1. Obliczamy odległość płaszczyzn sieciowych d „kryształu” dla konfiguracji użytej w doświadczeniu:

Wzór Bragga:

2d sinα  =  nλ, n = 1,2,3…

po przekształceniach otrzymujemy:

$$d = \frac{n\lambda}{2\ sin\alpha}\ \ \ \ \ (\mathbf{*})$$

Obliczamy długość fali dla rzeczywistych wartości: ν=10,5 ·10⁹Hz, c=3·10⁸m/s

$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

$$\lambda = \frac{3 \bullet 10^{8}\ \frac{m}{s}}{10,5 \bullet 10^{9}\text{\ Hz}} \approx 2,85\ cm$$

Dla 14°

$$d_{1} = \frac{1 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{14}} \approx 5,9cm$$

Otrzymana wartość nie odbiega od wartości zmierzonej przez nas linijką, która wynosiła 5,5 cm.

$$\sin\alpha = \frac{n\lambda}{2d_{1}}$$

i podstawiamy wartości liczbowe (d=5,5cm, n=1).

$$\sin\alpha = \frac{1 \bullet 2,85}{2 \bullet 5,5} = 0,2590$$

Odczytujemy wartość kąta z tablic matematycznych: α ≈ 15

$$d_{2} = \frac{2 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{14}} \approx 11,8cm$$

$$d_{3} = \frac{3 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{14}} \approx 17,7cm$$

$$d_{4} = \frac{4 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{14}} \approx 23,6cm$$

$$d_{5} = \frac{5 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{14}} \approx 29,5cm$$

Dla 16°

$$d_{1} = \frac{1 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{16}} \approx 5,2cm$$

Otrzymana wartość nie odbiega od wartości zmierzonej przez nas linijką, która wynosiła 5,5 cm.

$$\sin\alpha = \frac{n\lambda}{2d_{1}}$$

i podstawiamy wartości liczbowe (d=5,5cm, n=1).

$$\sin\alpha = \frac{1 \bullet 2,85}{2 \bullet 5,5} = 0,2590$$

Odczytujemy wartość kąta z tablic matematycznych: α ≈ 15

$$d_{2} = \frac{2 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{16}} \approx 10,3cm$$

$$d_{3} = \frac{3 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{16}} \approx 15,5cm$$

$$d_{4} = \frac{4 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{16}} \approx 20,7cm$$

$$d_{5} = \frac{5 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{16}} \approx 25,9\ cm$$

Dla 44°

$$d_{1} = \frac{1 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{44}} \approx 2,1\ \text{cm}$$

$$d_{2} = \frac{2 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{44}} \approx 4,1\ \text{cm}$$

Otrzymana wartość nie odbiega od wartości zmierzonej przez nas linijką, która wynosiła 3,86 cm.

$$\sin\alpha = \frac{n\lambda}{2d_{2}}$$

i podstawiamy wartości liczbowe (d=3,86cm, n=2).

$$\sin\alpha = \frac{2 \bullet 2,85}{2 \bullet 3,86} = 0,7383$$

Odczytujemy wartość kąta z tablic matematycznych: α ≈ 47

$$d_{3} = \frac{3 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{44}} \approx 6,2\ \text{cm}$$

$$d_{4} = \frac{4 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{44}} \approx 8,2\ \text{cm}$$

Otrzymana wartość nie odbiega od wartości zmierzonej przez nas linijką, która wynosiła 8,5 cm.

$$\sin\alpha = \frac{n\lambda}{2d_{4}}$$

i podstawiamy wartości liczbowe (d=8,5cm, n=4).

$$\sin\alpha = \frac{4 \bullet 2,85}{2 \bullet 8,5} = 0,6706$$

Odczytujemy wartość kąta z tablic matematycznych: α ≈ 43

$$d_{5} = \frac{5 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{44}} \approx 10,3\ \text{cm}$$

Dla 54°

$$d_{1} = \frac{1 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{54}} \approx 1,8\text{\ cm}$$

$$d_{2} = \frac{2 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{54}} \approx 3,5\text{\ cm}$$

Otrzymana wartość nie odbiega od wartości zmierzonej przez nas linijką, która wynosiła 3.86 cm.

$$\sin\alpha = \frac{n\lambda}{2d_{2}}$$

i podstawiamy wartości liczbowe (d=3,86cm, n=2).

$$\sin\alpha = \frac{2 \bullet 2,85}{2 \bullet 3.86} = 0,7383$$

Odczytujemy wartość kąta z tablic matematycznych: α ≈ 47

$$d_{3} = \frac{3 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{54}} \approx 5,3\text{\ cm}$$

Otrzymana wartość nie odbiega od wartości zmierzonej przez nas linijką, która wynosiła 5,5 cm.

$$\sin\alpha = \frac{n\lambda}{2d_{3}}$$

i podstawiamy wartości liczbowe (d=5,5cm, n=3).

$$\sin\alpha = \frac{3 \bullet 2,85}{2 \bullet 5,5} = 0,7772$$

Odczytujemy wartość kąta z tablic matematycznych: α ≈ 51

$$d_{4} = \frac{4 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{54}} \approx 7\text{\ cm}$$

$$d_{5} = \frac{5 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{54}} \approx 8,8\text{\ cm}$$

Otrzymana wartość nie odbiega od wartości zmierzonej przez nas linijką, która wynosiła 8.75 cm.

$$\sin\alpha = \frac{n\lambda}{2d_{5}}$$

i podstawiamy wartości liczbowe (d=8,75cm, n=5).

$$\sin\alpha = \frac{5 \bullet 2,85}{2 \bullet 8,75} = 0,8143$$

Odczytujemy wartość kąta z tablic matematycznych: α ≈ 55

Dla 72°

$$d_{1} = \frac{1 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{72}} \approx 1,5cm$$

$$d_{2} = \frac{2 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{72}} \approx 3\ cm$$

$$d_{3} = \frac{3 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{72}} \approx 4,5\ cm$$

$$d_{4} = \frac{4 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{72}} \approx 6\ cm$$

Otrzymana wartość nie odbiega od wartości zmierzonej przez nas linijką, która wynosiła 5,5 cm.

$$\sin\alpha = \frac{n\lambda}{2d_{4}}$$

i podstawiamy wartości liczbowe (d=5,5cm, n=4).

$$\sin\alpha = \frac{4 \bullet 2,85}{2 \bullet 5,5} \approx 1$$

Odczytujemy wartość kąta z tablic matematycznych: α ≈ 90

$$d_{5} = \frac{5 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{72}} \approx 7,5\ cm$$

Dla 76°

$$d_{1} = \frac{1 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{76}} \approx 1,5\text{\ cm}$$

$$d_{2} = \frac{2 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{76}} \approx 2,9\text{\ cm}$$

$$d_{3} = \frac{3 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{76}} \approx 4,4\text{\ cm}$$

Otrzymana wartość nie odbiega od wartości zmierzonej przez nas linijką, która wynosiła 3,86 cm.

$$\sin\alpha = \frac{n\lambda}{2d_{3}}$$

i podstawiamy wartości liczbowe (d=3,86cm, n=3).

$$\sin\alpha = \frac{3 \bullet 2,85}{2 \bullet 3,86} \approx 1$$

Odczytujemy wartość kąta z tablic matematycznych: α ≈ 90

$$d_{4} = \frac{4 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{76}} \approx 5,9\text{\ cm}$$

Otrzymana wartość nie odbiega od wartości zmierzonej przez nas linijką, która wynosiła 5,5 cm.

$$\sin\alpha = \frac{n\lambda}{2d_{4}}$$

i podstawiamy wartości liczbowe (d=5,5cm, n=4).

$$\sin\alpha = \frac{4 \bullet 2,85}{2 \bullet 5,5} \approx 1$$

Odczytujemy wartość kąta z tablic matematycznych: α ≈ 90

$$d_{5} = \frac{5 \bullet 2,85\ cm}{2 \bullet \sin{76}} \approx 7,3\text{\ cm}$$

Wnioski

1. Dzięki wykonaniu doświadczenia w skali makroskopowej możemy zrozumieć zjawisko dyfrakcji mikrofal na kryształach w skali mikroskopowej.

2. Fale przechodzące przez kryształ ulegają na zmianę, wzmacnianiu i wygaszaniu odbijając się zarówno od pierwszej jak i od drugiej warstwy atomów.

3. Dla coraz większych kątów padania otrzymujemy coraz mniejsze maksima dyfrakcyjne

4. Zastosowanie dyfrakcji Bragga na krysztale możemy zastosować w badaniu struktur krystalicznych materiałów.