Zadanie na 4,0

Zbadać ruch punktu materialnego,którego wektor wodzący jest określony wzorem:

$$\overrightarrow{r} = \hat{i}A\cos\text{bt} + \hat{j}A\sin\text{bt}$$

gdzie A=6[m], b=$\frac{\pi}{4}\left\lbrack s^{- 1} \right\rbrack.$(Podać wektor prędkości i przyspieszenia oraz ich wartości, prędkość kątową , okres obiegu T i kąt jaki tworzy wektor wodzący $\overrightarrow{r}$z wektorem prędkości $\overrightarrow{\text{v\ }}\ )$

Zadanie na 5,0

W bieżnik opony samochodu jadącego po poziomej jezdni ze stałą prędkością $\overrightarrow{v}$ został wciśnięty kamyk. Koło toczy się bez poślizgu, a zewnętrzny promień opony jest równy R. Opisać ruch kamyka względem jezdni znajdując: jego wektor położenia, prędkości i przyspieszenia, wartości bezwzględne prędkości i przyspieszenia oraz drogę przebytą przez kamyk podczas jednego obrotu koła.

Odpowiedź: $\overrightarrow{r}\left( t \right) = \ \left\lbrack vt - R\sin\frac{v}{R}\ t,\ \ R - R\cos{\frac{v}{R}\text{\ t}} \right\rbrack.$

$\overrightarrow{v} = \left\lbrack v - v\cos{\frac{v}{R}\text{\ t}},\ \ v\sin\frac{v}{R}\text{\ t} \right\rbrack.$

$\overrightarrow{a} = \left\lbrack \frac{v^{2}}{R}\sin\frac{v}{R}\ t,\ \ \frac{v^{2}}{R}\cos{\frac{v}{R}\text{\ t}} \right\rbrack.$

s = 8R.