Liniowość
Podstawową własnością przekształcenia Laplace'a jest liniowość; innymi słowy przekształcenie Laplace'a spełnia zasadę superpozycji.
Transformata splotu - twierdzenie Borela
Twierdzenie o zmianie skali, czyli o podobieństwie
Przy liczbie k rzeczywistej i dodatniej:
Twierdzenie o przesunięciu rzeczywistym, czyli o opóźnieniu
Funkcję czasu f(t) transformowalną według Laplace'a możemy zawsze przedstawić w postaci f(t)=f(t)*1(t) w celu uwypuklenia, że funkcja ta zanika dla chwil ujemnych.
Twierdzenie o przesunięciu zespolonym
gdzie a jest w przypadku ogólnym wielkością zespoloną.
Twierdzenie o transformacie pochodnej funkcji czasu
Niech będzie dana funkcja czasu f(t) ciągła i różniczkowalna oraz jej pochodna f'(t)=g(t). Znana jest transformata F(s)=L[f(t)], a należy wyznaczyć G(s)=L[g(t)]
Zgodnie z tezą twierdzenia zachodzi w przypadku ogólnym:
Twierdzenie o transformacie całki oznaczonej funkcji czasu w granicach od 0 do t
Niech będzie dana funkcja czasu f(t) całkowalna oraz jej całka oznaczona h(t).Znana jest transformata F(s)=L[f(t)], a należy wyznaczyć transformatę H(s)=L[h(t)].
Twierdzenie o różniczkowaniu transformaty
Twierdzenie o całkowaniu transformaty
Twierdzenie odnoszące się do splotu dwóch funkcji
Korzystając z twierdzenia Borela, oraz twierdzeń o transformacie pochodnej i całki oznaczonej funkcji czasu, możemy nadać transformacie splotu funkcji f(t) oraz g(t) przy warunku początkowym zerowym f(0)=0 następującą postać:
skąd w dziedzinie czasowej:
gdzie górny wskaźnik umieszczony w nawiasach oznacza różniczkowanie odpowiedniego rzędu, jeżeli jest dodatni, a całkowanie w granicach od 0 do t - jeżeli jest ujemny.