Politechnika Śląska

Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
Specjalność: Energetyka Komunalna

Temat: Wyznaczanie ładunku kondensatora z krzywej rozładowania

Wykonanie: Hanna Muzyczuk

Wstęp teoretyczny: Kondensator jest elementem elektrycznym, zbudowanym z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonym dielektrykiem.  Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku. Jest ona wprost proporcjonalna do ładunku zgromadzonego na okładkach a odwrotnie proporcjonalna do napięcia elektrycznego między nimi

gdzie:

C – pojemność, w faradach

Q – ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach

U – napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.

Zauważmy, że pojemność zależy od kształtu okładek, ich rozmiaru i wzajemnego położenia. Oznacza to, że dla kondensatorów o innej geometrii obowiązują inne wzory. Równanie, które przedstawimy poniżej obowiązuje dla kondensatora płaskiego znajdującego się w próżni.

$$C = \text{EE}\lbrack?\rbrack\frac{S}{d}$$

gdzie:

E - liczba względna, która określa przenikalność dielektryka w stosunku do przenikalności w próżni

Eₒ- przenikalność elektryczna próżni

S- powierzchnia okładek

d- odległość między okładkami

Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest wyznaczenie pojemności kondensatora i ładunku na nim zgromadzonego oraz sprawdzenie zależności opisujących pojemności zastępcze dla baterii

kondensatorów połączonych równolegle oraz szeregowo. Pomiary prowadzone są metodą rozładowania.

Przebieg ćwiczenia: Do wyznaczenia ładunku i pojemności kondensatora należy przedział prądu (0-300µA) przedzielić na k równych części, a następnie zmierzyć czas od chwili rozpoczęcia rozładowania kondensatora do momentu, gdy wskazówka amperomierza mija położenia I_1 − k co jest niezbędne do sporządzenia krzywej rozładowania i przeprowadzenia kolejnych obliczeń.

Tabela pomiarów:

k	Ik [µA]	tk [s]	tksr [s]
1	280	1,41	1,52
2	260	2,03	2,10
3	240	3,13	3,20
4	220	4,05	4,42
5	200	5,34	5,21
6	180	7,02	6,49
7	160	8,36	8,49
8	140	10,12	10,21
9	120	12,58	12,51
10	100	14,65	14,39
11	80	17,56	17,32
12	60	21,24	21,52
13	40	27,15	27,21
14	20	35,63	35,30
15	0	78,00	78.24

Do powyższej tabeli wyników stworzyłam wykres zależności rozładowania prądu od czasu. Wykres przedstawia się następująco:

Prąd rozładowania I kondensatora przez opór R zmienia się wg równania

Z drugiej strony z definicji natężenia prądu , skąd ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora można wyznaczyć całką:

Całka ta jest równa polu pod powyższym wykresem

Obliczenia: Wyznaczamy pole powierzchni zawartej pod wykresem za pomocą pól trapezów . Wysokości trapezów odczytujemy z wykresu na papierze milimetrowym.

n=20 t=78s na 158 mm I=300A na 150mm

h=$\frac{158}{20}$ = 7,9

S= h ( $\frac{y_{1}}{2}$+y₂+y₃+....+y_n+$\frac{y_{n + 1}}{2}$ ) - wzór ogólny

S= 7,9 ($\frac{150}{2}$ + 114+88+66+50+39+30+23+17+13+10+8+5,5+4+3+2+1,5+1,5+1+0,5+$\frac{0,5}{2}$ ) ≈ 4363 mm²

4.2 Wyznaczamy stałą wykresu:

4.3 Następnie obliczamy ładunek kondensatora oraz jego pojemność:

4.4 Obliczamy błąd metodą różniczkowania logarytmu naturalnego:

gdzie:

4.5 Wyznaczamy wykładnik a metodą Gaussa za pomocą programu komputerowego Analiza znajdującego sie w laboratorium. Podstawiamy czas pod x oraz natężenie prądu pod y . Do komputera wprowadzamy nasępujące dane :

X[s]	0	1,443	2,177	3,15	4,257	5,29	6,84	8,425	10,165	12,545	14,52	17,44	21,38	27,18	35,465
Y µA]	300	280	260	240	220	200	180	160	140	120	100	80	60	40	20

4.6 Wyznaczamy pojemność kondensatora oraz obliczamy błąd tej pojemności:

4.7 Ostateczne wyniki przedstawiają się następująco.

Metoda całkowania graficznego: µF

Metoda wyrównawcza Gaussa: