowe:
Tabela 1. Wyniki pomiarów czasu wyłączania się lampy.
Przykładowe obliczenia:
Tabela 2. Wyniki obliczeń odchylenia standardowego (dla pojedynczego pomiaru i dla średniej)
| σ | σsr | uA | P | t | t·uA |
|---|---|---|---|---|---|
| s | s | s | % | - | s |
| 0,15 | 0,03 | 0,03 | 95 | 2 | 0,06 |
Przykładowe obliczenia:
Tabela 3. Wyniki obliczeń potrzebne do narysowania histogramu
| Lp. | ||||
|---|---|---|---|---|
| j | 0,2 s | - | - | % |
| 1 | 15,1-15,3 | 0 | 0,000 | 0,0 |
| 2 | 15,3-15,5 | 0 | 0,000 | 0,0 |
| 3 | 15,5-15,7 | 4 | 0,138 | 13,8 |
| 4 | 15,7-15,9 | 12 | 0,414 | 41,4 |
| 5 | 15,9-16,1 | 10 | 0,345 | 34,5 |
| 6 | 16,1-16,3 | 3 | 0,103 | 10,3 |
| 7 | 16,3-16,5 | 0 | 0,000 | 0,0 |
| 8 | 16,5-16,7 | 0 | 0,000 | 0,0 |
| Lp. | τ | ||
|---|---|---|---|
| s | - | - | |
| 1. | 15,70 | 1,2946 | 0,000000203 |
| 2. | 15,55 | 0,2365 | 0,000000000 |
| 3. | 16,11 | 0,8209 | 0,000000000 |
| 4. | 15,91 | 2,6070 | 8,065690817 |
| 5. | 16,06 | 1,2946 | 0,000000203 |
| 6. | 16,17 | 0,4104 | 0,000000000 |
| 7. | 16,02 | 1,7205 | 0,000248202 |
| 8. | 15,81 | 2,3852 | 0,874062970 |
| 9. | 15,81 | 2,3852 | 0,874062970 |
| 10. | 15,90 | 2,6361 | 10,648266851 |
| 11. | 15,81 | 2,3852 | 0,874062970 |
| 12. | 15,94 | 2,4551 | 1,799698884 |
| 13. | 15,78 | 2,1297 | 0,051409300 |
| 14. | 15,85 | 2,6070 | 8,065690817 |
| 15. | 15,69 | 1,1924 | 0,000000026 |
| 16. | 15,91 | 2,6070 | 8,065690817 |
| 17. | 15,85 | 2,6070 | 8,065690817 |
| 18. | 15,72 | 1,5058 | 0,000008854 |
| 19. | 15,87 | 2,6537 | 12,579440923 |
| 20. | 16,19 | 0,3143 | 0,000000000 |
| 21. | 15,91 | 2,6070 | 8,065690817 |
| 22. | 15,75 | 1,8269 | 0,001112362 |
| 23. | 15,85 | 2,6070 | 8,065690817 |
| 24. | 15,66 | 0,9072 | 0,000000000 |
| 25. | 15,91 | 2,6070 | 8,065690817 |
| 26. | 15,94 | 2,4551 | 1,799698884 |
| 27. | 16,00 | 1,9313 | 0,004461008 |
| 28. | 15,90 | 2,6361 | 10,648266851 |
| 29. | 15,93 | 2,5159 | 3,315904626 |
Rys. 1. Histogram dla otrzymanych 29 wyników pomiarowych
Tabela 4. Wyniki funkcji Gaussa (krzywej granicznej)
Przykładowe obliczenia:
Rys. 2. Funkcja Gaussa dla pojedynczego pomiaru i dla średniej 29 pomiarów
Tabela 5. Zestawienie wyników końcowych
| P | t | tσ | |||
|---|---|---|---|---|---|
| % | - | s | s | s | s |
95 95 |
2 2 |
0,30 0,6 |
15,88±0,30 15,7±0,6 |
0,06 0,1 |
15,88±0,06 15,7±0,1 |
Rys. 3. Obszary wewnątrz których znajduje się 95% wszystkich wyników dla pojedynczego pomiaru
i średniej
Uwagi i wnioski:
Wynik pomiaru nr 5 (Tabela 1) został pominięty ze względu na to, że znacznie odbiegał od pomiaru średniego.
Aby zaznaczyć na rys.3. obszary wewnątrz których znajduje się 95% wyników dla obu funkcji Gaussa, zmieniono jednostkę na osi czasu z ±0,2s na ±0,05s.
Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru jest większe od odchylenia standardowego średniej (0,15>0,03).
Z prawdopodobieństwem równym 95% można stwierdzić, że wartość kolejnego mierzonego pomiaru znalazłaby się w przedziale 15,88±0,3, natomiast średnia z serii pomiarów w przedziale 15,88±0,06.
Po analizie wszystkich wyników można stwierdzić, że stoper elektroniczny jest dość dokładnym przyrządem do wykonywania podobnych pomiarów.