WYDZIAŁ TRANSPORTU I ELEKTROTECHNIKI LABORATORIUM AUTOMATYKI

Temat: Modelowanie analogowe układów dynamicznych z wykorzystaniem komputera

Kierunek: TRANSPORT ROK: II SEMESTR: 3

Imię i nazwisko: Łukasz Szymański Paulina Stachowicz Elżbieta Stani

Podpis prowadzącego:

1. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie studentów z zasadami modelowania analogowego układów dynamicznych – z wykorzystaniem komputera PC i programu komputerowego i nazwie „Modelowanie analogowe”

1. Przebieg ćwiczenia:

W wykonywanym ćwiczeniu mieliśmy z pomocą programu „Modelowanie analogowe” zbadać model analogowy jednego układu. W programie zbudowaliśmy układy zawarte w ćwiczeniu, po czym uruchomiliśmy analizę. Wyniki analizy wydrukowaliśmy, zostają dołączone do sprawozdania.

1. Wykaz aparatury:

Komputer PC, drukarka, program „Modelowanie analogowe”

1. Wybrane schematy: Integrator:

Sumator:

W ćwiczeniu korzystamy z bloków funkcjonalnych:

GFS – generator funkcji skokowej

SUM – sumator

INT- integrator

ROZ – rozdzielacz sygnału

1. Zasada działania modelowania analogowego

Poznawanie właściwości nieznanego układu może odbywać się różnymi metodami. Możemy badać zależności sygnałów wyjściowych od sygnałów podanych na wejście. W układach dynamicznych bada się odpowiedzi na wymuszenia skokowe, impulsowe albo sinusoidalne. Jeżeli charakterystykę wejście-wyjście badanego układu możemy porównać do charakterystyki innego, lecz znanego nam układu, to mówi się, że jest on modelem układu, który badamy. Innym sposobem badania jest tzw. modelowanie matematyczne. Polega ono na „ wniknięciu „ w strukturę układu i stworzeniu opisu matematycznego za pomocą równań różniczkowych, transmitancji itp. Model matematyczny jest dokładniejszy niż opis w postaci charakterystyk wejście – wyjście, stąd opis charakterystyk będzie miał funkcję pomocniczą podczas formułowania modelu matematycznego.

Modelowanie jest techniką poznawania właściwości układów polegającą na odwzorowaniu badanego układu fizycznego za pomocą układu uproszczonego, tzw. modelu. Wnioski otrzymane po zbadaniu modelu zastosujemy następnie do rzeczywistego układu. Modelowanie analogowe to takie, w którym występuje analogia pomiędzy przebiegami czasowymi w modelu, a przebiegami czasowymi w układzie pierwotnym. Model jest znacznie bardziej elastyczny od badanego układu, w modelu można zmieniać parametry w szerokich granicach, analizować ich wartości graniczne lub optymalne. Wszystkie przebiegi i wielkości są w modelu łatwo dostępne, a sam model można zrealizować w innej, dogodniejszej niż układ pierwotny skali wielkości.

Metody analityczne badania dynamiki układów regulacji automatycznej ( tzn. stabilności, dokładności itp. ) są proste i skuteczne jedynie dla układów liniowych niższych rzędów. Określenie na drodze analitycznej zachowania się układów wyższych rzędów jest trudne lub w ogóle niemożliwe. Często jest również niemożliwe osiągnięcie dużej dokładności obliczeń. Badanie zachowania się układów wyższych rzędów najłatwiej odbywa się metodami symulacyjnymi. Te metody badania dynamiki układów polegają na skojarzeniu teorii układów z modelami, które zastępują człony rzeczywiste. Symulacja polega na odwzorowaniu badanego układu fizycznego na modelu opisanym tymi samymi równaniami matematycznymi. Istota modelowania polega na tym, że statykę i dynamikę skomplikowanego układu ( w zasadzie dowolnej mocy ) można poznać za pomocą stosunkowo prostego i elastycznego modelu o „ małej mocy „ . Model umożliwia zmiany parametrów układów regulacyjnych oraz analizę wpływu nastaw regulatorów na dynamikę badanego układu pod kątem dobrania najkorzystniejszych warunków pracy. Ma to ogromny wpływ na dobór nastaw granicznych lub optymalnych. Do modelowania układów dynamicznych służą odpowiednio zbudowane układy, w których najważniejszym elementem jest wzmacniacz operacyjny. Jest to odwracający fazę wzmacniacz prądu stałego o bardzo dużym współczynniku wzmocnienia ( rzędu 108 ) ze specjalnie dobranym obwodem wejściowym i obwodem sprzężenia zwrotnego. Wzmacniacz operacyjny powinien charakteryzować się dużą rezystancją wejściową ( nie pobiera prądu wejściowego ), niewielką rezystancję wyjściową ( napięcie wyjściowe nie zależy od obciążenia ) i niezależnością parametrów od temperatury, napięcie zasilania i czasu obliczeń ( małe pełzanie zera, szerokie pasmo częstotliwości, itp.).Zaletą tych urządzeń są :

- proste programowanie oraz obsługa

- łatwe obserwowanie i dostęp do wszystkich przebiegów

- rejestracja i odczyt analogowy badanych przebiegów

- możliwość ciągłej zmiany parametrów modelu

- możliwość bezpośredniego włączenia w układ regulacji

- stosunkowo niski koszt

Cechami charakterystycznymi układów analogowych jest ciągły, niesekwencyjny przebieg operacji matematycznych na ciągłych wielkościach fizycznych. Ponieważ są to układy elektroniczne, modelowane wielkości fizyczne są przedstawiane w postaci przebiegów napięć. Istnieje możliwość modelowania w innej niż układ rzeczywisty skali wielkości, jak również zmienionej skali czasu. Rozwiązanie zadań otrzymuje się w przypadku modelowania analogowego w postaci wykresów funkcji, będącej rozwiązaniem równania różniczkowego, opisującego badany układ, ale można również otrzymać inne wykresy, np.: tory na płaszczyźnie fazowej lub wykresy pochodnych sygnałów. Badanie dynamiki układów można przeprowadzać różnymi sposobami, a mianowicie przez:

- odwzorowanie strukturalne, w którym modeluje się oddzielnie kolejne bloki układu rzeczywistego i łączy się poszczególne modele tak jak połączone są bloki układu rzeczywistego. Poszczególne elementy modelu odpowiadają wtedy funkcjonalnie odpowiednim blokom układu.

- odwzorowanie matematyczne, w którym modeluje się równania różniczkowe opisujące zachowania się układu rzeczywistego. Przebiegi dynamiczne w modelu odpowiadają wtedy przebiegom zmiennych, występujących w równaniu. Dla potrzeb automatyki bardziej przydatne jest modelowanie strukturalne ze względu na możliwość bezpośredniej analizy i interpretacji fizykalnej uzyskanych przebiegów sygnałów.

Modelowanie układów sprowadza się do realizacji szeregu prostych operacji typu:

· mnożenie przez stały współczynnik

· sumowanie dwóch lub więcej zmiennych

· całkowanie

· mnożenie dwóch zmiennych

· tworzenie funkcji zmiennej

Wnioski

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z zasadami modelowanie analogowego układów dynamicznych – z wykorzystaniem komputera PC i programu komputerowego o nazwie „Modelowanie analogowe”.

Powyższy program komputerowy do graficznej symulacji i modelowania analogowego układów automatyki. Najważniejszy nacisk został położony na graficzny interfejs przyjazny użytkownikowi. Każdy obiekt jest oddzielnym modelem matematycznym , który połączony w grupę daję możliwość stworzenia obiektu regulacji, które następnie można zasymulować odpowiednim algorytmem matematycznym zaszytym w programie.

Po skonstruowaniu układów w programie “Modelowanie analogowe” I wprowadzeniu odpowiednich wartości rozpoczęliśmy symulacje. W pierwszym zadaniu otrzymaliśmy wyniki szybko rosnące od 0, potem stopniowo przybliżające się do 1 ( jednak nie dochodzące do niej).

To oznacza, ze badany układ jest niestabilny.