26. Równania warunkowe układu centralnego

Niezależną sieć kątową, długościową lub kątowo-długościową można obliczyć omówiona wyżej metodą pośredniczącą lub zawarunkowaną. Przeprowadzając wyrównanie obserwacji metodą zawarunkowaną współrzędne dowolnego punktu sieci oraz orientację boku przyjmuje się w drugim etapie obliczeń podczas rachunku ostatecznych współrzędnych. Zgodnie z teorią najmniejszych kwadratów, suma kwadratów poprawek do pomierzonych wielkości ma być najmniejsza, czyli [vv]=min, [pvv]=min, a jednocześnie mają być spełnione warunki geometryczne sieci.

W sieciach występują trzy zasadnicze grupy warunków:

1. warunki trójkątowe ( figur ), polegające na tym, że suma kątów w trójkącie powinna być równa 180⁰

2. warunki horyzontu polegają na tym, że suma wszystkich katów na stanowisku powinna być równa 360⁰

3. warunki boków (sinusowe) polegające na spełnieniu zależności między bokami i katami na podstawie twierdzenia sinusów.

Przed przystąpieniem do wyrównania należy obliczyć ogólna ilość warunków w sieci, pamiętając o tym, że ilość ta jest równa ilości spostrzeżeń nadliczbowych. Następnie oblicza się ilość warunków w grupach. Ilość ta zależy od kształtu sieci i ilości pomierzonych boków oraz kątów. Wzór określający ogólną ilość warunków w sieci ma postać:

W = K - 2p + 4

Wzory na ilość warunków w poszczególnych grupach:

1. ilość warunków trójkąta W_T = l – p +1

2. ilość warunków horyzontalnych WH = K – 2l + p

3. ilość warunków sinusowych W_S = l – 2p + 3

gdzie: l - ilość celowych obustronnych

p - ilość punktów

k - ilość pomierzonych kątów

Suma ilości warunków w poszczególnych grupach musi być równa ogólnej ilości warunków w sieci.

Ilość warunków oraz ich kształt dla układu centralnego:

ilość wszystkich warunków:

W = 18 – 14 + 4 = 8

W_T = 12 – 7 + 1 = 6

W_H = 18 – 24 + 7 = 1

W_S = 12 – 14 + 3 = 1

α₁ + v₁ + α₂ + v₂ + α₁₃ + v₁₃ = 0

α₃ + v₃ + α₄ + v₄ + α₁₄ + v₁₄ = 0

α₁₁ + v₁₁ + α₁₂ + v₁₂ + α₁₈ + v₁₈ = 0

Warunek horyzontu:

α₁₃ + v₁₃ + α₁₄ + v₁₄ + ... + α₁₈ + v₁₈ = 0

Warunek sinusów:

Warunek ten należy sprowadzić do formy liniowej, przy pomocy logarytmu lub cotangensów. Sposób logarytmiczny opiera się na zasadzie ; oznacza poprawkę logarytmiczną na jedną sekundę przyjętą z tablic logarytmicznych dla danego kąta.

Warunek sinusowy w formie liniowej ma postać: