POLITECHNIKA OPOLSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA

KATEDRA MECHANIKI BUDOWLI

Ćwiczenie projektowe

z Podstaw Inżynierii Sejsmicznej

Prowadzący: Wykonał:

mgr inż. Piotr Bobra Michał Łęcki

Grupa projektowa 1

Studia stacjonarne II stopnia

Rok akademicki 2011/2012

Dla zadanego schematu statycznego przy obciążeniu spektrum odpowiedzi obliczyć (analitycznie i za pomocą programu komputerowego):

1) Wykres momentów zginających.

2) Wykres sił tnących.

3) Naprężenia w słupach przy podporze.

4) Naprężenia w słupie (przy połączeniu z belką).

5) Maksymalne przemieszczenie ramy.

Dane:

• Stal: S235JR,

• Masa: m = 300 [kN],

• Przekrój HEB300

• Spektrum odpowiedzi:

  • Typ: 1

  • Grunt typu: E

  • ζ = 1, 0%

  • $a_{g} = 1,2\ \lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

Rys. 1 – Schemat układu statycznego

1. OBLICZENIA METODĄ ANALITYCZNĄ

• Dane kształtownika stalowego HEB300:

  • Wskaźnik wytrzymałości: W = 1680 [cm³]

  • Moment bezwładności: I = 25200 [cm⁴]

  • Masa: m₁ = 300 [kN]

1. Sztywność SDF:

$$k_{s} = \frac{12EI}{l^{3}} = \frac{12 \bullet 210 \bullet 10^{9} \bullet 25200 \bullet 10^{- 8}}{1^{3}} = 635040000\ \lbrack\frac{N}{m}\rbrack$$

$$k = 2k_{s} = 2 \bullet 63504000 = 1270080000\lbrack\frac{N}{m}\rbrack$$

1. Masa układu:

$$m = {2m}_{1} + m_{\text{konstrukcji}} = \frac{2 \bullet 300 \bullet 10^{3}}{9,81} + 2 \bullet 117 \bullet 1 + 117 \bullet 1,4 = 61560\ \lbrack kg\rbrack$$

1. Częstość kołowa drgań własnych:

$$\omega_{1} = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{1270080000}{61560}} = 143,64\ \lbrack\frac{\text{rad}}{s}\rbrack$$

1. Okres drgań własnych:

$$T_{1} = \frac{2\pi}{\omega_{1}} = \frac{2 \bullet 3,14}{143,64} = 0,0437\ \lbrack s\rbrack$$

1. Częstość fizyczna drgań własnych:

$$f_{1} = \frac{\omega_{1}}{2\pi} = \frac{143,64}{2 \bullet 3,14} = 22,86\ \lbrack Hz\rbrack$$

1. Przyspieszeniowe spektrum odpowiedzi:

$$\eta = \sqrt{\frac{10}{5 + \zeta}} = \sqrt{\frac{10}{5 + 1}} = 1,29$$

1. Ponieważ T_c=0, 5 s >T₁ = 0, 506 s  → S = 1, 5

$$S_{\text{eA}} = a_{g} \bullet S \bullet \left( 1 + \frac{T}{T_{B}}\left( 2,5\eta - 1 \right) \right) = 1,2 \bullet 1,5 \bullet \left( 1 + \frac{0,0437}{0,3}(2,5 \bullet 1,29 - 1) \right) = 2,38\ \lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$$

1. Przemieszczeniowe spektrum odpowiedzi:

$$S_{\text{eU}} = ({\frac{T_{1}}{2\pi})}^{2} \bullet S_{\text{eA}} = (\frac{0,0437}{2 \bullet 3,14})^{2} \bullet 2,38 = 1,15 \bullet 10^{- 4}\ \left\lbrack m \right\rbrack = 11,5\ \lbrack mm\rbrack$$

1. Ekwiwalentna siła z przemieszczeniowego spektrum odpowiedzi:

F_so = k • S_eU = 1270080000 • 1, 15 • 10⁻⁴ = 146, 1 [kN]

V_s = k_s • S_eU = 635040000  • 1, 15 • 10⁻⁴ = 73, 03 [kN]

1. Siły wewnętrzne oraz naprężenia otrzymane za pomocą programu Solids 2015 – metoda analityczna

Rys. 2 – Schemat obciążenia ekwiwalentną siłą(obliczenia analityczne)

1. Momenty zginające

Rys. 3 – Wykres momentów zginających(obliczenia analityczne)

1. Siły tnące

Rys. 4 – Wykres sił tnących(obliczenia analityczne)

1. Naprężenia

Rys. 5 – Wykres naprężeń (metoda analityczna)

1. Przemieszczenia

q_pion=0, 028 m

q_poz=0, 037 m

Rys. 6 – Wykres przemieszczeń

2. OBLICZENIA SEJSMICZNE WYKONANE PROGRAMEM (Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012)

Tab. 1 – WartościwłasneotrzymanezapomocąprogramuRobot Structural Analysis
Przypadek/Forma
1/ 1
1/ 2
1/ 3

Rys. 7 – Wykres momentów zginających(uzyskany za pomocą programu Robot Structural Analysis)

Rys. 8 – Wykres sił tnących (uzyskany za pomocą programu Robot Structural Analysis)

Rys. 9 – Wykres przemieszczeń(uzyskany za pomocą programu Robot Structural Analysis)

Rys. 10 – Wykres naprężeń(uzyskany za pomocą programu Robot Structural Analysis)

2. WNIOSKI

Tab. 2 – Tabela porównawcza

Lp	Rodzaj	Wartości	Różnica [%]
		Analityczne	Robot
1	Moment [kNm]	147,07	135,30
2	Siła tnąca [kN]	29,39	27,03
3	Naprężenia [MN/m^2]	62,91	57,88
4	Przemieszczenia [cm]	2,8	2,6
5	Okres drgań własnych [s]	0,506	0,49
6	Częstość fizyczna drgań [Hz]	1,72	2,04

Z powyższych analiz wynika, iż obliczenia otrzymane metodą analityczną są nieznacznie większe niż wyniki otrzymane za pomocą programu komputerowego Robot. Różnice pomiędzy rezultatami są mniejsze niż 20 %. Różnice te mogą być spowodowane innymi przybliżeniami stosowanymi przez programy komputerowe oraz otrzymane metodą analityczną.