1. Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z kilkoma metodami pomiaru rezystancji raz przyrządami wykorzystywanymi w tym celu.

2. Opis ćwiczenia

Ćwiczenie było podzielone na 5 części. Wykonaliśmy pomiary metodą pośrednią:

1) Rezystancji rezystora 10 kΩ

2) Rezystancji rezystora 0,01 Ω (oraz metodą bezpośrednią)

3) Część A - rezystancji przełącznika

4) Część C – rezystancji zacisku laboratoryjnego połączonego z banankiem

5) Część E – rezystancji zacisku laboratoryjnego połączonego z widełkami.

3. Schematy układów pomiarowych

Rys 1. Układ pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) układ poprawnie mierzonego prądu, b) układ poprawnie mierzonego napięcia

Rys 2. Sposób dołączenia rezystora do omomierza

4. Spis przyrządów

- multimetr firmy PeakTech, model 4000 lub Picotest M3510A– 2 sztuki,

- zasilacz laboratoryjny firmy NDN, model DF 1730SL10A,

- zestaw rezystorów,

- miliomomierz firmy GwInstek, model GOM-802.

5. Wyniki pomiarów

Temperatura: 23,1^OC                     Wilgotność: 25%

Pomiar rezystancji rezystora 10k w układzie poprawnie mierzonego prądu.

I [mA]	1,02	1,03	1,03	1,02	1,04	Średnia	1,028	R [Ω]	9784,572
U [V]	10,0584	10,0585	10,0585	10,0586	10,0587		10,0585

	Niepewność typu A	Niepewność typu B	Niepewność złożona	Niepewność rezystancji [kΩ]	Niepewność rezystancji rozszerzona [kΩ]
I [mA]	3,7*10^-3	0,00584	0,006913	0,56	1,11
U [V]	51*10^-6	0,001743	0,001744

Pomiar rezystancji przełącznika w układzie poprawnie mierzonego prądu.

I [mA]	246,5	244,5	243,85	243,42	240,51	Średnia	243,756	R [m Ω]	1,32
U [mV]	0,35	0,319	0,347	0,311	0,287		0,3228

	Niepewność typu A	Niepewność typu B	Niepewność złożona	Niepewność rezystancji [Ω]	Niepewność rezystancji rozszerzona [Ω]
I [mA]	0,968022	0,211178	0,990789	48,52*10^-6	97,04*10^-6
U [mV]	0,011749	0,000351	0,011754

Pomiar rezystancji bananka w układzie poprawnie mierzonego prądu.

I [mA]	243,52	236	231,84	229	226,04	Średnia	233,28	R [m Ω]	2,88
U [mV]	0,751	0,685	0,666	0,628	0,624		0,6708

	Niepewność typu A	Niepewność typu B	Niepewność złożona	Niepewność rezystancji [Ω]	Niepewność rezystancji rozszerzona [Ω]
I [mA]	3,04192	0,210114	3,049168	0,106*10^-3	0,212*10^-3
U [mV]	0,023107	0,000365	0,02311

Pomiar rezystancji zacisku w układzie poprawnie mierzonego prądu.

I [mA]	255,14	245,16	241,46	238,76	237,18	Średnia	243,54	R [m Ω]	2,27
U [mV]	0,5	0,553	0,57	0,57	0,574		0,5534

	Niepewność typu A	Niepewność typu B	Niepewność złożona	Niepewność rezystancji [Ω]	Niepewność rezystancji rozszerzona [Ω]
I [mA]	3,200069	0,218671	3,207531	64,22*10^-6	128,44*10^-6
U [mV]	0,013833	0,000359	0,013838

Pomiar rezystancji rezystora 0,01 w układzie poprawnie mierzonego napięcia.

I [mA]	238,52	237,77	237,49	237,37	237,26	Średnia	237,682	R [m Ω]	0,12
U [mV]	2,9641	2,9594	2,9563	2,9558	2,9541		2,95794

	Niepewność typu A	Niepewność typu B	Niepewność złożona	Niepewność rezystancji [Ω]	Niepewność rezystancji rozszerzona [Ω]
I [mA]	0,226084	0,20592	0,305805	0,178*10^-4	0,356*10^-4
U [mV]	0,005300	0,005135	0,018353

Pomiary cztero-zaciskowe

Przełącznik
R [m Ω]
Bananek
R [m Ω]
Zacisk
R [m Ω]
Rezystor 0,01 Ω
R [ mΩ]

6. Wzory i przykładowe obliczenia

Obliczanie rezystancji

R = U/I Ω

R = (2,95794 * 10^-3)/(237,682*10^-3) = 0,12 Ω

Średnia

$$\overset{\overline{}}{U} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{U_{i} = \frac{1}{5}\left( 10,0584 + 10,0585 + 10,0585 + 10,0586\ + 10,0587 \right) = 10,05854\ V}$$

Niepewność typu A

$$u_{A}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) = \sqrt{\sum_{}^{}\frac{\left( U_{i} - \overset{\overline{}}{U} \right)^{2}}{n(n - 1)}} = \sqrt{\frac{\left( 10,0584 - 10,05854\ \right)^{2} + \left( 10,0585 - 10,05854 \right)^{2} + \left( 10,0585 - 10,05854 \right)^{2} + {(10,0586 - \ 10,05854)}^{2}{+ \ (10,0587 - \ 10,05854)}^{2}}{5*4}} = 0,000051\ V$$

Niepewność typu B

$$u_{b}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left( \frac{a*\overset{\overline{}}{U}}{100} \right)^{2} + \left( \frac{n}{n}*\overset{\overline{}}{U} \right)^{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left( \frac{0,15*10,05854}{100} \right)^{2} + \left( \frac{10}{1005}*10,05854 \right)^{2}} = 0,001743V$$

Niepewność złożona

$u\left( \overset{\overline{}}{U} \right) = \sqrt{u_{a}^{2}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) + u_{b}^{2}\left( U \right)} = \sqrt{{0,000051}^{2} + {0,001743}^{2}} = 0,001744V$

Niepewność rozszerzona

$$U\left( \overset{\overline{}}{U} \right) = k*u\left( \overset{\overline{}}{U} \right) = 2*0,001744\ = 0,003488\text{\ V}$$

NIEPEWNOŚĆ standardowa REZYSTANCJI

$$u\left( R \right) = \sqrt{{c_{v}}^{2}*u^{2}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) + {c_{I}}^{2}*u^{2}(\overset{\overline{}}{I})}$$

$$c_{V} = \frac{\partial R}{\partial U} = \frac{1}{I}$$

$$c_{I} = \frac{\partial R}{\partial I} = - \frac{U}{I^{2}}$$

$$c_{V} = \frac{\partial R}{\partial U} = \frac{1}{I}$$

U(R) = k * u(R)

$$c_{v} = \frac{1}{1,02*10^{- 3}} = 980,392$$

$$c_{I} = \frac{\partial R}{\partial I} = - \frac{10,0584}{{(1,02*10^{- 3})}^{2}} = - 9667820,069$$

$$u\left( R \right) = \sqrt{{(\frac{1}{I})}^{2}*u^{2}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) + {( - \frac{U}{I^{2}})}^{2}*u^{2}\left( \overset{\overline{}}{I} \right)} = 556,279\ \Omega$$

7. Uwagi i wnioski

Pomiary trzeba było wykonywać bardzo ostrożnie. Pracowaliśmy w bardzo trudnych warunkach (w każdej chwili mógł spalić się bezpiecznik). Bardzo ważna była uwaga, skupienie i opanowanie. Pomiaru dokonywaliśmy najpierw metodą pośrednią, czyli obliczaliśmy napięcie i prąd na danym elemencie, a następnie dokonywaliśmy obliczeń. Po wykonaniu pomiarów metodą pośrednią przeszliśmy do pomiarów metodą bezpośrednią w układzie cztero-zaciskowym gdzie zmierzyliśmy miliomomierzem rezystancje każdego badanego wcześniej elementu. Jedynie wyniki na bananku są zbliżone do wyników z początku ćwiczenia. Reszta tj. przełącznik, zacisk, rezystor były wyświetlane jako wartość 0, z powodu mniejszych rezystancji niż w przypadku bananka.