POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Instytut Elektroenergetyki
Laboratorium Podstaw Elektroenergetyki Ćwiczenie nr 1 Temat: Badanie rozpływu prądów i spadków napięć w prostych układach sieci rozdzielczych na analizatorze prądu stałego.
Rok akademicki: 2008 / 2009 Studia stacjonarne I stopnia Wydział Elektryczny Elektrotechnika, gr. E-5
Uwagi:

1. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z analizatorem prądu stałego przez odwzorowanie linii jednostronnie zasilanej z kilkoma odbiornikami o równym współczynniku mocy oraz pomiary prądów rozpływu i wartości napięć w punktach podłączenia odbiorców.

1. Przebieg ćwiczenia:

   1. Wiadomości wstępne

Wyznaczenie rozpływów prądów lub mocy w sieciach elektroenergetycznych stanowi bardzo kłopotliwy problem obliczeniowy i dlatego w celu uproszczenia tych obliczeń stosuje się analizator prądu stałego. Pomiar tych wartości sprowadza się do pomiaru prądów i mocy płynących właśnie przez analizator, który jest fizycznym odwzorowaniem odcinka sieci. W analizatorze zachodzą takie same zjawiska i prawa fizyki jak w sieci rzeczywistej. Aczkolwiek są pewne warunki, które trzeba spełnić, aby dane pomiary były poprawne:

-stały współczynnik mocy dla odbiorników,

-stała wartość dla wszystkich gałęzi .

1. Modelowanie linii odbiorców

Schemat rozpatrywanej linii elektroenergetycznej o napięciu znamionowym 15 kV zasilanej jednostronnie:

Zakładamy współczynnik cosφ_ind=0,9 dla wszystkich odbiorów.

W celu zamodelowania układu z przewodami AFL-6 70 należy przyjąć wartość

R_o= 0,4397 Ω/km (wg PN-74/E-90083) oraz X_o=0,4 Ω/km, a następnie wykonać obliczenia impedancji Z_o oraz kąta Ψ:

R_o= 0,43974 Ω/km

X_o=0,4 Ω/km

2.2.2 Jednostki podstawowe:

- jednostki sieciowe (założone):

U_p = 15kV, I_p = 50A, Z_p = , Z_p= Ω

- jednostki analizatorowe:

U_ap = 25V, R_ap = 2500Ω, I_ap = , I_ap = mA

2.2.3 Wyznaczenie impedancji procentowych linii:

Impedancję procentową wyznacza się zgodnie z wzorem

Z_% = :

Z_%A1= [%] , dla l_A1= 6,8 km,

Z_%12 = [%] , dla l₁₂= 5,5 km,

Z_%23 = [%] , dla l₂₃= 4 km,

Z_%34 = [%] , dla l₃₄= 4 km,

Z_%45 = [%] , dla l₄₅= 7,2 km

Z_%5B = [%] , dla l_5B= 8,5 km

2.2.4 Wyznaczenie rezystancji wstępnych odbiorców

Do odwzorowania elementów podłużnych i poprzecznych linii elektroenergetycznej oraz odbiorów można przyjąć współczynniki odwzorowania m_s=1 i m=1. Przy analizatorowym odwzorowaniu sieci wstępne wartości rezystancji odbiorów (gdy pobierany jest prąd o stałej wartości natężenia) można obliczyć z zależności:

Zakładając, że wartości prądu analizatorowego podstawia się w mA wstępną rezystancję odbiorców obliczamy ze wzoru :

, ,

, ,

2.2.5 Wyznaczenie prądów odbiorców w skali analizatorowej

Prądy odbiorów wynoszą:

I₁= 25 A, I₂= 30 A, I₃= 30 A,

I₄= 40 A, I₅= 27,75 A

Skala prądowa ma postać:

Prądy w skali analizatorowej wyrażone są wzorem i wynoszą :

I_a1=, I_a2=, I_a3=,

I_a4=, I_a5=

3.6 Procentowa strata napięcia

Do obliczenia procentowej straty napięcia wykorzystujemy następującą zależność:

3.7 Spadek napięcia

Spadek napięcia wyznaczamy z następujących zależności:

i

podstawiając dane:

otrzymujemy:

Parametry zasilania: napięcie wejściowe UA= 15 [kV],
numer linii
-
A1
12
23
34
45

Obliczenia prądów odcinkowych dokonujemy korzystając z prawa Kirchhoffa, zaczynając od najdalszego elementu w linii

Oznaczenia prądów będą w postaci k(k+1) ponieważ zasilanie pochodzi ze stacji A co wymusza przepływ prądu w przeciwnym kierunku; tak więc aby wzór ogólny był prawdziwy wszędzie należy zastosować taką postać.

I₄₅ =27,75 [A]

I₃₄ = I₄ + I₄₅ = 40 + 27,75 = 67,75 [A]

I₂₃ = I₃ + I₃₄ = 30 + 67,75 = 97,75 [A]

I₁₂ = I₂ + I₂₃ = 30 +97,75 = 127,75 [A]

I_A1 = I₁ + I₁₂ = 25 + 127,75 = 152,75 [A]

Wartości w/w prądów przedstawione w postaci zespolonej:

Znając wartość cosφ_ind=0,9 () wyznaczamy sinφ=0,44 możemy przedstawić prądy w postaci zespolonej :

I = I(cosφ+jsinφ)

I₄₅ = 24,97 - j12,21 [A]

I₃₄ = 60,97 - j29,81 [A]

I₂₃ = 87,97 - j43,01 [A]

I₁₂ = 114,97 - j56,21 [A]

I_A1 = 137,47 - j67,21 [A]

Części czynne i bierne prądów :

- części czynne: - części bierne:

I′₄₅ = 24,97 [A] I″₄₅ = 12,21 [A]

I′₃₄ = 60,97 [A] I″₃₄ = 29,81 [A]

I′₂₃ = 87,97 [A] I″₂₃ = 43,01 [A]

I′₁₂ = 114,97 [A] I″₁₂ = 56,21 [A]

I′_A1 = 137,47 [A] I″_A1 = 67,21 [A]

Długości poszczególnych odcinków wynoszą:

l₄₅ = 7,2[km]

l₃₄ = 4 [km]

l₂₃ = 4 [km]

l₁₂ = 5,5 [km]

l_A1 = 6,8 [km]

Parametry linii natomiast są następujące:

R₀ = 0, 43974 [Ω/km] X₀ = 0,4 [Ω/km]

Mając obliczone prądy odcinkowe , znając parametry linii oraz długości odcinków możemy obliczyć odcinkowe spadki napięcia:

ΔU₄₅ = √3·(+12,21*0,4*7,2)= 197,6 [V]

ΔU₃₄ = √3 * (60,97*0,44*4 + 29,81*0,4*4) = 268[V]

ΔU₂₃ = √3 * (87,97*0,44*4 + 43,01*0,4*4) = 386,6 [V]

ΔU₁₂ = √3 * (114,97*0,44*5,5 + 56,21*0,4*5,5)=694,9 [V]

ΔU_A1 = √3 * (137,47*0,44*6,8 + 67,21*0,4*6,8) =1027,3 [V]

Rzeczywiste napięcia wynoszą więc:

U₁ = 15000 - ΔU_A1 = 13972,7 [V]

U₄ = 15000 - ΔU_A1 - ΔU₁₂ = 13277,8[V]

U₃ = 15000 - ΔU_A1 - ΔU₁₂ - ΔU₂₃ = 12891,2[V]

U₂ = 15000 - ΔU_A1 - ΔU₁₂ - ΔU₂₃ - ΔU₃₄ = 12623[V]

U₁ = 15000 - ΔU_A1 - ΔU₁₂ - ΔU₂₃ - ΔU₃₄ - ΔU₄₅ = 12425,6[V]

Obliczenie rzeczywistych wartości spadków napięć na odcinkach linii i wartości napięć w punktach odbiorów przy użyciu wyników pomiarów i na drodze analitycznej

- procentowy spadek napięcia i wartość rzeczywista napięcia dla odbioru 1

U_Aa = 25 V ; U_1a = 23,23 V ; ∆U_A1a = 25 – 23,23 = 1,77 V

∆U_A1% = ∆U_A1a% 0,96= 7,08·0,96 = 6,79 %

- procentowy spadek napięcia i wartość rzeczywista napięcia dla odbioru 2

U_1a = 23,23 V ; U_2a = 21,98 V ; ∆U_12a = 23,23-21,98 = 1,25 V

∆U_12% = ∆U_12a% 0,96= 5·0,96 = 4,8 %

- procentowy spadek napięcia i wartość rzeczywista napięcia dla odbioru 3

U_2a = 21,98 V ; U_3a =21,35 V ; ∆U_23a = 21,98 – 21,35 = 0,63 V

∆U_23% = ∆U_23a% 0,96= 2,52·0,96 = 2,42 %

- procentowy spadek napięcia i wartość rzeczywista napięcia dla odbioru 4

U_3a = 21,35 V ; U_4a = 21 V ; ∆U_34a = 21,35-21 = 0,35 V

∆U_34% = ∆U_34a% 0,96= 1,47·0,96 = 1,41 %

- procentowy spadek napięcia i wartość rzeczywista napięcia dla odbioru 5

U_4a = 21 V ; U_5a =20,67 V ; ∆U_45a = 22,98 – 22,75 = 0,33 V

∆U_45% = ∆U_45a% 0,96= 1,32·0,96 = 1,27 %

2.4 Wykresy

2.4.1 Analizatorowy przebieg napięcia

2.4.2 Rzeczywisty przebieg napięcia

2.4.3 Przebieg napięcia wg obliczeń

2.4.4 Analizatorowy przebieg prądu

2.4.5 Rzeczywisty przebieg prądu

2.4.6 Przebieg prądu wg obliczeń

1. Modelowanie linii odbiorców

Schemat rozpatrywanej linii elektroenergetycznej o napięciu znamionowym 15 kV zasilanej jednostronnie:

W celu zamodelowania układu z przewodami AFL-6 70 należy przyjąć wartość

R_o= 0,4397 Ω/km (wg PN-74/E-90083) oraz X_o=0,4 Ω/km, a następnie wykonać obliczenia impedancji Z_o oraz kąta Ψ:

R_o= 0,43974 Ω/km

X_o=0,4 Ω/km

2.2.2 Jednostki podstawowe:

- jednostki sieciowe (założone):

U_p = 15kV, I_p = 50A, Z_p = , Z_p= Ω

- jednostki analizatorowe:

U_ap = 25V, R_ap = 2500Ω, I_ap = , I_ap = mA

2.2.3 Wyznaczenie impedancji procentowych linii:

Impedancję procentową wyznacza się zgodnie z wzorem

Z_% = :

Z_%B5= [%] , dla l_B5= 8,5 km,

Z_%54= [%] , dla l₅₄= 7,2 km,

Z_%43 = [%] , dla l₄₃= 4 km,

Z_%32 = [%] , dla l₃₂= 4 km,

Z_%21 = [%] , dla l₂₁= 5,5 km

Z_%1A = [%] , dla l_1A= 6,8 km

2.2.4 Wyznaczenie rezystancji wstępnych odbiorców

Do odwzorowania elementów podłużnych i poprzecznych linii elektroenergetycznej oraz odbiorów można przyjąć współczynniki odwzorowania m_s=1 i m=1. Przy analizatorowym odwzorowaniu sieci wstępne wartości rezystancji odbiorów (gdy pobierany jest prąd o stałej wartości natężenia) można obliczyć z zależności:

Zakładając, że wartości prądu analizatorowego podstawia się w mA wstępną rezystancję odbiorców obliczamy ze wzoru :

, ,

, ,

2.2.5 Wyznaczenie prądów odbiorców w skali analizatorowej

Prądy odbiorów wynoszą:

I₁= 25 A, I₂= 30 A, I₃= 30 A,

I₄= 40 A, I₅= 27,75 A

Skala prądowa ma postać:

Prądy w skali analizatorowej wyrażone są wzorem i wynoszą :

I_b1=, I_b2=, I_b3=,

I_b4=, I_b5=

3.6 Procentowa strata napięcia

Do obliczenia procentowej straty napięcia wykorzystujemy następującą zależność:

3.7 Spadek napięcia

Spadek napięcia wyznaczamy z następujących zależności:

i

podstawiając dane:

otrzymujemy:

Parametry zasilania: napięcie wejściowe UA= 15 [kV],
numer linii
-
B5
54
43
32
21

Obliczenia prądów odcinkowych dokonujemy korzystając z prawa Kirchhoffa, zaczynając od najdalszego elementu w linii

Oznaczenia prądów będą w postaci k(k+1) ponieważ zasilanie pochodzi ze stacji A co wymusza przepływ prądu w przeciwnym kierunku; tak więc aby wzór ogólny był prawdziwy wszędzie należy zastosować taką postać.

I₂₁ =-25 [A]

I₃₂ = I₂ + I₂₁ = -30-25 = -55 [A]

I₄₃ = I₃ + I₃₂ = -30 -55 =-85 [A]

I₅₄ = I₄ + I₄₃ = -40-85 = -125 [A]

I_B5 = I₅ + I₅₄ = -27,75-125 =-152,75 [A]

Wartości w/w prądów przedstawione w postaci zespolonej:

Znając wartość cosφ=0,9 () wyznaczamy sinφ=0,44 możemy przedstawić prądy w postaci zespolonej :

I = I(cosφ+jsinφ)

I₂₁ = -22,5 - j11 [A]

I₃₂ = -49,5 – j24,2 [A]

I₄₃ = -76,5 – j37,4 [A]

I₅₄ = -112,5 – j55 [A]

I_B5 = -137,5 - j67,21 [A]

Części czynne i bierne prądów :

- części czynne: - części bierne:

I′₄₅ = -22,5 [A] I″₄₅ = -11 [A]

I′₃₄ = -49,5 [A] I″₃₄ = -24,2 [A]

I′₂₃ = -76,5 [A] I″₂₃ = -37,4 [A]

I′₁₂ = -112,5 [A] I″₁₂ = -55 [A]

I′_A1 = -137,5 [A] I″_A1 = -67,21 [A]

Długości poszczególnych odcinków wynoszą:

L₂₁ = 5,5[km]

l₃₂ = 4 [km]

l₄₃ = 4 [km]

l₅₄ = 7,2 [km]

l_B5 = 8,5 [km]

Parametry linii natomiast są następujące:

R₀ = 0, 43974 [Ω/km] X₀ = 0,4 [Ω/km]

Mając obliczone prądy odcinkowe , znając parametry linii oraz długości odcinków możemy obliczyć odcinkowe spadki napięcia:

ΔU₂₁ = √3·(-11*0,4*5,5)= -130,5 [V]

ΔU₃₂ = √3 * (-49,5*0,44*4 -24,2*0,4*4) = -208,9[V]

ΔU₄₃ = √3 * (-76,5*0,44*4 -37,4*0,4*4) = -322,8 [V]

ΔU₅₄ = √3 * (-112,5*0,44*7,2 -55*0,4*7,2)= -854,6 [V]

ΔU_B5 = √3 * (-137,5*0,44*8,5 -67,21*0,4*8,5) =-1232,9 [V]

Rzeczywiste napięcia wynoszą więc:

U₅ = 15000 - ΔU_B5 =14869,5 [V]

U₄ = 15000 - ΔU_B5 - ΔU₅₄ = 14014,9[V]

U₃ = 15000 - ΔU_B5 - ΔU₅₄ - ΔU₄₃ = 13692,1[V]

U₂ = 15000 - ΔU_B5 - ΔU₅₄ - ΔU₄₃ - ΔU₃₂ = 13483,2[V]

U₁ = 15000 - ΔU_B5 - ΔU₅₄ - ΔU₄₃ - ΔU₃₂ - ΔU₂₁ = 13352,7[V]