Aksjomaty statyki:

1. jeżeli na swobodne ciało sztywne działają dwie siły to ciało znajduje się w równowadze wtedy gdy siły są równe co do wartości, działają wzdłuż tej samej prostej i mają przeciwne zwroty. F₂ = -F₁

2. stan równowagi ciała nie ulegnie zmianie jeżeli do danego układu jeżeli do danego układu dodamy lub odejmiemy układ równoważny zeru (dwójka zerowa).

3. dwie siły przyłożone w jednym punkcie posiadają wypadkową w tym punkcie równą przekątnym równoległoboku zbudowanego z tych sił.

4. jeżeli ciało A działa na ciało B z określoną siłą, to ciało B oddziałuje na ciało A z taką samą siła co do wartości i kierunku lecz o przeciwnym zwrocie. R_BA = -R_AB

5. równowaga ciała odkształcalnego poddana działaniu układu nie zostanie naruszona jeżeli ciało to zastąpimy ciałem sztywnym. F₂ = -F₁

6. każde nieswobodne ciało można rozpatrywać jako swobodne jeżeli w miejsce więzów przyłożymy odpowiednie siły zwane reakcjami.

Więzy i ich reakcje:

linka: pręt nieważki

Więzy idealne bez tar. Podpora przesuwna

Przegub płaski Utwierdzenie

Przegub kulisty R_oy R_ox R_oz

Wypadkowa centralnego ukł. sił:

jeżeli dany układ sił jest równoważny jednej sile, to siłę tą nazywamy wypadkową układu sił. Nie wszystkie układy sił posiadają wypadkową.

Moment sił względem bieguna:

Momentem siły F względem punktu (bieguna) O nazywamy iloczyn wartości tej siły przez jej ramię, czyli odległość obranego punktu od linii działania danej siły Mo=r*F (z definicji) 1) Kierunek Mo prostopadły do r,F. 2)|M_o|=|r||F|sinα=|F||r|sinα=|F|h 3) zwrot: r, F, Mo, ~x,y,z

Moment siły względem osi:

jest on równy rzutowi wektora momentu siły na tę prostą. Współrzędne M_x, M_y i M_z wektora M₀ nazywają się momentami siły względem odpowiednich osi x, y i z. 1) def. M_L(F)=+-F’h (z definicji) 2) def. Ml(F)=rzut_LM_o i jeszcze M_L=M₀◦e. Moment sił wzg. osi nie jest wektorem tylko liczbą.

Para sił. Moment pary sił:

dwie siły równoległe, równe co do wartości o przeciwnych zwrotach nazywamy parą sił. Moment pary sił: M_o(F,F’)=ƍxF nie zależy on od położenia bieguna, jest to wektor swobodny.

Twierdzenia o parach sił:

1) Dwie pary sił o równych momentach są sobie równoważne. M (F,F’) = M (P, P’) => (F,F’) = (P,P’) 2) Dwie pary sił można zastąpić jedną parą wypadkową której moment jest równy sumie momentów obydwu par.

Redukcja dowolnego układu sił:

Wektorem głównym danego układu sił nazywamy sumę wektorów tych sił przeniesionych równolegle do dowolnego bieguna,

Momentem głównym sił względem danego bieguna nazywamy sumę wszystkich momentów sił względem tego bieguna.

Wektor główny jest stały dla danego układu sił, nie zależy od położenia bieguna. Zastąpienie danego układu sił układem prostszym nazywamy redukcją. Biegun w którym następuje redukcja nazywamy biegunem redukcji.

Warunki równowagi dla dowolnego ukł. sił:

Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi płaskiego dowolnego kładu sił jest, aby sumy algebraiczne rzutów sił na każdą z dwóch nierównoległych osi równały się zeru i suma momentów sił względem dowolnie obranego bieguna na płaszczyźnie działania tych sił była równa zeru.

Szczególe przypadki warunków równowagi dla:

-liniowego układu sił; (wszystkie siły leżą na jednej prostej);

-centralny układ sił; (linie działania wszystkich sił przecinają sie w jednym punkcie);

Tarcie suche hipoteza - Coulomba, warunki równowagi ciała na równi pochyłej:

T =< ni*N T=P*sin(α) N=P*cos(α)

α > α_max to ciało zsuwa się po równi pochyłej.

Hamulec klockowy:

jeżeli: a – ni * e =< 0 czyli a/e =< 0 to nastąpi samo zacisk hamulca.

Hamulec Taśmowy;

Tarcie cięgien, wzór Eulera:

Równowaga jest wtedy kiedy cięgno nie ślizga się po walcu.

Sposoby opisu ruchu punktu:

przez podanie wektora - promienia wodzącego punkt ruchomy w funkcji czasu. przez podanie współrzędnych kartezjańskich jako funkcji czasu, czyli tak zwanych równań skończonych ruchu. przez podanie toru i współrzędnej krzywoliniowej wzdłuż toru, określającej sposób poruszania się po torze. przez podanie innych współrzędnych krzywoliniowych jako funkcji czasu np: biegunowych, walcowych, sferycznych.

Wektor prędkości:

Wektor prędkości punktu w danej chwili jest równy pochodnej wektora promienia wodzącego względem czasu.

Wektor przyspieszenia:

Wektor przyspieszenia punktu w danej chwili jest równy drugiej pochodnej wektora promienia wodzącego względem czasu.

Twierdzenie o rzutach prędkości:

Rzuty prędkości dwóch dowolnych punktów ciała sztywnego na linię łączącą te punkty są sobie równe.

Chwilowy środek obrotu:

Jeżeli figura płaska w chwili t₀ zajmuje położenie I, a w chwili t₁ położenie II (rys. 19.2) to można wyznaczyć środek skończonego obrotu. Jeżeli bierzemy coraz bliższe położenie, tak że t₁ -> t_o , to dla każdego z tych położeń można wyznaczyć środek skończonego obrotu. Dla coraz bliższych położeń, położenie środka skończonego obrotu zmierza do pewnego położenia granicznego. Graniczne położenie środka skończonego obrotu, gdy t₁ ->t₀ , nazywamy chwilowym środkiem obrotu w chwili t₀.

Chwilowy środek prędkości:

jeżeli chwilowa prędkość kątowa jest niezerowa to musi istnieć taki punkt, którego prędkość jest równa zero. Metoda chwilowego środka prędkości. Przemieszczenie ciała w ruchu płaskim można przedstawić jako obrót dokoła punktu zwanego chwilowym środkiem obrotu.

Chwilowym środkiem obrotu nazywamy w danym położeniu, taki punkt S przekroju dla którego w danej chwili prędkość liniowa równa jest zero