Przykład 1: Oblicz odsetki składane od kapitału początkowego 1000 zł za czteroletni czas oprocentowania, gdy: a) k=1, r=24%, b) k=12, . Ile w każdym z wariantów wyniosły odsetki za trzeci rok?
a) , I=1364,21
, I3=1537,60⋅0,24=369,02
b)
I=1587,07
| n=1 | |
| 1 | 1240,0 |
| 2 | 1254,4 |
| 4 | 1262,5 |
| 12 | 1268,2 |
| 52 | 1270,5 |
| 365 | 1271,1 |
Przykład 2: Oblicz największą i najmniejszą wartość odsetek wygenerowanych w ciągu dwóch lat przez kapitał 1000 zł przy stopie nominalnej 24%.
, Imax=616,07
, Imin=537,60
, I=480
Przykład 3: Oblicz i zinterpretuj stopę efektywną, jeśli , a odsetki są kapitalizowane a) raz w roku, b) co pół roku, c) co kwartał, d) co miesiąc, e) w sposób ciągły.
, , ,
| Kapitalizacja | k | ||
|---|---|---|---|
| roczna | 1 | 1,2400 | 24% |
| półroczna | 2 | 1,2544 | 25,44% |
| kwartalna | 4 | 1,2625 | 26,25% |
| miesięczna | 12 | 1,2682 | 26,82% |
| ciągła | →∞ | 1,2712 | 27,12% |
Przykład 4: Na trzyletniej lokacie odsetki składane są obliczane przy stopie nominalnej równej 24% i kapitalizacji rocznej w roku pierwszym, półrocznej w roku drugim, ciągłej w roku trzecim. Oblicz wartość kapitału na koniec kolejnych lat oraz trzyletnie odsetki od 1000 zł.
Rok I: ,
Rok II: ,
Rok III: ,
I = F – P = 1977,3 7 – 1000 = 977,37
Przykład 4: Bez obliczeń spróbuj określić, które warunki oprocentowania składanego: a) r=18%, k=1, b) , k=4, c) rc=19% są równoważne?
a) r1=18%, k=1, b) r4=4⋅5%=20%, k=4, c) rc=19%, k→∞
Przy ustalonej częstotliwości kapitalizacji im wyższa stopa nominalna, tym szybciej rośnie wraz z czasem wartość kapitału.
Przy ustalonej stopie nominalnej im częstsza kapitalizacja odsetek, tym szybciej rośnie wraz z czasem wartość kapitału.
a) i b) ,
kapitał rośnie szybciej w b ⇒ nierównoważność
a) i c) ,
kapitał rośnie szybciej w c ⇒ nierównoważność
b) i c) ,
nie można rozstrzygnąć bez warunku równoważności
, , ,
⇒ nierównoważność
Praca domowa: 3.1, 3.2, 3.6-3.15