1. Na otrzymanej mapie zasadniczej w skali 1:500 takiej, że jeden krzyż ma współrzędne x=200, y=200 i jest krzyżem o najniższych wartościach współrzędnych. Wybrano 5 dowolnych punktów o kolejnych numerach: 1, 2, 3, 4, 5.
Krzyże z siatki krzyży, rozmieszczone są na mapie co 10 cm i zorientowanie zgodnie z układem współrzędnych. Można zatem łatwo wyznaczyć współrzędne pozostałych krzyży. Na mapie w skali 1:500 odległość 10 cm w terenie wyniesie 50 m w takim razie krzyże przyjmują współrzędne:
x=200, y=200
x=250, y=200
x=250, y=250
x=200, y=250
Za pomocą linijki odczytano współrzędne wrysowanych punktów, przyjmując 1 mm na mapie za 0.5 m w terenie.
| Nr | X [m] | Y [m] |
|---|---|---|
| 1 | 214.0 | 213.0 |
| 2 | 239.5 | 224.0 |
| 3 | 237.0 | 245.5 |
| 4 | 212.5 | 248.5 |
| 5 | 205.0 | 225.5 |
Mapę z wrysowanymi punktami załączono do tematu.
2. Sporządzono tabelę do obliczenia azymutów między punktami:
| P-K | Dx [m] |
Dy [m] |
Dpomiar [m] |
Dxy [m] |
tgϕ | ϕ [g] |
AP-K [g] |
Ćwiartka układu |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1-2 | 25.5 | 11 | 28 | 27.77 | 0.431373 | 25.92671 | 25.92671 | I |
| 2-3 | -2.5 | 21.5 | 21.5 | 21.64 | 8.600000 | 92.63054 | 107.36946 | II |
| 3-4 | -24.5 | 3 | 24.5 | 24.68 | 0.122449 | 7.75673 | 192.24327 | II |
| 4-5 | -7.5 | -23 | 24 | 24.19 | 3.066667 | 79.93281 | 279.93281 | III |
| 5-1 | 9 | -12.5 | 15.5 | 15.40 | 1.388889 | 60.27346 | 339.72654 | IV |
gdzie:
P-K – początek i koniec odcinka dla którego wykonano obliczenia,
Dx, Dy – różnica współrzędnych punktu końcowego względem początkowego w metrach,
Dpomiar – odległość między punktami mierzona za pomocą linijki w metrach,
Dxy - odległość między punktami liczona ze współrzędnych, czyli pierwiastek sumy kwadratów współrzędnych (Dx, Dy) w metrach,
tgϕ - tangens konta ϕ liczonego z ilorazu Dy/Dx (podano wartości bezwzględne),
ϕ - miara kąta ϕ liczona jako arctgϕ podana w gradach,
AP-K – azymut odcinka o początku w punkcie P i końcu w punkcie K podana w gradach,
Ćwiartka układu – na podstawie Dx i Dy określono numer ćwiartki układu geodezyjnego prawoskrętnego.
W zależności od ćwiartki policzono azymuty odcinków:
| Dla ćwiartki | |
|---|---|
| I | AP-K = ϕ |
| II | AP-K = 200g - ϕ |
| III | AP-K = 200g + ϕ |
| IV | AP-K = 400g - ϕ |
3. Obliczono pole powierzchni figury utworzonej z wrysowanych punktów ze wzoru Gaussa:
Σ = -2P = (Xn+1 - Xn-1)*Yn
| 5 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ( | 239.5 | - | 205 | ) | 213 | = | 7348.50 | |
| 2 | ( | 237 | - | 214 | ) | 224 | = | 5152.00 | |
| 3 | ( | 212.5 | - | 239.5 | ) | 245.5 | = | -6628.50 | |
| 4 | ( | 205 | - | 237 | ) | 248.5 | = | -7952.00 | |
| 5 | ( | 214 | - | 212.5 | ) | 225.5 | = | 338.25 | |
| 1 | -1741.75 | ||||||||
| 870.88 | = Pp |
Wykonano sprawdzenie:
Σ = 2P = (Yn+1 - Yn-1)*Xn
| 5 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ( | 224 | - | 225.5 | ) | 214 | = | -321.00 | |
| 2 | ( | 245.5 | - | 213 | ) | 239.5 | = | 7783.75 | |
| 3 | ( | 248.5 | - | 224 | ) | 237 | = | 5806.50 | |
| 4 | ( | 225.5 | - | 245.5 | ) | 212.5 | = | -4250.00 | |
| 5 | ( | 213 | - | 248.5 | ) | 205 | = | -7277.50 | |
| 1 | - | 1741.75 | |||||||
| 870.88 | = Pp |
Wynik obliczeń w obu przypadkach sie zgadzają więc śmiało można zapisać
Pp = 870.88 m2
4. Obliczono kąty wewnętrzne figury korzystając z wyznaczonych wcześniej kątów i Azymutów oraz właściwości:
AP-K = 200g + AK-P
| c | l | p | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 5 | 113.799829g | ||
| 2 | 3 | 1 | 118.557252g | ||
| 3 | 4 | 2 | 115.126191g | ||
| 4 | 5 | 3 | 112.310461g | ||
| 5 | 1 | 4 | 140.206268g | ||
| suma: | 600g |
gdzie:
c- punkt leżący na wierzchołku kąta,
l - punkt leżący na lewym ramieniu kąta,
p - punkt leżący na prawym ramieniu kąta,
Sprawdzeniem obliczeń jest suma kątów wewnętrznych pięciokąta która powinna wynieść 600g