1. Korekcja URA

Korekcja polega na wprowadzeniu do układu dodatkowych członów, nazywanych korektorami, o strukturze i parametrach tak dobranych, alby nowo powstały układ miał żądane właściwości statyczne(małe uchyby ustalone) i dynamiczne(zapewnienie żadanego kształtu przebiegu przejściowego). Korektory są układami korekcyjnymi nienastawialnymi, w przeciwieństwie do nastawialnych regulatorów. Wyróżnia się kilka dróg regulacji:

- korekcja szeregowa

-korekcja równoległa

-korekcja przez sprzężenie zwrotne

-korekcja addytywna

Ze względu na fizyczną realizację korektora wyróżnia się;

-korektory analogowe

-korektory cyfrowe

Ze względu na wpływ na jakość regulacji:

-korekcja przyspieszająca fazę (poprawia dynamikę)

- korekcja opóźniająca fazę (poprawia statyczność układu)

1. Definicja przekształcenia Fouriera

Przekształcenie Fouriera służy do rozkładu dowolnego sygnału na sygnały sinusoidalne. Funkcja sinusoidalna ma szczególne znaczenie dla systemów liniowych, dlatego że niezmienny w czasie system liniowy przekształca dowolną funkcję sinusoidalną na funkcję sinusoidalną o innej amplitudzie i przesunięciu fazowym. Jeżeli dysponuje się przekształceniem, które rozkłada dowolny sygnał na zbiór funkcji sinusoidalnych, to można teoretycznie przewidywać, w jaki sposób sygnał ten zostanie przetworzony przez dowolny niezmienny w czasie system liniowy. Ten fakt zadecydował o niezwykłej przydatności przekształcenia Fouriera. Rodzina przekształceń Fouriera składa się z czterech rodzajów przekształceń.

1. Transmitancja operatorowa - definicja

Jest to stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego układu. Zakłada ona zerowe warunki początkowe:

.

Przyrównując mianownik do zera otrzymujemy równanie charakterystyczne, a jego pierwiastki są biegunami transmitancji. Pierwiastki licznika są określane zerami transmitancji. Transmitancja jest częstotliwościowym modelem układu w dziedzinie s. Określa ogólne własności stacjonarnego układu liniowego o jednym wejściu i jednym wyjściu, niezależne od rodzaju wymuszenia. Stosowana tylko do opisu układów ciągłych, odpowiednikiem ukł. Dyskretnych jest transmitancja impulsowa wykorzystująca przekształcenie Z.

1. Co to jest funkcja wagi układu

Funkcja wagi (inaczej zwana charakterystyką impulsową) to odpowiedź układu liniowego na wymuszenie w postaci bardzo wąskiego i bardzo wysokiego impulsu o powierzchni jednostkowej, który można uznać, w przypadku układów ciągłych, za przybliżenie delty Diraca – przy zerowych warunkach początkowych. W przypadku układów dyskretnych jest to impuls Kroneckera. Znajomość odpowiedzi impulsowej pozwala przewidzieć odpowiedź układu na każde inne pobudzenie.

11. …tylko wzory…

12. Co to jest char częstotliwościowa układu i jakie są sposoby jej otrzymywania?

Jedną z podstawowych metod określania właściwości układów dynamicznych jest wyznaczanie ich charakterystyk częstotliwościowych opisujących związek pomiędzy odpowiedzią układu a zadanym wymuszeniem harmonicznym zmieniającym się w zadanym przedziale częstotliwości.

Charakterystyki częstotliwościowe opisują zachowanie się układu dla wszystkich wielkości pulsacji w sygnału wejściowego. Jeżeli znany jest model matematyczny liniowego układu dynamicznego w postaci transmitancji operatorowej można wyznaczyć transmitancję widmową, która jest równa stosunkowi wartości zespolonej odpowiedzi układu, wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym do wartości tego wymuszenia w stanie ustalonym.

Przebieg charakterystyki częstotliwościowej dostarcza w praktyce więcej informacji na
temat zachowania się układu w różnych warunkach niż pojedyncza charakterystyka czasowa (np.
odpowiedź impulsowa), chociaż w sensie teoretycznym są one równoważne.

Otrzymywanie:

- Przeprowadzamy pomiary i wykreślamy wyniki w odpowiednim ukł współrzędnych.\

- Na podstawie transmitancji metodą dokładną

- na podstawie transmitancji metodą przybliżoną

13. Wymienić podst char. Częstotliwościowe i je opisać.

1. Char amplitudowo-fazowa

Inaczej nazywana charakterystyką Nyquista, jest to wykres transmitancji widmowej układu na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Na osi rzędnych odłożona zostaje wartość części urojonej, a na osi odciętych wartość części rzeczywistej transmitancji widmowej. Wykres charakterystyki amplitudowo-fazowej układu realizowalnego fizycznie dąży do początku układu współrzędnych.

2. Charakterystyki Bodego:

- amplitudowa w funkcji częstotliwości

- fazowa w funkcji częstotliwości

Są to charakterystki logarytmiczne, jedne z bardziej użytecznych w analizie układów dynamicznych. Osie L(w) oraz w skaluje się logarytmicznie, natomiast w wykresie fazowym oś arg{G(jw.)} pozostaje liniowa. Do przybliżonej analizy stosuje się również odcinkami liniowe aproksymacje przebiegu tych charakterystyk.

14. Co to są charakterystyki Bodego

Charakterystyki bodego w teorii sterowania są jednymi z najważniejszych charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji. Wyznacza się je dla układu opisanego transmitancją widmową. Są one zaprezentowane w skali logarytmicznej i składają się na nie:

• logarytmiczna charakterystyka amplitudowa – jest logarytmicznym modułem wzmocnienia w logarytmicznej skali pulsacji. Wzmocnienie podawane jest w decybelach [dB],

• logarytmiczna charakterystyka fazowa – jest zależnością argumentu transmitancji widmowej wykreślonej w logarytmicznej skali pulsacji.

Zasadniczą zaletą charakterystyk logarytmicznych jest łatwość określania charakterystyki wypadkowej całego układu.

15. Co to jest karta Nicholsa

Karta Nicholsa (logarytmiczna charakterystyka amplitudowo – fazowa) jest to wykres we współrzędnych moduł logarytmiczny - argument, na który naniesiono siatkę linii stałych wartości modułu transmitancji układu zamkniętego (M) i fazy układu zamkniętego φ. Rysując na karcie Nicholsa logarytmiczną charakterystykę częstotliwościową układu otwartego (co jest parametrem wykresu), można ocenić własności układu zamkniętego nie tylko pośrednio za pomocą zapasów modułu i fazy, ale od razu także widać, czy wartość M jest bliska 1 dla małych ω i jaka jest wartość modułu rezonansowego. Jeżeli charakterystyka amplitudowo - fazowa nie wchodzi do wnętrza obszaru którego brzegiem jest na wykresie Nicholsa krzywa odpowiadająca założonym wartości modułu rezonansowego to układ nie wymaga korekcji. Jeżeli zaś charakterystyka wchodzi do wnętrza obszaru to należy zastosować człon korekcyjny.

karta nicholsa nie sluzy do doboru korektora, sluzy do odtworzenia charakterystyk ukladu zamknietego na podstawie ukladu otwartego, a jedynie mozna ja wykorzystac do korekcji

16. Char logarytmiczne członu całkującego.

17. Char logarytmiczne członu inercyjnego I rzędu

18. Podać podstawowe zależności wykorzystywane w algebrze schematów blokowych.

- Przy połączeniu szeregowym transmitancje poszczególnych bloków się mnoży.

- przy połączeniu równoległym trans. Się sumuje

- przy sprzężeniu zwrotnym G1(s) / 1+ G1(s)G2(s)

Przekształcenia i zależnoci:

- przenoszenie węzła sumacyjnego

- przenoszenie węzła rozgałęzionego

- przesuwanie węzła zaczepionego

- zmiana położenia węzła sumarycznego

- przesunięcie węzła zaczepowego przed węzeł sumaryczny

19. Co to jest uchyb statyczny, prędkościowy i przyspieszenia. Jak je obliczyć.

Uchyb regulacji (błąd sterowania) – w układzie regulacji, różnica między wartością zadaną sygnału oraz wartością sygnału wyjściowego.

……

20. Transmitancja uchybowa.

– równa stosunkowi transformat uchybu regulacji do wartości zadanej , czyli:

gdzie:

– transmitancja układu otwartego,

Znając transmitancję uchybową oraz transformatę sygnału zadanego można wyznaczyć transformatę uchybu regulacji.

21. Wpływ rozmieszczenia biegunów transmitancji na płaszczyźnie s na kształt wykresu f. wagi układu.

Kryterium analityczne mówi, że układ będzie stabilny, jeśli pierwiastki równania charakterystycznego będą znajdować się w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s.

Funkcja wagi w zależności od położenia tych pierwiastków może wyglądąć następująco ( na przykładzie układów II rzędu):

……

22. Podać definicję stabilności i stabilności asymptotycznej.

Liniowy układ ciągły jest stabilny, jełśi przy dowolnych warunkach początkowych, przy zerowym sygnale wejściowym, sygnał wyjściowy jest skończony. Dla stabilności asymptotycznej sygnał wyjściowy dąży do zera przy t -> oo.

Jeśli obiekt opisany jest transmitancją G(s) pobudzony sygnałem impulsowym, to można otrzymać odpowiedzi (f. wagi).

3 wykresy…

23. Kryterium stabilności Routha (opis)

Kryterium Routha jest to kryterium algebraiczne wykorzystywane do badania stabilności w układach otwartych i zamkniętych. Dostarcza informacji o stabilności absolutnej liniowych układów ciągłych, stacjonarnych mających równania charakterystyczne ze stałymi współczynnikami. Kryteria te sprawdzają czy są pierwiastki równania charakterystycznego, które znajdują się w prawej półpłaszczyźnie.

Zakładając mianownik transmitancji w postaci

Mówi ono, że układ będzie stabilny gdy jego równanie charakterystyczne spełnia następujące warunki:

- Wszystkie współczynniki a_n, a_n-1 … muszą być różne od 0 i mieć ten sam znak (warunek konieczny)

- wszystkie współczynniki 1-szej kolumny w tablicy Routha różne od 0 i jednakowy znak.

24. Przypadek szczególny kryt Routha i inne zastosowania.

Zależnie od rodzajów współczynników wielomianu mogą się pojawić pewne trudności w obliczaniu kolejnych elementów tablicy Routha:
1. Pierwszy element w pewnym wierszu tablicy Routha jest zerowy, lecz nie wszystkie
współczynniki są równe zero.
2. Wszystkie elementy pewnego wiersza tablicy Routha są zerowe.

W pierwszym przypadku, jeśli zero pojawia się w pierwszym elemencie wiersza, wówczas wszystkie elementy w następnym wierszu mają wartości równe nieskończoności i dalsze wypełnianie tablicy nie jest możliwe. Aby poradzić sobie z tą sytuacją zastępuje się pierwszy element w pierwszej kolumnie przez bardzo mała liczbę dodatnią i kontynuuje się obliczanie pozostałych elementów

W drugim przypadku szczególnym, kiedy wszystkie elementy w pewnym wierszu tablicy Routha są
zerowe dalsze wyznaczanie elementów jest przerywane, oznacza to, że istnieje jeden z następujących
przypadków:
1. Równanie ma przynajmniej jedną parę pierwiastków o przeciwnych znakach
2. Równanie ma jedną lub więcej par pierwiastków sprzężonych na osi urojonych
3. Równanie ma pary pierwiastków tworzących symetrie wokół początku układu

Przy użyciu kryterium Routha możliwe jest również określenie liczby pierwiastków znajdujących się na osi liczb urojonych i w prawej półpłaszczyźnie.

25. Definicje zapasu stabilnośći (fazy i wzmocnienia).

Zapas stabilności – określa praktyczną przydatność układu zamkniętego automatycznej regulacji. Jest miarą odległości danego punktu pracy urządzenia lub algorytmu od granicy stabilności, określanej przez dowolne kryterium stabilności automatycznej regulacji. Czyli w praktyce, czym dalej na lewo od osi rzędnej Im na płaszczyźnie zmiennej zespolonej, tym większy zapas stabilności.

Zapas wzmocnienia (amplitudy) – określa ile razy można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ straci stabilność.

Zapas fazy – określa wartość zmiany argumentu transformaty układu otwartego przy stałym wzmocnieniu, , która doprowadziłaby układ zamknięty do granicy stabilności.

26. Kryterium stabilności ukł ciągłych Nyquista.

Kryterium dotyczy badania stabilności układu zamkniętego na podstawie charakterystyk częstotliwościowych układu otwartego. Jeżeli układ otwarty ma Np biegunów w prawej półpłaszczyźnie i Np1 na osi urojonej to układ zamknięty jest stabilny asymptotycznie gdy

Polega na sprawdzeniu jak zmienia się argument wektora na płaszczyźnie zespolonej, gdy w zmienia się od 0 do oo.

Prostsza wersja – kryterium lewej strony:

Jeśli układ otwarty nie posiada pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie pł. Zesp. (układ stabilny) i wędrując po charakterystyce amplitudowo-fazowej w kierunku rosnącej pulsacji, zostawiamy punkt (-1, j0) po lewej stronie to układ zamknięty jest stabilny.

27. Aproksymacja Ziglera – Nichosa.

Ziegler i Nichols zauważyli, że większość odpowiedzi skokowych układów wygląda podobnie (dla układów wyższych rzędów) i krzywa ta może być otrzymana z symulacji dynamicznej obiektu. Wobec tego ich metoda polega na doprowadzeniu układu do granicy stabilności (oscylacje niegasnące) poprzez stopniowe zwiększanie wzmocnienia K. Wzmocnienie to, dla którego układ znajduje się na granicy stabilności nazywa się wzmocnieniem krytycznym. Metoda jest przydatna w dobieraniu nastaw regulatorów. Z odpowiedzi układu można odczytać okres oscylacji. Wykorzystując Kr i Tosc można przystąpić do nastaw regulatorów.

Nie jest to metoda perfekcyjna, jednak daje robre rezultaty.

28. Kryterium stabilności Michajłowa.

Kryterium stabilności algebraiczna graficzna dla układów otwartych i zamkniętych.

Warunki:

- badany układ musi być przedstawiony w postaci wypadkowej transmitancji

- kryt stosujemy, kiedy utrudnione jest wyznaczenie bieg. Transmitancji

Kryterium polega na analizowaniu mianownika ( po poszczególnych dwumianach)

Mówi ono, że układ jest stabilny, jeśli :

Wzory na kartce….

29. Korekcja szeregowa. Idea i metodyka.

…

30. Regulatory P, PI, PID. Opis. Charakterystyki częstotliwościowe.

Regulator P – Jego zastosowanie zwiększa wypadkowe wzmocnienie w układzie, co powoduje zmniejszanie uchybów. Ma na ogół zły wpływ na stabilność i parametry dynamiczne. Jest to najprostszy regulator, jego zadaniem jest jedynie podtrzymać proporcjonalny sygnał wyjściowy do wejściowego, jednak o innej amplitudzie.

Charakt…

Regulator PI – Regulator składający się z jednego członu proporcjonalnego o wzmocnieniu K, oraz jednego członu całkującego o czasie całkowania Ti. Jest stosowany do zmniejszania uchybu – korekcja cech statycznych. Działa jak korektor opóźniający. Pozwala praktycznie zniwelować uchyb, dobrze radzą sobie z wolnozmiennymi zakłóceniami.

.

Char….

Regulator PID – składa regulator PI wyposażony w dodatkowy człon różniczkujący o czasie wyprzedzenia Td. Jego wprowadzenie poprawia dynamikę układu. Jest najlepszym rozwizaniem do zastosowania w układzie, o którym nie za dużo wiadomo. Jest szeroko rozpowszechniony w przemyśle i automatyce.

Char…

31. Metody doboru nastaw regulatorów przemysłowych.

Strojenie ręczne – najbardziej podstawowa metoda doboru nastaw. Nie wymaga narzędzi matematycznych, jednak zamiast tego potrzebny jest wykształcony operator. Zależnie od układu oraz umiejętności inżyniera nastawy mogą mieć różną efektywność.

Metoda Zieglera – Nicholsa - polega na eksperymentalnym przeprowadzeniu symulacji na obiekcie. Podaje się skok jednostkowy i zwiększa wzmocnienie aż do momentu, gdy układ dojdzie do granicy stabilności – powstaną niegasnące oscylacje. Na podstawie znanego krytycznego wzmocnienia i stałej oscylacji można dobrać nastawy regulatorów.

Oprogramowanie – w przemysłowych zastosowaniach korzysta się dziś już z profesjonalnego oprogramowania, które wysyła impuls do układu i na podstawie jego charakterystyk częstotliwościowych jest w stanie dokładnie zasugerować nastawy. Przydatne do układów z dużymi stałymi czasowymi, w których nawet ręczne. doprowadzenie układu do stabilności może być trudne.

32. Definicja impulsatora idealnego.

Impulsator idealny przekształca ciągłą funkcję czasu e(t) w ciąg impulsów Diraca e^* (t) , przesuniętych względem siebie o okres impulsowania T_s , o polach impulsów równych wartościom funkcji e(t) w chwilach impulsowania t=nT_s (n=0,1,2,…). Działanie idealnego impulsatora pokazuje rysunek.

33, 34, 35

…

1. Wyznaczyć odpowiedź układu o transmitancji K(s) na impuls Diraca , czyli odpowiedź impulsową h(t).
2. Na jej podstawie wyznaczyć charakterystykę impulsową h(n), zgodnie z zależnością:h(n)=h(t)| t=n*Ts

, gdy przyjmiemy okres impulsowania Ts=1
3. Korzystając z cechy liniowości transformaty Z i z tablic transformat znaleźć transmitancję dyskretną K(z).

36. Co to jest stopień astatyzmu ukł ciągłych i impulsowych.

Astatyzm to cecha charakterystyczna dla układów, w których co najmniej jeden pierwiastek równania charakterystycznego ma część rzeczywistą równą zero. Ilość takich pierwiastków określa rząd (stopień) astatyzmu. Fizycznie można rozumieć to zjawisko, jako układ, w którym co najmniej jeden człon całkujący nie jest objęty sprzężeniem zwrotnym. Przykładem może być silnik całkujący kąt obrotu i kręcący się w nieskończoność.

37. Twierdzenie Shannona-Kotielnikowa o próbkowaniu.

Mówi o tym, kiedy z sygnału dyskretnego złożonego z próbek danego sygnału ciągłego można wiernie odtworzyć sygnał . Jest to fundamentalne twierdzenie teorii informacji, telekomunikacji oraz cyfrowego przetwarzania sygnałów, ponieważ opisuje matematyczne podwaliny procesów próbkowania sygnałów oraz ich rekonstrukcji.

Podstawowym wymogiem jest spełnienie warunku:

Częstotliwość próbkowania fs musibyć większa niż dwukrotność najwyższej składowej częstotliwości w mierzonym sygnale.

Fp>2*fs

38. Opisać ekstrapolator 0 rzędu.

Jest to matematyczny model, który opisuje układ dokonujący konwersji sygnału poprzez podtrzymanie wartości każdej z próbek przez jeden okres próbkowania, tzn do pojawienia się następnego impulsu

.

Ekstrapolator rzędu zerowego posiada szereg zastosowań w elektronice i telekomunikacji. Służy do

• praktycznej rekonstrukcji sygnału wykonywanego przez przetwornik cyfrowo-analogowy - opisuje więc skutki konwersji sygnału dyskretnego na sygnał ciągły

Powiązanie idealnego impulsatora z ekstrapolatorem powoduje opóźnienie sugnału o Tp/2.

40. Podstawowy warunek stabilności układów impulsowych.

Układ impulsowy jest stabilny jeśli każdemu ograniczonemu sygnałowi wejściowemu X(n) odpowiada ograniczony sygnał wyjściowy y(n) rozpatrywany w chwilach próbkowania.

Układ impulsowy jest stabilny asymptotycznie jeżeli dyskretne wartości składowej swobodnej odpowiedzi układu maleją do zera dla n->oo przy dowolnych warunkach początkowych.