WYŻSZE HARMONICZNE PRZYCZYNĄ ZWIĘKSZONEGO ZAGROŻENIA POŻAROWEGO W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH

mgr inż. Julian Wiatr

WOJSKOWE BIURO STUDIÓW PROJEKTÓWW BUDOWLANYCH I LOTNISKOWYCH W WARSZAWIE

Często spotykane w praktyce prądy zmienne nie mają przebiegu dokładnie sinusoidalnego i w większym lub w mniejszym stopniu odbiegają od niego. Przyczyny tego mogą tkwić zarówno w źródłach prądu jak i w odbiornikach.

W idealnym bez zakłóceniowym systemie zasilania, przebieg prądu oraz napięcia zasilającego posiada charakter sinusoidalny. W przypadku gdy w systemie zasilania występują odbiorniki nieliniowe, przebiegi czasowe prądu i napięcia zostają odkształcone od sinusoidy.

Najprostszym przykładem może być prostownik pełnookresowy z kondensatorem, który przedstawia rysunek 1.

c)

Rysunek1: schemat prostownika pełnookresowego i przebiegi czasowe prądu i napięcia

a) schemat prostownika bez kondensatora

b) schemat prostownika z kondensatorem
c) przebiegi czasowe prądu i napięcia odpowiednio dla układu bez kondensatora i z kondensatorem

W praktyce każde urządzenie elektroniczne, energoelektroniczne lub energooszczędna oprawa oświetleniowa powoduje przepływ prądu o kształcie znacznie odbiegającym od sinusoidy. Powszechność stosowania tych urządzeń powoduje, że odbiorniki liniowe zostają powoli wypierane z eksploatacji przez co problem przebiegów odkształconych stał się zjawiskiem powszechnym.

Zgodnie z elementarną teorią Fouriera, każdy okresowy przebieg niesinusoidalny można przedstawić w postaci sumy składowych wielkości: jednej niezależnej od czasu A₀, nazywanej również składową stałą i szeregu składowych sinusoid o różnych częstotliwościach wynoszących całkowitą krotność częstotliwości wielkości okresowej. Przebieg ten zwany szeregiem Fouriera można zapisać w następujący sposób:

gdzie:

f – częstotliwość

A₀ – składowa stała

B_k; C_k- współczynniki szeregu Fouriera

Sinusoidę składową, której okres jest równy okresowi krzywej odkształconej nazywamy sinusoidą podstawową lub pierwszą harmoniczną. Następne sinusoidy składowe nazywają się harmonicznymi wyższymi , a więc harmoniczną drugą, trzecią itd. Częstotliwości sinusoid składowych są pewną całkowitą wielokrotnością częstotliwości podstawowej. Częstotliwości składowych harmonicznych tworzą postęp arytmetyczny np. jeżeli częstotliwość danego urządzenia wynosi 220kHz to harmonicznymi wyższymi są – druga harmoniczna wynosząca 2 x 220kHz = 440kHz, trzecia harmoniczna 3 x 220kHz = 660kHz, czwarta harmoniczna
4 x 220kHz = 880kHz. W przypadku częstotliwości sieci zasilającej wynoszącej 50 Hz, wyższe harmoniczne wynoszą odpowiednio: 100 Hz; 150 Hz; 200 Hz; 250 Hz 300 Hz itd.

Potwierdzenie powyższych zależności matematycznych zostanie przedstawione na prostym przebiegu prostokątnym przedstawionym na rysunku 2.

Rozpatrzmy przykład przebiegu napięcia o kształcie fali prostokątnej przedstawionego na rysunku .

Rozkład na szereg Fouriera należy wykonać zgodnie z wcześniej podanymi wzorami:

Dla K = 0,5 amplitudy poszczególnych harmonicznych zgodnie z obliczeniami wynoszą:

UWAGA!

Znak ujemny oznacza przesunięcie o 180⁰ w stosunku o fazy pierwszej harmonicznej.

Przebiegi czasowe pierwszych dziewięciu harmonicznych przedstawia rysunek 2b, natomiast na rysunku 2c przedstawiono sumowanie poszczególnych harmonicznych. Suma zaledwie pierwszych dziewięciu harmonicznych pozwala określić kształt podstawowego przebiegu. Sumowanie następnych harmonicznych doprowadzi do pierwotnego kształtu analizowanego przebiegu. Z przedstawionego przykładu wynika, że amplituda każdej następnej harmonicznej jest mniejsza jak poprzedniej, natomiast częstotliwość rośnie wraz ze wzrostem numeru każdej kolejnej harmonicznej.

Rysunek 2: Przebieg zmienności prądu o kształcie fali prostokątnej

Przebieg prostokątny został przyjęty ze względu na prostotę i dobre wartości dydaktyczne.

Uzyskane wartości amplitud poszczególnych składowych szeregu pozwalają wykreślić widmo analizowanego przebiegu, w którym poszczególne prążki są przyporządkowane określonej częstotliwości stanowiącej wielokrotność częstotliwości przebiegu f(t) zwanej harmoniczną podstawową. Natomiast przedstawiona ma rysunku 2c geometryczna suma poszczególnych sinusoid obrazujących przebieg kolejnych harmonicznych stanowi potwierdzenie matematycznej teorii szeregu Fouriera.

Widmo każdego niesinusoidalnego przebiegu posiada nieskończenie wiele harmonicznych, w których amplituda maleje wraz ze wzrostem numeru prążka (częstotliwości). Na rysunku 3 każdy prążek odpowiada amplitudzie określonej harmonicznej. Na osi odciętych prążki zostały przyporządkowane częstotliwości właściwej dla danej harmonicznej.

Obwiednia została naniesiona w celach dydaktycznych dla przedstawienia funkcji, która opisuje zmienność amplitud poszczególnych harmonicznych w zależności od częstotliwości.

Często w różnych opracowania poszczególne prążki przedstawia się jako dodatnie. Natomiast w niniejszym opracowani widmo zostało przedstawione z uwzględnieniem znaku poszczególnych harmonicznych, który w rzeczywistości oznacza przesunięcie w stosunku do pierwszej harmonicznej o kąt 90⁰.

Rysunek 3: Widmo analizowanego przebiegu prostokątnego

( w dostępnych publikacjach widmo jest rysowane bez uwzględniania znaku poszczególnych harmonicznych

Poszczególne prążki rysowane są jako dodatnie, na rysunku uwzględniono znak harmonicznych dla celów dydaktycznych )

A) B) C)

Rysunek 4: Przykłady przebiegów prądów odkształconych:

A-a) pojedyncza rura fluoroscencyjna; A -b) rury w układzie antystroboskopowym

A-c) lampa rtęciowa; B-a) telewizor czarno-bały; B-b) telewizor kolorowy

B-c) radioodbiornik; C) przebiegi prądów lampy żarowej 150 W sterowanej tyrystorem przy różnych kątach wyzwalania: a) pobór mocy 151,8 W; b) pobór mocy 103,4 W;c) pobór mocy 55,0 W; d) pobór mocy 28,6 W

Ponieważ wartość skuteczna przebiegu sinusoidalnego wyraża się wzorem:

,

można zatem wartość skuteczna odnieść do dowolnej harmonicznej i zapisać w postaci ogólnego wyrażenia:
; gdzie: n =1; 2; 3 ……..

Zatem wartość skuteczna przebiegu odkształconego wyrazi się wzorem:

Należy zatem wnioskować, że będzie ona większa jak dla przebiegu sinusoidalnego.

Przyczyną powstawania zniekształceń prądu w liniowych układach zasilania, które powodują generowanie wyższych harmonicznych są odbiorniki nieliniowe. Prądy zniekształcone płyną od odbiornika do źródła powodują deformację napięcia zasilającego.

Stopień odkształcenia prądu lub napięcia ocenia się na podstawie współczynnika zniekształceń:

a) dla prądu

b) dla napięcia

Natomiast w odniesieniu do poszczególnych harmonicznych:

;

Gdzie:

U₁ – pierwsza harmoniczna napięcia

I₁ – pierwsza harmoniczna prądu

U_n – n-ta harmoniczna napięcia

I_n – n-ta harmoniczna prądu

h – ostatni rząd harmonicznych przyjęty do obliczeń

Uwaga!

Powyżej określonego rzędu harmonicznych amplitudy poszczególnych składowych SA bardzo małe, w skutek czego do wyznaczania współczynników THD wystarczy przyjąć wartości amplitud znaczących składowych.

W liniowych układach zasilania, zasilających nieliniowe odbiorniki może dojść do rezonansu na częstotliwości określonej harmonicznej jeżeli zostanie spełniony następujący warunek:

Gdzie:

L – indukcyjność obwodu rezonansowego w [H]

C – pojemność obwodu rezonansowego w [C]

n – nr harmonicznej przy której zachodzi rezonans

- pulsacja

f – częstotliwość pierwszej harmonicznej (dla sieci f = 50 Hz)

W przypadku rezonansu zachodzącego na częstotliwości n-tej harmonicznej, prąd płynący ze źródła jest ograniczony tylko rezystancja obwodu:

.

Gdzie:

U – wartość skuteczna napięcia odkształconego w [ V ]

R – rezystancja obwodu rezonansowego w [Ω]

Jego wartość może uzyskiwać znaczne wartości na skutek działania wzmacniającego obwodu rezonansowego. Sytuacja taka powoduje silne zagrożenie dla instalacji w przypadku nieprawidłowo dobranych przekrojów przewodów lub niekontrolowane działanie zabezpieczeń. Jako przykład można podać rezonans jaki powstawał na jednej ze stacji pomp gdzie dochodziło do rezonansu na 41 harmonicznej i do ustalenia przyczyny następowało częste zadziałanie zabezpieczeń.

Zjawisko jest szczególnie groźnie gdy w instalacji zasilającej zastosowano kondensatory do kompensacji mocy biernej. Kondensatory z indukcyjności transformatora zasilającego lub z indukcyjnością przewodów mogą tworzyć obwód rezonansowy.

Zagrożona jest również izolacja przewodów oraz transformatorów i silników indukcyjnych.

W przypadku przewodów zasilających, których schemat zastępczy przedstawia rysunek 5, dla harmonicznych wyższych rzędów reaktancja pojemności C_i gwałtownie maleje przez co zwiększa się wartość prądów upływowych w instalacji.

Wynika to ze wzoru na reaktancję pojemnościową:

.

Wraz ze wzrostem numeru harmonicznej, przy stałej wartości pozostałych wartości przedstawionych w mianowniku maleje wartość X_cn.

Natomiast w przypadku napięć odkształconych, których deformację powodują prądy niesinusoidalne, rosnąca wartość napięcia źródła, przy stałej wartości konduktancji G_i powoduje również zwiększenie prądu upływowego.

Rysunek 5: Schemat zastępczy elementarnego odcinka przewodu lub kabla

i(t) – okresowy prąd odkształcony; i_u – prąd upływowy

i_G – prąd upływu spowodowany występowaniem kondunktancji G_i

i_c – prąd upływu spowodowany występowaniem pojemności C_i

R_i – rezystancja jednostkowa; L_i – indukcyjność jednostkowa

C_i – pojemność jednostkowa; G_i – kondunktancja jednostkowa

∆X – jednostkowy odcinek kabla lub przewodu

Jeżeli mamy zabezpieczenia oraz przekroje przewodów dobrane zgodnie z
PN–IEC 60364–5- więc takie przy których zadziałanie zabezpieczeń nastąpi zanim temperatura przewodu przekroczy wartości dopuszczalne długotrwale zgodnie z zależnością:

gdzie:

I_B – prąd obciążenia przewodu, w [A]

I_n – prąd znamionowy zabezpieczenia przewodu, [A]

I_z – wymagana minimalna długotrwała obciążalność prądowa przewodu, w[A]

k₂ – współczynnik krotność prądu znamionowego zabezpieczenia dający w iloczynie z prądem znamionowym zabezpieczenia wartość prądu zapewniająca wyłączenie zasilania w określonym czasie.

Przepływający prąd odkształcony przez przewód lub kabel może spowodować nadmierne nagrzewanie zarówno samej żyły przewodu a co za tym idzie - jego izolacji (pomimo iż spełniony został warunek określony w normie). Przekroczenie temperatur dopuszczalnych długotrwale podczas normalnej pracy może spowodować trwałe uszkodzenie izolacji, utratę jej właściwości, spowodować znacznie szybsze zużycie oraz zwiększenie prądów upływowych co w konsekwencji może zwiększyć zagrożenie pożarowe. Dzieje się tak ponieważ głównym kryterium dopuszczalnego stanu cieplnego instalacji elektrycznej są akceptowalne wartości temperatury poszczególnych elementów wchodzących w skład danej instalacji elektrycznej i dobór zabezpieczeń. Dopuszczalne wartości temperatury są zależne od własności materiału z jakiego wykonana jest instalacja, jak również od własności środowiska w jego bezpośrednim sąsiedztwie nie ma w przepisach i normach odniesienia do zjawiska występowania wyższych harmonicznych. Doświadczenia wykazują, że wraz ze wzrostem temperatury zmniejsza się wytrzymałość mechaniczna materiałów przewodzących. Zmniejszenie wytrzymałości mechanicznej jest zależne od sposobu nagrzewania, przy nagrzewaniu krótkotrwałym występuje ono wyraźnie przy wyższych temperaturach. Umożliwia to dopuszczenie wyższych temperatur przy zwarciu niż przy obciążeniu długotrwałym.

W silnikach indukcyjnych oraz transformatorach, przepływ niesinusoidalnego prądu okresowego powoduje w wyniku zjawiska histerezy magnetycznej straty energii przetwarzanej na ciepło, które dla transformatora można wyrazić następującym wzorem empirycznym:

Natomiast przepływ niesinusoidalnego prądu przemiennego w uzwojeniu wywołuje w rdzeniu stalowym prądy wirowe powodujące powstawanie strat, które można wyrazić następującym wzorem empirycznym:

Całkowite straty w silnikach transformatorach spowodowane prądami odkształconymi są znacznie większe jak przy przepływie okresowych prądów sinusoidalnych i wyrażają się wzorem:

Gdzie:

- współczynnik zależny od gatunku stali

- współczynnik zależny od gatunku stali

B_m – wartość maksymalna indukcji w rdzeniu

₌ 1,6 dla B_m ≤ 1T lub 2 dla B_m > 1T

M – masa rdzenia

f_n – częstotliwość n-tej harmonicznej

P_Fe – całkowite straty w rdzeniu

P_w – straty mocy czynnej wywołane prądami wirowymi ( straty wirowe)

P_h – straty histerezowe

Podobne zależności obowiązują dla silników indukcyjnych.

Pojawienie się wyższych harmonicznych w uzwojeniach transformatorów i silników powoduje tak jak poprzednio nadmierne ich nagrzewanie, często połączone z pogorszeniem odprowadzenia ciepła. Przewody nawojowe uzwojeń maszyn posiadają izolację, która pod wpływem wzrostu temperatury ulega stopniowemu nagrzewaniu, tracąc przy tym swoje właściwości, co w konsekwencji doprowadzić może do powstania zwarcia, lub co jest równie niebezpieczne nadmiernego ich nagrzewania. Wysoka temperatura powierzchni maszyny może w niekorzystnych warunkach doprowadzić do nagrzewania materiałów znajdujących się w bezpośrednim jej otoczeniu. Powoduje to powstanie zarówno bezpośredniego jak i pośredniego zagrożenia pożarowego, a często może też być przyczyną wybuchu mieszanin gazów lub par substancji znajdujących się w otoczeniu maszyny.

Przedstawione na rysunku 3 widmo harmonicznych pozwala również na wyciagnięcie wniosku, że niektóre z harmonicznych mają przesuniętą fazę (amplituda ze znakiem ujemnym). Przesunięcie fazy o 180⁰ w stosunku do fazy pierwszej harmonicznej skutkuje zmianą kierunku wirowania pola magnetycznego w silniku, w którym wytwarzane są te harmoniczne, co powoduje osłabienie pola wypadkowego oraz drgania wirnika przenoszone na łożyska. Drgania mechaniczne w łożyskach powodują szybsze ich zużywanie oraz wydzielanie temperatury to z kolei może doprowadzić zarówno do uszkodzeń mechanicznych silnika, jak też doprowadzić do zatarcia łożysk, unieruchomienia wirnika, nadmiernego wzrostu temperatury i przyczynić się do powstania pożaru.

Moc okresowych prądów niesinusoidalnych można wyrazić następującymi zależnościami:

Gdzie:

I_n – wartość skuteczna prądu n-tej harmonicznej

U_n – wartość skuteczna napięcia n-tej harmonicznej

P – moc czynna

Q – moc bierna

D – moc deformacji

Ponadto zachodzi równość: , co oznacza że oprócz mocy czynnej i biernej pojawia się moc deformacji. Powoduje to, że całkowita moc zapotrzebowana przez odbiorniki nieliniowe jest większa jak przy zasilaniu odbiorników liniowych o takiej samej mocy. Sytuacja ta powoduje również przeciążenia transformatorów, które przy zasilania odbiorników nieliniowych wymagają przewymiarowania (w przypadku stosowania zespołów spalinowo-elektrycznych do zasilana awaryjnego moc niejednokrotnie należy zwiększyć o 6o%-100% w stosunku do potrzeb; na ten temat pisaliśmy w elektro.info w nr 3/2002). Natomiast przyłączanie odbiorników nieliniowych do transformatorów znajdujących się w eksploatacji może powodować dodatkowe ich przeciążenia mimo nie zwiększania mocy odbiorników. Przeciążanie transformatora powoduje nadmierne nagrzewanie się uzwojeń co w konsekwencji może doprowadzić do szybkiego zużycia się transformatora a nawet zapłonu izolacji uzwojeń oraz zapłonu, a nawet wybuchu czynnika chłodzącego co zwiększa zagrożenie rozprzestrzenienia się ognia.

Jeżeli izolacja (uzwojeń silnika, transformatora) poddana jest naprężeniom elektrycznym będących skutkiem odkształconego napięcia o maksymalnej wartości pochodnej napięcia dU(t) względem czasu, to przez tą izolację popłynie impuls prądowy o wartości:

gdzie:

Ic – prąd płynący przez izolację,

C – pojemność izolacji.

Z powyższych rozważań wynika, że obwody elektryczne zasilane odkształconym napięciem lub prądem, narażone mogą być na dodatkowe przepięcia i grzanie izolacji. Te zjawiska są znane jako przyczyna uszkodzeń silników i transformatorów.

W przypadku zespołów spalinowo-elektrycznych moc deformacji może powodować zadziałanie automatyki zabezpieczeniowej i przerwanie dostaw energii do odbiorników).

Do wstępnych badań odkształceń napięć i prądów w sieciach elektroenergetycznych (rys. 6) można posługiwać się uproszczonymi zależnościami:

I) dla pierwszej harmonicznej

• system elektroenergetyczny (SEE)

• silniki indukcyjne

• odbiory statyczne

• baterie kondensatorów

gdzie:

X_S1 - reaktancja SEE X₀₁- reaktancja odbioru statycznego

R_S - rezystancja SEE R₀₁ – rezystancja odbioru statycznego

X_A1 – reaktancja silnika X_C1 – reaktancja kondensatora

R_A - rezystancja silnika

II) dla n-tej harmonicznej reaktancje składowe można wyrazić następującym wzorem:

UWAGA!

W rozważaniach przyjmuje się upraszczające założenie, że wartość rezystancji pozostaje stała dla każdej harmonicznej (przyjęcie takiego założenia powoduje nieznaczny błąd, mający niezauważalny wpływ na dalsze obliczenia).

Dla każdej harmonicznej wyznacza się impedancję Z_n, które są funkcją rzędu harmonicznych.

Włączenie baterii do kompensacji mocy biernej może spowodować powstanie rezonansu ( najczęściej zachodzi to przy 5 lub 7 harmonicznej, ale może się zdarzyć przy harmonicznej rzędu znacznie wyższego).

Rysunek 6: Uproszczony schemat sieci elektroenergetycznej do badań odkształceń prądów napięć

Rysunek 7: Impedancja zastępcza sieci elektroenergetycznej w funkcji rzędu harmonicznych.

Z_k – nie włączona bateria kondensatorów

Z^”_k – po włączeniu baterii kondensatorów

Punktowi przecięcia krzywych odpowiada rząd harmonicznych k_j oraz częstotliwość neutralna.

Poszczególne harmoniczne napięcia można obliczyć z następującej zależności:

Gzie:

I_n – wartość skuteczna n – tej harmonicznej prądu

Z_n – impedancja dla n – tej harmonicznej

W zasilających układach trójfazowych połączonych w gwiazdę, wszystkie harmoniczne rzędu 3n ( 3;6;9;………) pojawiają się w przewodzie neutralnym, a pomiędzy punktami neutralnymi odbiornika i generatora występuje napięcie:

,

natomiast prąd w przewodzie neutralnym posiada wartość wyrażoną ogólnym wzorem:

.

W przypadku połączenia w trójkąt, harmoniczne których rząd jest podzielny przez 3, krążą wzdłuż obwodu trójkąta w skutek czego w przewodach występuje prąd o wartości:

.

Wszystkie harmoniczne, których rząd jest podzielny przez 3 krążą wzdłuż obwodu trójkąta , nie wypływając na zewnątrz do przewodów dołączonych do wierzchołków trójkąta.

Natomiast prądy fazowe w odbiornikach i transformatorach zasilających wyrażają się wzorem:

.

Gdzie prądy w poszczególnych wzorach stanowią wartość skuteczna każdej z harmonicznych.

W sieciach i instalacjach niskiego napięcia stosuje się powszechnie zasilanie z transformatorów, w których dolne uzwojenie nawinięte jest w gwiazdę.

W przypadku zasilania odbiorników niesymetrycznych, wszystkie prądy zamykają się przewodem neutralnym, co w przypadku pojawiania się wyższych harmonicznych generowanych przez odbiorniki nieliniowe powoduje znaczny wzrost ego prądu w stosunku do wartości w przewodach fazowych.

Rysunek 8: Zagrożenie odbiornika trójfazowego przepływem harmonicznych generowanych przez odbiorniki teleinformatyczne

Wyższe harmoniczne wytwarzane przez odbiorniki nieliniowe są wprowadzane do instalacji odbiorczej, która dostarcza je do odbiorników trójfazowych połączonych w trójkąt.

W odbiornikach tych trzecia harmoniczna krąży wzdłuż uzwojeń i powoduje pojawianie się dodatkowych strat, które powodują grzanie się tych odbiorników doprowadzające do przedwczesnego ich zużycia oraz stwarzają zwiększone zagrożenie pożarowe.

Wyższe harmoniczne są szczególnie niebezpieczne dla baterii kondensatorów statycznych stosowanych dla poprawy współczynnika mocy biernej na skutek możliwości zaistnienia rezonansu o czym wzmiankowaliśmy wcześniej.

Rysunek 9: Sumowanie się trzeciej harmonicznej w przewodzie neutralnym

Udział trzeciej harmonicznej w przewodzie neutralnym dla wybranych przypadków można określić następująco:

a) o świetlenie neonowe

b) zasilacze elektroniczne

W przypadku odbiorników generujących duże prądy odkształcone stosuje się filtry wyższych harmonicznych. Filtry te mogą być pasywne oraz aktywne. Filtry pasywne są znacznie tańsze przez co w niektórych przypadkach znajdują zastosowanie dla celów zmniejszenia oddziaływania na sieć przez odbiorniki nieliniowe. Elementem składowym tych filtrów są baterie kondensatorów takie same jak stosowane przy kompensacji mocy biernej.

Rysunek 10:Schemat najprostszego filtra pasywnego wyższych harmonicznych

Filtr taki zestrojony jest na kreślona harmoniczną (dla kilku harmonicznych stosuje się kilka filtrów zestrojonych osobno dla każdej z nich). Filtr dostrojony jest do częstotliwości rezonansowej co powoduje przepływ dużych prądów, które mogą nagrzewać elementy filtra.

Niepoprawnie dobrane elementy filtra mogą pod wpływem dużego prądu ulec uszkodzeniu lub zapłonowi, zagrażając tym samym bezpieczeństwu pożarowemu rozdzielnicy lub innego pomieszczenia, w którym zastały zainstalowane.

Podobne problemy pojawiają się przy stosowaniu baterii kondensatorów statycznych do poprawy współczynnika mocy biernej.

Stosowanie baterii kondensatorów przy równoległym połączeniu z indukcyjnością transformatora może grozić powstaniem rezonansu, który powoduje przepływ duże prądu znacznie większa jak wartość dopuszczalna dla kondensatora. W takim przypadku nagrzewający się elektrolit doprowadzi szybko do eksplozji kondensatora. Eksplodujący kondensator może stanowić poważne zagrożenie pożarowe jeżeli dojdzie do zapalenia się wyposażenia rozdzielnicy, w której jest on zainstalowany.

W celu uniknięcia tego zjawiska przed instalacją baterii kondensatorów należało by zbadać zawartość harmonicznych w miejscu planowanej instalacji. Sprawdzenie możliwości wystąpienia rezonansu na określonej harmonicznej można ocenić na drodze rachunkowej:

gdzie:

N – numer harmonicznej, przy której wystąpi rezonans

Q_{k -} moc baterii kondensatorów, w [Mvar]

S_kQ – moc zwarciowa w miejscu przyłączania baterii, w [MVA]

W celu uniknięcia możliwości uniknięcia rezonansu należy szeregowo z baterią kondensatorów włączyć dławik, którego zadaniem jest wprowadzenie odstrojenia od częstotliwości rezonansowej.

Rysunek 11: Charakterystyki rezonansowe dla kompensatorów odstrojonych o mocach od 50 kVar 0 krzywa 1) do 400 kVar (krzywa 8), pracujących z transformatorem 1250 kVA

Dławik ten należy wymiarować na nominalną moc bierną wynoszącą 5%; 7% lub 11% mocy biernej kondensatora. Wielkość tą nazywa się również współczynnikiem odstrojenia. Podczas doboru dławika należy zadbać o to by współczynnik odstrojenia by nie spowodował on rezonansu na innej częstotliwości stanowiącej wielokrotność harmonicznej dla, której ma wprowadzać odstrojenie.

W celu przybliżenia problemu mocy deformacji zostanie przedstawiony przykład obwodu elektrycznego, zawierającego cewkę indukcyjną oraz rezystor, zasilanego napięciem o przebiegu prostokątnym.

Przykład D.4.2

Dla przebiegu prostokątnego przestawionego w przykładzie D.4.1, przy U_i = 100 V obliczyć wskazania woltomierza i amperomierza w układzie przedstawionym na rysunku D.4.6, gdzie

R =3 Ω, ω₁L = 2 Ω ( wartość reaktancji indukcyjnej dla pierwszej harmonicznej tj. f=50 Hz; rezystancja cewki wynikająca z oporu drutu nawojowego dla składowej stałej jest pomijalnie mała). Ponadto obliczyć moc czynną i bierną.

Rysunek D.4.6: Schemat obwodu elektrycznego do przykładu D.4.2

Na podstawie danych z przykładu D4.1.1 wartości prądów, napięć oraz mocy czynnej i biernej dla poszczególnych harmonicznych zostały przedstawione w tabeli D.4.1

Tabela D.4.1 Wyniki obliczeń do przykładu D4.2

Nr harmonicznej	Umi [V]	Ri [Ω]	ωi L [Ω]	[Ω]	Ii [A]	[W]	[var]
0	50	3	0	3	16,67	833,67	0
1	64	3	2	3,61	17,73	943,06	628,71
3	21	3	6	6,71	3,13	29,40	58,78
5	13	3	10	10,44	1,25	4,69	15,63
7	9	3	14	14,32	0,63	1,19	5,56
9	7	3	18	18,25	0,38	0,43	2,60

Moc czynna:

P = P₀ + P₁ + P₃ + P₅ +P₇ +P₉ = 833,67+943,06+29,40+4,69+1,19+0,43=1812,44 [W]

Moc bierna indukcyjna:

P = Q₀ + Q₁ + Q₃ + Q₅ +Q₇ +Q₉ = 0+628,71+58,78+15,63+5,56+2,60 = 711,28 [var]

Wskazanie amperomierza:

Wskazanie woltomierza:

Moc pozorna na podstawie wskazań :

Moc pozorna jako suma geometryczna:

Bilans mocy w rozpatrywanym obwodzie:

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń należy stwierdzić, że przy zasilaniu obwodu zawierającego elementy dyspansywne napięciem odkształconym, nie jest spełniona równanie

. Pojawia się dodatkowa moc, nazywana potocznie mocą deformacji. Moc ta powoduje dodatkowe obciążenie źródła zasilania oraz obwodu zasilanego powodując konieczność ich przewymiarowania (w rozpatrywanym przypadku co najmniej o 8%).

Podobne zjawisko będzie zachodziło przy zasilaniu odbiorników nieliniowych napięciem sinusoidalnym, gdzie pobierany ze źródła prąd odkształcony powodował będzie odkształcenia napięcia zasilającego.

Rysunek 12: Charakterystyki rezonansowe dla różnych kompensatorów o różnych mocach, od 50 kVar ( krzywa 1 ) do 400 kVar ( krzywa 8), pracujących z transformatorem 1250 kVA)

Współczynnik odstrojenia należy dobierać tak by obwód dławik-kondensator miał charakter indukcyjny dla częstotliwości rezonansu oraz dla częstotliwości nieco wyższych o niej.

Kolejnym problemem jaki stwarzają wyższe harmoniczne jest zjawisko naskórkowości (Kelvina), które objawia się wzrostem rezystancji powierzchniowej warstwy przewodu. Zjawisko te staje się zauważalne przy częstotliwościach już od 350 Hz. Powodem jest wypieranie prądu do górnych warstw przewodu co powoduje niepełne wykorzystanie jego przekroju. Wzrastająca rezystancja powoduje zmianę rezystancji a tym samym wzrost temperatury przewodu oraz temperatury izolacji. Wraz ze wzrostem temperatury izolacji znacznemu pogorszeniu ulegają jej właściwości przyczyniając się do wzrostu wartości prądów upływowych, które mogą w określonych warunkach stać się przyczyną powstania pożaru. Jest to szczególnie niebezpieczne w przypadkach układania przewodów na podłożu palnym. Innym czynnikiem stwarzającym zagrożenie pożarowe jest osiadający kurz i pył, który gromadząc się na powierzchni przewodu utrudnia oddawanie ciepła do otoczenia a przy dużym prądzie upływowym może ulec zapaleniu i stanowić źródło pożaru.

Należy zatem powiedzieć, że w przypadku nieliniowych odbiorników wręcz koniecznym staje się filtrowanie wyższych harmonicznych. Należy je instalować przy odbiorniku a nie na początku instalacji. Instalacja filtrów wyższych harmonicznych na początku instalacji nie neutralizuje zagrożenia pochodzącego od okresowych przebiegów niesinusoidalnych generowanych przez odbiorniki nieliniowe.

Można zatem powiedzieć, że wyższe harmoniczne oraz niepoprawna ich filtracja może powodować:

1. przeciążenie przewodu neutralnego

2. przegrzewanie transformatorów i silników

3. przeciążenia baterii kondensatorów

4. osłabienie izolacji przewodów w instalacji oraz izolacji uzwojeń transformatorów i silników

5. zjawisko naskórkowości

6. wzrost prądów upływowych w instalacji oraz urządzeniach elektrycznych.

Wszystkie te niekorzystne zjawiska przyczyniają się do wzrostu temperatury przewodów oraz aparatów elektrycznych powodując ich nieprawidłowa pracę oraz szybsze starzenie się izolacji w konsekwencji prowadząc do wzrostu zagrożenia pożarowego.

Podczas projektowania instalacji odbiorczej należy wszystkie te zagrożenia uwzględnić przy doborze przekroju przewodów napięcia nominalnego izolacji oraz podczas doboru mocy urządzeń zasilających (transformator, generator itp.)

Jedynym poprawnym sposobem eliminacji wyższych harmonicznych z sieci lub instalacji zasilających wydaje się stosowane filtrów aktywnych. Uproszczony schemat wraz z wyjaśnieniem idei pracy przedstawia rysunek 13.

Rysunek 13: Zasada pracy filtra aktywnego

Należy jednak pamiętać, że wyższe harmoniczne generowane są przez odbiorniki nieliniowe i płyną od odbiornika do źródła. Sytuacja ta powoduje, że należy je instalować tuż przy odbiorniku a nie na początku instalacji. W warunkach rzeczywistych spełnienie tego warunku może być trudne, szczególnie przy dużych mocach odbiorników.

Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Gospodarki i Pracy z dnia 20 grudnia 2004 roku w sprawie szczeblowych warunków przyłączania do sieci elektroenergetycznych, ruchu, ruchu i eksploatacji tych sieci dla podmiotów zaliczonych do grupy przyłączeniowej III- V ustala się dopuszczalne względne wartości napięcia wyrażone w procentach składowej podstawowej harmonicznej zgodnie z poniższą tabelą:

Harmoniczne nieparzyste	Harmoniczne parzyste
Nie będące krotnością 3	będące krotnością 3
Rząd harmonicznej (n)	Wartość względna napięcia w procentach składowej podstawowej (U%)
1	2
5	2,0 %
7	2,0 %
11	1,5 %
13	1,5 %
17	1,0 %
19	1,0 %
23	0,7 %
25	0,7 %

Współczynnik zniekształcenia harmonicznych napięcia (THDU%) obliczony dla harmonicznych do rzędu 40 nie może być większy jak 8 %. Ponieważ powodem zniekształceń napięcia zasilającego są prądy odkształcone, w celu niedopuszczenia przedostawania się wyższych harmonicznych prądu do systemu elektroenergetycznego oraz zmniejszenia zgorzenia pożarowego należy stosować aktywne filtry wyższych harmonicznych.