Gdańsk, 5 grudnia 2012
Projekt monolitycznej płyty stropowej hali
Wykonał: Maciej Szczygeł
Spis treści
1.Zestawienie obciążeń stropu
2.Schemat statyczny płyty
3.Momenty obliczone wg tablicy Winklera
4.Obliczenia wstępne
5.Wymiarowanie
6.Stan Graniczny Użytkowalności
7.Rysunki
Zestawienie obciążeń stałych stropów
| Rodzaj obciążenia | obciążenia charakterystyczne | γf | obciążenie obliczeniowe | ||
|---|---|---|---|---|---|
| [kN/m2] | [-] | [kN/m2] | |||
| I | obciążenia stałe | ||||
| 1 | Żywica syntetyczna | 15*0,01 | 0,15 | 1,35 | 0,20 |
| 2 | gładź cementowa | 21*0,05 | 1,05 | 1,35 | 1,42 |
| 3 | folia polietylenowa | - | 0 | - | 0 |
| 4 | płyta konstrukcyjna | 25*0,08 | 2,00 | 1,35 | 2,70 |
| RAZEM | g | 3,35 | - | 4,52 | |
| II | obciążenia zmienne | p | 8,50 | 1,5 | 12,75 |
Schemat statyczny płyty
Belka czteroprzęsłowa, rozpiętość przęsła l=1,8m
Momenty obliczone wg Winklera
3.1 Momenty przęsłowe
- dla wartości obliczeniowych:
maxMAB = maxMDE = (0,077g+0,1p)L2 = (0,077*4,32+0,1*12,75) * 1, 82=
=5, 21 kNm/mb
minMAB = minMDE = (0,077g−0,027p)L2 = (0,077*4,32−0,027*12,75) * 1, 82=
=0, 04 kNm/mb
maxMBC = maxMCD = (0,036g+0,075p)L2 = (0,036*4,32+0,081*12,75) * 1, 82 = 3, 85 kNm/mb
minMBC = minMCD = (0,036g−0,050p)L2 = (0,036*4,32−0,045*12,75) * 1, 82 = −1, 36 kNm/mb
3.2 Momenty podporowe
- dla wartości obliczeniowych:
minMA = 0 kNm/mb = minME
minMB = minMDd260135 = (−0,100g−0,117p)L2 = (−0,107*4,32−0,121*12,75) * 1, 82 = −6, 50 kNm/mb
minMc = (−0,100g−0,117p)L2 = (−0,071*4,32−0,107*12,75) * 1, 82 = −5, 41kNm/mb
3.3 Momenty odpowiadające
- dla wartości obliczeniowych:
odp MB = (−0,107g−0,054p)L2 = (−0,107*3,2−0,054*8,5) * 1, 82=
= − 2, 60 kNm/mb
odp Mc = (−0,071g−0,036p)L2 = (−0,071*3,2−0,036*8,5) * 1, 82=
= − 1, 73 kNm/mb
- dla wartości obliczeniowych:
odp MB = odp Mc = (−0,107g−0,054p)L2 = (−0,107*4,32−0,054*12,75) * 1, 82=
= − 3, 73 kNm/mb
odp Mc = (−0,071g−0,036p)L2 = (−0,071*4,32−0,036*12,75) * 1, 82=
= − 2, 48 kNm/mb
3.4 Momenty uśrednione
- dla wartości obliczeniowych:
$$usrM_{\text{AB}} = usrM_{\text{DE}} = \left( \min M_{\text{AB}} + \frac{\text{odp}.M_{B}}{2} \right):2 = \left( 0,04 + \frac{- 2,98\ \ }{2} \right):2 = - 0,77\text{kNm}/\text{mb}$$
$$usrM_{\text{BC}} = usrM_{\text{CD}} = \left( \min M_{\text{BC}} + \frac{\text{odp}.M_{B} + \text{odp}.M_{C}}{2} \right):2 = \left( - 1,36 + \frac{- 3,73 - 2,48\ \ }{2} \right):2 = - 2,23\ \text{kNm}/\text{mb}$$
3.5 Momenty na krawędziach podpory
- dla wartości obliczeniowych:
odpVBL = |(−0,607g−0,621p)L|=|(−0,607*4,32−0,621*12,75) * 18|=18, 97 kN/mb
odpVBP = |(0,536g+0,603p)L|=|(0,536*4,32+0,603*12,75) * 1, 8|=18, 01 kN/mb
odpVCL = |(−0,464g−0,571p)L|=|(−0,464*4,32−0,571*12,75) * 1, 8|=16, 71 kN/mb
odpVCP = |(0,464g+0,571p)L|=|(0,464*4,32+0,571*12,75) * 1, 8|=16, 71 kN/mb
$$\left\lbrack M_{B} \right\rbrack = - \left( \left| \min M_{B} \right| - min\left| \text{odp}V_{B}^{L};\text{odp}V_{B}^{P} \right|\frac{b_{z}}{2} \right) = - \left( \left| - 6,5 \right| - \min\left| 18,97;18,01 \right|*\frac{0,15}{2} \right) = - 5,19\ \text{kNm}/\text{mb}$$
$$\left\lbrack M_{C} \right\rbrack = - \left( \left| \min M_{B} \right| - min\left| \text{odp}V_{B}^{L};\text{odp}V_{B}^{P} \right|\frac{b_{z}}{2} \right) = - \left( \left| - 5,41 \right| - \min\left| 16,71;16,71 \right|*\frac{0,15}{2} \right) = - 4,21\ \text{kNm}/\text{mb}$$
Obliczenia wstępne
Do projektowania przyjęto:
beton klasy C30/37:
fctm = 2, 9 MPa
fck = 30 MPa
fcd = fck / γc = 30 MPa / 1, 5 = 21, 43 MPa = 2, 143 kN/ cm2
Ecm = 32 GPa
stal klasy : A − III N
fyd = 434, 78MPa = $434780\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
fyk = 500 MPa = $500000\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
$$\xi_{eff,\ lim}\ = \ 0,8*\frac{\varepsilon_{u1}}{\ \varepsilon_{u1} + \frac{\text{f\ }_{\text{yd}}}{Es}}\ = \ 0,8*\frac{0,0035}{0,0035 + \frac{434,78MPa}{200*10^{3}\text{MPa}}}\ = 0,493$$
Obliczenie wysokości użytecznej przekroju płyty
Wysokość użyteczną przekroju możemy obliczyć wg wzoru:
Klasa ekspozycji XC1
cmin =10 mm
cmin,b =6 mm
cmin,dur =15mm dla S4 iXC1
Cmin =15mm
Δcdev =5 mm
Cnom =20 mm
d = h cnom − 0, 5cmin, b = 80 − 20 − 0.5 • 6 = 57 mm
$$d'\ = \ d\ + \frac{1}{3}*\frac{b_{z}}{2} = \ 5,7\ cm\ + \ \frac{1}{3}*\frac{15\ cm\ }{2} = 82mm$$
a 1 = hf − d = 80 − 57 = 23mm
h′ = a 1 + d′ = 23 mm + 82 mm = 105 mm = 10, 5 cm
Obliczenie momentu rysującego
$$M_{\text{cr}} = W_{x}*f_{\text{ctm}} = \frac{h^{2}}{6}*{b*f}_{\text{ctm}} = \frac{{0,08}^{2}}{6}*1*2900 = 3,093\ \text{kNm}$$
Wymiarowanie
Przekrój AB = Przekrój DE
1) Msd = maxMAB = 5, 21 kNm
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}} = \frac{5,21}{1*{0,057}^{2}*21429} = 0,0748$$
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,0748} = 0,0778$$
ξeff, lim = 0, 49 dla A − III N
ξeff, lim = 0, 49 ≥ ξeff = 0, 0778
$$A_{s1}^{\text{reg}} = \frac{\xi_{\text{eff}}\text{bd}f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,0778*1*0,057*21429}{435000} = 0,000219m^{2} = 2,19\text{\ cm}^{2}$$
$$s_{\max} = \min\begin{Bmatrix}
2h \\
250\text{mm} \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
2*8 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
16 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = 16\ \text{cm}$$
$$A_{s1}^{\min} = \max\begin{Bmatrix}
0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}\text{bd} \\
0,0013\text{bd} \\
\end{Bmatrix} = \max\begin{Bmatrix}
0,26*\frac{2900}{500000}*1,0*0,057 \\
0,0013*1,0*0,057 \\
\end{Bmatrix} = 0,000086\text{\ m}^{2} = 0,86\ cm^{2}$$
$$A_{O6} = \frac{(\pi\left( 0,6 \right)^{2} + \pi\left( 0,8 \right)^{2})/2}{4} = 0,3644\ \text{cm}^{2}$$
$$\frac{100\ cm}{\frac{2,19}{0,3644\text{\ cm}^{2}}} = \ 17,96\ \text{cm}\text{\ \ \ } \rightarrow \mathbf{\ \ \ przyjeto\ prety\ }\mathbf{O}\mathbf{6/}\mathbf{O}\mathbf{8\ co\ 16\ cm\ ze\ wzgledu\ na\ maksymalny\ rozstaw}$$
Sprawdzenie:
$$A_{S1}^{\text{prov}} = \left( \frac{100\ cm}{16\ cm} \right)\ *A_{O6/O8} = \left( \frac{100\ cm}{16\ cm} \right)\ *0.3644\ \text{cm}^{2} = 2,45\text{\ cm}^{2} > 1,60\ \text{cm}^{2}\ = \ A_{S1}$$
2) Msd = usrMAB = −0, 95 kNm
| − 0, 95| < 3, 09 = Mcr → Zbrojenie nie jest wymagane
Przekrój BC = Przekrój CD
1) Msd = maxMBC = 3, 85 kNm
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}} = \frac{3,85}{1*{0,057}^{2}*21429} = 0,0553$$
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,0553} = 0,0569$$
ξeff, lim = 0, 49 dla A − III N
ξeff, lim = 0, 49 ≥ ξeff = 0, 0569
$$A_{s1}^{\text{reg}} = \frac{\xi_{\text{eff}}\text{bd}f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,0569*1*0,057*21429}{435000} = 0,000160m^{2} = 1,60\text{\ cm}^{2}$$
$$s_{\max} = \min\begin{Bmatrix}
2h \\
250\text{mm} \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
2*8 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
16 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = 16\ \text{cm}$$
$$A_{s1}^{\min} = \max\begin{Bmatrix}
0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}\text{bd} \\
0,0013\text{bd} \\
\end{Bmatrix} = \max\begin{Bmatrix}
0,26*\frac{2900}{500000}*1,0*0,057 \\
0,0013*1,0*0,057 \\
\end{Bmatrix} = 0,000086\text{\ m}^{2} = 0,86\ cm^{2}$$
$$A_{O6} = \frac{(\pi\left( 0,6 \right)^{2}}{4} = 0,283\ \text{cm}^{2}$$
$$\frac{100\ cm}{\frac{1,60}{0,283\text{\ cm}^{2}}} = \ 17,68cm\text{\ \ \ } \rightarrow \mathbf{\ \ \ przyjeto\ prety\ }\mathbf{O}\mathbf{6\ co\ 16\ cm\ ze\ wzgledu\ na\ minimalny\ rozstaw}$$
Sprawdzenie:
$$A_{S1}^{\text{prov}} = \left( \frac{100\ cm}{16\ cm} \right)\ *A_{O6/O8} = \left( \frac{100\ cm}{16\ cm} \right)\ *0.283\ \text{cm}^{2} = 1,77\text{\ cm}^{2} > 1,60\ \text{cm}^{2}\ = \ A_{S1}$$
2) Msd = usrMAB = −2, 23 kNm
| − 2, 23| < 3, 09 = Mcr → Zbrojenie nie jest wymagane
Podpora B = Podpora D
1) Msd = minMB = −6, 50 kNm
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{b{d'}^{2}f_{\text{cd}}} = \frac{6,50}{1*{0,082}^{2}*21429} = 0,0451$$
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,0451} = 0,0462$$
ξeff, lim = 0, 49 dla A − III N
ξeff, lim = 0, 49 ≥ ξeff = 0, 0462
$$A_{s1}^{\text{reg}} = \frac{\xi_{\text{eff}}\text{bd}f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,070*1*0,082*21429}{435000} = 0,000187m^{2} = 1,87\text{\ cm}^{2}$$
$$s_{\max} = \min\begin{Bmatrix}
2h \\
250\text{mm} \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
2*8,2 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
16 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = 16\ \text{cm}$$
$$A_{s1}^{\min} = \max\begin{Bmatrix}
0,000104 \\
0,000124 \\
\end{Bmatrix} = 0,000124\ m^{2} = 1,24\ cm^{2}$$
$$A_{O6} = \frac{\pi\left( 0,6 \right)^{2}}{4} = 0,283\text{\ cm}^{2}$$
$$\frac{100\ cm}{\frac{1,87\text{\ cm}^{2}}{0,283\text{\ cm}^{2}}} = \ 15,16\ cm\ \ \ \rightarrow \ \ \ \mathbf{przyjeto\ prety\ }\mathbf{O}\mathbf{6\ co\ 15\ cm}$$
Sprawdzenie:
$$A_{S1}^{\text{prov}} = \left( \frac{100\ cm}{15cm} \right)*A_{O6} = \left( \frac{100\ cm}{15\ cm} \right)\ *\ 0.2827\ cm^{2} = 1,88\text{\ cm}^{2} > 1,87\ \text{cm}^{2}\ = \ A_{S1}$$
15 cm < 16 cm = Smax
2) Msd = [MB] = [MD] = −5, 19 kNm
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}} = \frac{5,19}{1*{0,057}^{2}*21429} = 0,0746$$
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,0746} = 0,0776$$
ξeff, lim = 0, 49 dla A − III N
ξeff, lim = 0, 49 ≥ ξeff = 0, 0776
$$A_{s1}^{\text{reg}} = \frac{\xi_{\text{eff}}\text{bd}f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,0776*1*0,057*21429}{435000} = 0,000218m^{2} = 2,18\text{\ cm}^{2}$$
$$s_{\max} = \min\begin{Bmatrix}
2h \\
250\text{mm} \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
2*8 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
16 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = 16\ \text{cm}$$
$$A_{s1}^{\min} = \max\begin{Bmatrix}
0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}\text{bd} \\
0,0013\text{bd} \\
\end{Bmatrix} = \max\begin{Bmatrix}
0,26*\frac{2900}{500000}*1,0*0,057 \\
0,0013*1,0*0,057 \\
\end{Bmatrix} = 0,000086\text{\ m}^{2} = 0,86\ cm^{2}$$
$$A_{O6} = \frac{(\pi\left( 0,6 \right)^{2}}{4} = 0,283\ \text{cm}^{2}$$
$$\frac{100\ cm}{\frac{2,18}{0,283\text{\ cm}^{2}}} = \ 12,97cm\text{\ \ \ } \rightarrow \mathbf{\ \ \ przyjeto\ prety\ }\mathbf{O}\mathbf{6\ co\ 12\ cm\ }$$
Sprawdzenie:
$$A_{S1}^{\text{prov}} = \left( \frac{100\ cm}{12\ cm} \right)\ *A_{O6} = \left( \frac{100\ cm}{12\ cm} \right)\ *0.283\ \text{cm}^{2} = 2,36\text{\ cm}^{2} > 1,75\ \text{cm}^{2}\ = \ A_{S1}$$
Podpora C
1) Msd = minMC = −5, 41 kNm
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{b{d'}^{2}f_{\text{cd}}} = \frac{5,41}{1*{0,082}^{2}*21429} = 0,0376$$
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,0451} = 0,0383$$
ξeff, lim = 0, 49 dla A − III N
ξeff, lim = 0, 49 ≥ ξeff = 0, 0383
$$A_{s1}^{\text{reg}} = \frac{\xi_{\text{eff}}\text{bd}f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,383*1*0,082*21429}{435000} = 0,000155m^{2} = 1,55\text{\ cm}^{2}$$
$$s_{\max} = \min\begin{Bmatrix}
2h \\
250\text{mm} \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
2*8 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
16 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = 16\ \text{cm}$$
$$A_{s1}^{\min} = \max\begin{Bmatrix}
0,000104 \\
0,000124 \\
\end{Bmatrix} = 0,000124\ m^{2} = 1,24\ cm^{2}$$
$$A_{O6} = \frac{\pi\left( 0,6 \right)^{2}}{4} = 0,283\text{\ cm}^{2}$$
$$\frac{100\ cm}{\frac{1,55\text{\ cm}^{2}}{0,283\text{\ cm}^{2}}} = \ 18,26cm\ \ \ \rightarrow \ \ \ \mathbf{przyjeto\ prety\ }\mathbf{O}\mathbf{6\ co\ 16\ \ cm\ ze\ wzgledu\ na\ rozs}\mathbf{\text{taw\ maksymalny}}$$
Sprawdzenie:
$$A_{S1}^{\text{prov}} = \left( \frac{100\ cm}{16cm} \right)*A_{O6} = \left( \frac{100\ cm}{16\ cm} \right)\ *\ 0.2827\ cm^{2} = 1,77\text{\ cm}^{2} > 1,55\ \text{cm}^{2}\ = \ A_{S1}$$
2) Msd = [MB] = [MD] = −4, 21 kNm
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}} = \frac{4,21}{1*{0,057}^{2}*21429} = 0,0604$$
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,0746} = 0,0624$$
ξeff, lim = 0, 49 dla A − III N
ξeff, lim = 0, 49 ≥ ξeff = 0, 0624
$$A_{s1}^{\text{reg}} = \frac{\xi_{\text{eff}}\text{bd}f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,0624*1*0,057*21429}{435000} = 0,000218m^{2} = 1,75\text{\ cm}^{2}$$
$$s_{\max} = \min\begin{Bmatrix}
2h \\
250\text{mm} \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
2*8 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix}
16 \\
25 \\
\end{Bmatrix} = 16\ \text{cm}$$
$$A_{s1}^{\min} = \max\begin{Bmatrix}
0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}\text{bd} \\
0,0013\text{bd} \\
\end{Bmatrix} = \max\begin{Bmatrix}
0,26*\frac{2900}{500000}*1,0*0,057 \\
0,0013*1,0*0,06 \\
\end{Bmatrix} = 0,000086\text{\ m}^{2} = 0,86\ cm^{2}$$
$$A_{O6} = \frac{(\pi\left( 0,6 \right)^{2}}{4} = 0,283\ \text{cm}^{2}$$
$$\frac{100\ cm}{\frac{1,75}{0,283\text{\ cm}^{2}}} = \ 16,13cm\text{\ \ \ } \rightarrow \mathbf{\ \ \ przyjeto\ prety\ }\mathbf{O}\mathbf{6\ co\ 16\ cm\ }$$
Sprawdzenie:
$$A_{S1}^{\text{prov}} = \left( \frac{100\ cm}{16\ cm} \right)\ *A_{O6} = \left( \frac{100\ cm}{16\ cm} \right)\ *0.283\ \text{cm}^{2} = 1,77\text{\ cm}^{2} > 1,75\ \text{cm}^{2}\ = \ A_{S1}$$
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Przekrój | Momenty | d | μeff | ξeff | As1reg | As1min | Φ; s | As1prov |
| [-] | [kNm/mb] | [m] | [-] | [-] | [cm2] | [cm2] | [mm;cm] | [cm2] |
| Dołem AB=DE | 5,21 | 0,57 | 0,0748 | 0,0778 | 2,19 | 0,86 | Φ6/ Φ8 co 16cm | 2,45 |
| Dołem BC=CD | 3,85 | 0,57 | 0,0553 | 0,0569 | 1,60 | 0,86 | Φ6 co 16cm | 1,77 |
| Górą B = D | 6,50 | 0,082 | 0,0451 | 0,0462 | 1,87 | 1,24 | Φ6 co 15cm | 1,88 |
| Górą C | 5,41 | 0,082 | 0,376 | 0,0383 | 1,55 | 1,24 | Φ6 co 16cm | 1,77 |
| Górą [B]=[D] | 5,19 | 0,57 | 0,0746 | 0,0776 | 2,18 | 0,86 | Φ6 co 12cm | 2.36 |
| Górą [C] | 4,21 | 0,57 | 0,0604 | 0,0624 | 1,75 | 0,86 | Φ6 co 16cm | 1,77 |
Stan Graniczny Użytkowalności
6.1 Dane materiałowe.
t0 = 28 dni
wilgotnosc wzgledna powietrza − RH = 50%
$$h_{0} = \frac{2*A_{c}}{u} = \frac{2*1000\ mm*80\ mm}{2*1000\ mm + 2*80\ mm} = 74,07mm$$
O∞, to = 2, 5
αe = Es/ Ec, eff = ( Es/ Ecm )*( 1 + O∞, to )=( 200 GPa / 32 GPa )*(1 + 2, 5)=21, 875
6.2 Wyznaczenie sił wewnętrznych.
gk = 3, 2 kN/m
pk = 8, 5 kN/m
pk.it = Ψ * pk = 0, 8 * 8, 5 kN/m = 6, 8 kN/m
g = gk + pk.it = 3, 2 kN/m + 6, 8 kN/m = 10 kN/m
maxMAB = maxMDE = (0,077g+0,1p)L2 = (0,077*3,2+0,1*6,8) * 1, 82=
=3, 00 kNm/mb
maxMBC = maxMCD=(0,036g+0,081p)L2 = (0,036*3,2+0,081*6,8) * 1, 82 = 2, 16 kNm/mb
minMB = minMDd260135 = (−0,100g−0,117p)L2 = (−0,107*3,2−0,121*6,8) * 1, 82 = −3, 78 kNm/mb
minMc = (−0,100g−0,117p)L2 = (−0,071*3,2−0,107*6,8) * 1, 82 = −3, 09kNm/mb
6.3 Sprawdzenie warunku rozwarcia rys prostopadłych
Wk = Sr, max(εsm − εcm ) ≤ Wmax
Wmax = 0, 4 mm dla klasy ekspozycji XC1
Przęsło AB
|3, 00 |< 3, 09 = Mcr → przekrój niezarysowany (faza I)
Przęsło BC
|2, 16 |< 3, 09 = Mcr → przekrój niezarysowany (faza I)
Podpora B
| − 3, 77 |<3, 09 = Mcr → przekrój zarysowany (faza II)
Charakterystyki geometryczne przekroju:
Faza II
$$\rho = \frac{A_{S1}^{\text{prov}}}{\ b*d}\ = \frac{1,88\text{\ cm}^{2}}{\ 100\ cm\ *\ 5,7\ cm\ } = \ 0,00330$$
$$x_{||} = d*\left\lbrack \sqrt{(\rho*\alpha_{e}*\left( 2 + \rho*\alpha_{e} \right)} - \rho*\alpha_{e} \right\rbrack =$$
$$= 5,7*\left\lbrack \sqrt{0,0033*21,875*\left( 2 + 0,0033*21,875 \right)} - 0,0033*21,875 \right\rbrack = 2,454\ cm$$
$$I_{||\ } = \frac{b*{x_{||}}^{3}}{3} + \alpha_{e}*A_{S1}*{(d - x_{||})}^{2} =$$
$$= \frac{100\ cm*{(2,084\ cm)}^{3}}{3} + 21,875*1,87\text{cm}^{2}*\left( 5,7\ cm - 2,454\text{\ cm} \right)^{2} = 732,71\text{\ cm}^{4}$$
$A_{c,eff} = \min\begin{Bmatrix} b*2,5*\left( h - d \right) \\ b*\frac{h - x_{||}}{3}\ \\ \end{Bmatrix} = \min\begin{Bmatrix} 100\ cm*2,5*\left( 8\ cm - 5,7\ cm \right) \\ 100\ cm*\frac{8\ cm - 2,454\ \ cm}{3} \\ \end{Bmatrix} = \min\left\{ 575\text{cm}^{2},184,9\text{cm}^{2} \right\} = 184,9\ \text{cm}^{2}$
$$\rho_{p,eff} = \frac{A_{S1\ }}{A_{c,eff}} = \frac{1,87\text{\ cm}^{2}}{184,9\text{\ cm}^{2}} = 0,0101$$
Sr, max = k3 * c + k1* $k_{2}*k_{4}*\frac{O}{\rho_{p,eff}} = 3,4*2,0\ cm + 0,8*0,5*0,425*\frac{0,6\ cm}{0,0101} = 16,90cm$
$$\sigma_{s} = \alpha_{e}*\frac{M_{\text{Eqp}}}{I_{||}}*\left( d - x_{||}\ \right) = 21,875*\left( \frac{377,5\ kN\text{cm}^{}}{732,71\text{\ cm}^{4}} \right)*\left( 8,5\ cm - 2,454\ cm \right) = 68,14\ kN/\text{cm}^{2}$$
$$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{\left\lbrack \sigma_{s} - \left( k_{t}*\frac{f_{ct,eff}}{\rho_{p,eff}}*\left( 1 + \alpha_{e}*\rho_{p,eff} \right)\ \right) \right\rbrack}{E_{\text{s\ }}}\ \geq 0,6*\ \sigma_{s}/E_{\text{s\ }}\text{\ \ \ \ }$$
$$\frac{\left\lbrack 68,14\ kN/\text{cm}^{2} - \left( 0,4*\frac{0,29\ kN/\text{cm}^{2}}{0,0101}*\left( 1 + 21,875*0,0101 \right) \right) \right\rbrack}{20000\ kN/\text{cm}^{2\ }}\text{\ \ \ } \geq 0,6*\frac{68,14\ kN/\text{cm}^{2}}{20000\ kN/\text{cm}^{2\ }}$$
εsm − εcm = 0, 271*10−3 kN/cm2 ≤ 0204 * 10−3 kN/cm2 = 0, 6 * σs/Es
(εsm − εcm)′ = 0, 204 * 10−3 kN/cm2
Wk = Sr, max * (εsm − εcm ) = 16, 90 cm * 0, 204*10−3kN/cm2 ≤ Wmax = 0, 04cm
0, 00345cm ≤ 0, 04cm
Warunek rozwarcia rys prostopadłych nad podporą B został spełniony
6.6 Sprawdzenie warunku ugięcia: α ≤ α lim
Przęsło AB
|3, 00 |< 3, 09 = Mcr → przekrój niezarysowany (faza I)
ζ = 1 β * ( σsr / σs )2 = 1 β * ( Mcr / MAB )2 = 1 − 0, 5 * (3, 09 kNm/ 3, 00 kNm)2 = 0, 470
β = 0, 5 dla obciążeń długotrwałych
$$\alpha_{k} = \frac{5}{48}*\left( 1 - \frac{{|M}_{A} + M_{B}|}{10*M_{\text{AB}}} \right) = \frac{5}{48}*\left( 1 - \frac{0 + | - 2,30|}{10*3,00} \right) = 0,0961$$
$$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + O_{\infty,to}} = \frac{32\ GPa}{1 + 2,5} = 9,143\ GPa$$
Faza I
Sy = αe * As1 * d + b * h * 0, 5 * h = 21, 875 * 2, 19 cm2 * 5, 7 cm + 100 cm * 8 cm * 0, 5 * 8 cm = 3473, 06 cm3
A = αe * As1 + b * h = 21, 875 * 2, 19 cm2 + 100 cm * 8 cm = 847, 91 cm2
$$x_{|} = \frac{S_{y}}{A} = \frac{3473,06\text{\ cm}^{3}}{847,91\text{\ cm}^{2}} = 4,10\ cm$$
$$I_{|} = \frac{b*{x_{|}}^{3}}{3} + \frac{b(h - {x_{|})}^{3}}{3} + \alpha_{e,}*A_{S1,\ }*{(d - x_{|})}^{2} =$$
$$= \frac{100\ cm*{(4,1\ cm)}^{3}}{3} + \frac{100\ cm*(8\ cm - {4,1\ cm)}^{3}}{3} + 21,875*2,19\ \text{cm}^{2}*{(5,7\ cm - 4,1\ cm)}^{2} = 4413,12\ \text{cm}^{4}$$
$$a_{|} = \alpha_{k}*\frac{M_{\text{Eqp}}*{l_{\text{eff}}}^{2}}{\text{E\ }_{c,eff}*I_{|}} = 0,0961*\frac{300\ kNcm*\left( 180\ cm \right)^{2}}{914,3\ kN/\text{cm}^{2}*4413,12\ \text{cm}^{4}} = 0,2315\ cm$$
a = (1−ζ) * a| = (1−0,47) * 0, 2315 cm = 0, 1226 cm
$$a_{\min} = \frac{l_{\text{eff}}}{250} = \frac{180\ cm}{250} = 0,72\ cm$$
a = 0, 2315 cm ≤ 0, 72 cm = amin
Warunek ugięcia w przęśle AB został spełniony
Przęsło BC
|2, 16 |< 3, 09 = Mcr → przekrój niezarysowany (faza I)
ζ = 1 β * ( σsr / σs )2 = 1 β * ( Mcr / MAB )2 = 1 − 0, 5 * (3, 09 kNm/ 3, 00 kNm)2 = 0, 470
β = 0, 5 dla obciążeń długotrwałych
$$\alpha_{k} = \frac{5}{48}*\left( 1 - \frac{{|M}_{A} + M_{B}|}{10*M_{\text{AB}}} \right) = \frac{5}{48}*\left( 1 - \frac{| - 2,30| + | - 1,53|}{10*2,160} \right) = 0,0857$$
$$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + O_{\infty,to}} = \frac{32\ GPa}{1 + 2,5} = 9,143\ GPa$$
Faza I
Sy = αe * As1 * d + b * h * 0, 5 * h = 26, 0 * 2, 19 * 5, 7 + 100 * 8 * 0, 5 * 8 = 3473, 06 cm3
A = αe * As1 + b * h = 21, 875 * 2, 19 cm2 + 100 cm * 8 cm = 847, 91 cm2
$$x_{|} = \frac{S_{y}}{A} = \frac{3473,06\text{\ cm}^{3}}{847,91\text{\ cm}^{2}} = 4,10\ cm$$
$$I_{|} = \frac{b*{x_{|}}^{3}}{3} + \frac{b(h - {x_{|})}^{3}}{3} + \alpha_{e,}*A_{S1,\ }*{(d - x_{|})}^{2} =$$
$$= \frac{100\ cm*{(4,1\ cm)}^{3}}{3} + \frac{100\ cm*(8\ cm - {4,1\ cm)}^{3}}{3} + 21,875*2,19\ \text{cm}^{2}*{(5,7\ cm - 4,1\ cm)}^{2} = 4413,12\ \text{cm}^{4}$$
$$a_{|} = \alpha_{k}*\frac{M_{\text{Eqp}}*{l_{\text{eff}}}^{2}}{\text{E\ }_{c,eff}*I_{|}} = 0,0961*\frac{215,8\ kNcm*\left( 180\ cm \right)^{2}}{914,3\ kN/\text{cm}^{2}*4413,12\ \text{cm}^{4}} = 0,1665\ cm$$
a = (1−ζ) * a| = (1−0,47) * 0, 1665 cm = 0, 0883 cm
$$a_{\min} = \frac{l_{\text{eff}}}{250} = \frac{180\ cm}{250} = 0,72\ cm$$
a = 0, 0883 cm ≤ 0, 72 cm = amin
Warunek ugięcia w przęśle AB został spełniony