Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 84

Temat: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Nazwisko i imię prowadzącego kurs: Dr inż. Marcin Syperek

Wykonawca:
Imię i nazwisko, nr indeksu:	Kleszczyńska Martyna, 217763 Karwacka Katarzyna, 217302
Termin zajęć:	Poniedziałek g. 9.15
Numer grupy ćwiczeniowej:	C00-08ar
Data oddania sprawozdania:	20.03.2015r
Ocena końcowa:

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia: ……………………………………………………………………………………

Adnotacje dotyczÄ…ce wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania:

1. Cel ćwiczenia:

• Wyznaczanie staÅ‚ej siatki dyfrakcyjnej

• Wyznaczanie dyspersji kÄ…towej siatki dyfrakcyjnej.

1. Wstęp:

Spójna wiązka światła przechodząc przez szczeliny siatki dyfrakcyjnej ulega na nich ugięciu i po przejściach przez nie daje fale spójne, które interferują ze sobą. Na ekranie umieszczonym w pewnej odległości od szczelin, w wyniku interferencji powstają prążki interferencyjne.

Położenie maksimów interferencyjnych określone jest równaniem, będącym jednocześnie równaniem siatki dyfrakcyjnej:

$$d = \frac{\text{nλ}}{\left( \sin\Theta_{n} \right)_{sr}}$$

Gdzie:

d - odległość między szczelinami [m];

θ- kąt, jaki tworzy kierunek promienia ugiętego z normalną do powierzchni siatki;

n - rzÄ…d widma;

λ - długość fali świetlnej [m].

1. Tabele pomiarowe i obliczenia:

1. Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

Â	L [cm]	xnl [cm]	xnp [cm]	xn [cm]
1.	38,3	5,9	6,1	6,00
2.	33,9	5,2	5,2	5,20
3.	28,9	4,5	4,6	4,55
4.	23,9	3,5	3,6	3,55
5.	18,9	2,7	2,8	2,75

$x_{n} = \frac{x_{\text{nl}} + x_{\text{np}}}{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }x_{n1} = \frac{5,9 + 6,1}{2} = 6,00$

$$d = \frac{\text{nλ}}{\left( \sin\Theta_{n} \right)_{sr}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sin}\Theta_{n} = \frac{x_{n}}{\sqrt{L^{2} + {x_{n}}^{2}}}$$

$${\sin\Theta}_{1} = \frac{6,00}{\sqrt{\left( 38,3 \right)^{2} + \left( 6,00 \right)^{2}}} = 0,155$$

sinΘ₂ = 0, 152                sinΘ₃ = 0, 156                sinΘ₄ = 0, 147                   sinΘ₅ = 0, 144

$$\sin\Theta_{sr} = \frac{0,155 + 0,152 + 0,156 + 0,147 + 0,144}{5} = 0,151$$

Dla λ = 550 nm $d = \frac{1 \bullet 550}{0,151} = 3642,38\ nm$

$$u_{c}\left( \sin\Theta \right) = \sqrt{\left( \frac{L \bullet x_{n}}{{{(L}^{2} + {x_{n}}^{2})}^{\frac{3}{2}}} \right)^{2}u^{2}\left( L \right) + \left( \frac{L^{2}}{\left( L^{2} + {x_{n}}^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} \right)^{2}u^{2}(x_{n})}$$

$$u_{c}\left( \sin\Theta_{1} \right) = \sqrt{\left( \frac{38,3 \bullet 6}{\left( \left( 38,3 \right)^{2} + 6^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} \right)^{2} \bullet \left( 0,1 \right)^{2} + \left( \frac{\left( 38,2 \right)^{2}}{\left( \left( 38,3 \right)^{2} + 6^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} \right)^{2} \bullet \left( 0,1 \right)^{2}} = 2,55 \bullet 10^{- 3}$$

u_c(sinθ₂) = 2, 88 • 10^−3

u_c(sinθ₃) = 3, 38 • 10^−3

u_c(sinθ₄) = 4, 09 • 10^−3

u_c(sinθ₅) = 5, 18 • 10^−3

$$u\left( \sin\theta_{sr} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 2}^{n}\left( sin\theta - sin\theta_{sr} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

$$u\left( \sin\theta_{sr} \right) = \sqrt{\frac{{(0,155 - 0,151)}^{2} + {(0,152 - 0,151)}^{2} + {(0,156 - 0,151)}^{2} + {(0,147 - 0,151)}^{2} + {(0,144 - 0,151)}^{2}}{5 \bullet (5 - 1)}} = 3,21 \bullet 10^{- 3}$$

$u\left( d \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{\text{sinθ}_{sr}} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( \lambda \right) + \left( \frac{{\cos\theta}_{sr}}{{\sin^{2}\theta}_{sr}}\lambda \right)^{2} \bullet u^{2}\left( \text{sinθ}_{sr} \right)}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u}\left( d \right) = 75,6\ nm$

1. Wyznaczanie dyspersji kÄ…towej siatki dyfrakcyjnej

Â	L [cm]	xnl [cm]	xnp [cm]	λ [nm]	xn [cm]
1.	37	4,6	4,7	430	4,65
2.	37	4,9	5,0	470	4,95
3.	37	5,2	5,5	510	5,35
4.	37	5,9	6,1	570	6,00
5.	37	6,6	6,7	630	6,65

$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D = \frac{n}{d \bullet cos\theta_{n}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos}\theta_{n} = \frac{L}{\sqrt{L^{2} + {x_{n}}^{2}}}$$

$$\cos\theta_{1} = \frac{37}{\sqrt{37^{2} + {(4,65)}^{2}}} = 0,992$$

cosθ₂ = 0, 991              cosθ₃ = 0, 989                  cosθ₄ = 0, 987                    cosθ₅ = 0, 984

$$D_{1} = \frac{1}{3642,38 \bullet 0,992} = 2,768 \bullet 10^{- 4}\text{\ nm}^{- 1}$$

D₂ = 2, 770  • 10^−4nm^−1 D₃ = 2, 776 • 10^−4nm^−1 D₄ = 2, 782 • 10^−4nm^−1 D₅ = 2, 790 • 10^−4nm^−1

1. Wnioski: d = 3642, 38 nm  ± 75, 6 nm