Pomiar- zbiór działań mających na celu określenia wartości wielkości mierzonej i pewne doświadczenie, którego celem jest wyznaczenie pewnej liczby.

Wielkość mierzalna- cecha zjawiska, ciała lub substancji, którą można rozróżnić jakościowo i określić ilościowo.

Wartość wielkości- wyrażenie ilościowe przejawu wielkości zwykle jako iloczyn liczby i jednostki miary tej wielkości.

Jednostka miary wielkości- umownie przyjęty przejaw wielkości, z którym porównuje się inne przejawy tej wielkości w celu ich ilościowego wyrażenia w stosunku do tego przejawu; przyporządkuje się jej wartość liczbową równą 1.

RODZAJE POMIARÓW:

Zliczanie- odbywa się albo w określonym przedziale czasu albo przestrzeni.

Pomiary ilościowe- wynik podany jest poprzez podanie wartości liczbowej

Wielkości pochodne:

V,w,x,y,z….- wielkości podstawowe

U- wielkość pochodna

k-współczynnik proporcjonalności

U=k*v^a*w^b*x^c*y^d*……

1 metr-odległość jaką pokazuje światło w próżni w czasie równym 1/c sekundy. c=299792m/s.

1 kilogram- masa wzorca platynowo-irydowego

1 sekunda- czas równy 9 192 631 770 okresów promieniowania emitowanego przez atom cezu 133Cs przy przejściu między dwoma poziomami nadsubtelnymi.

1 amper- prąd elektryczny niezmieniający się, który występując w dwóch równoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodach o przekroju kołowym znikomo małym umieszczonych w próżni w odległości 1 metr od siebie wywołałyby między tymi przewodami siłę F=2*10^-7N na każdy metr długości.

1 kelwin- jest to 1/273,16 temperatury termodynamicznej pkt potrójnego wody

1 mol- liczność materii układu zawierającego liczbę cząstek równą liczbie atomów o masie 0,012 kg węgla ¹²C.

1 kandela- światłość źródła emitującego w określonym kierunku promieniowania monochromatyczne o częstotliwości 540*10¹²Hz i o natężeniu promieniowania w tym kierunku równym 1/683 wata na steradian.

1 radian- kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła wycinającego z jego długości łuk o długości równej promieniowi tego koła.

1 steradian- kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli wycinający z jego powierzchni pole równe kwadratowi promienia tej kuli.

Jednostki wielkokrotne- tworzy się je przez pomnożenie jednostki głównej przez odpowiedni mnożnik oraz dodanie przedrostka: giga G 10⁹; mega M 10⁶; kilo k 10³; hekto h 10²; oleka da 10¹; 10⁰- jednostka główna

Jednostki pozawymiarowe- mniejsze od jednostki głównej: decy d 10^-1; centy c 10^-2; mili m 10^-3; mikro µ 10^-6; nano n 10^-9; piko p 10^-12.

Błędy technologiczne- błędy wykonania, są wynikiem błędów w wykonaniu i są odstępstwem od założonych przez konstruktora wartości lub kształtu. Są to: wymiaru, kształtu, położenia.

Błędy pomiaru- różnica między wynikiem pomiaru a rzeczywistą wartością.

Cele pomiarów w wymiarach maszyn:

- zapewnienie funkcjonalności w wykonaniu wyrobów

- sprawdzenie zgodności z wymaganiami

- wspomaganie procesu pomiarowego

Postacie:

- elem 1D- pkt, punkty

- elem 2D- odległości, okręgi

-elem 3D- płaszczyzny, cylindry, kule.

Wymiar- liczba wyrażona w określonych jednostkach wartość liczbową długości lub kąta.

Element wymiarowalny- kształt geometryczny określony przez wynik liniowy lub kątowy, którym jrst wymiar zewnętrzny lub wewnętrzny.

Wymiar normalny N- wymiar umowny względem, którego określa się odchyłki i jest podawany na rysunku technicznym.

Wymiar rzeczywisty R- wymiar uzyskany w wyniku procesu technologicznego, który w praktyce jest zawsze nieco mniejszy lub większy od wymiaru nominalnego, co wynika z błędów wykonania przedmiotów.

Tolerowanie błędów- podawanie dwóch wymiarów granicznych.

1. wymiar dolny graniczny

2. wymiar górny graniczny

T=B-A

Odchyłka górna graniczna

Es- dla wymiarów wewnętrznych (otwór)

es- dla wymiarów zewnętrznych (wałek)

ES(es)= B-N

Odchyłka dolna graniczna

EI- wymiar wewnętrzny

ei- wymiar zewnętrzny

EI(ei)=A-N

T=B-A>0

Wymiary graniczne:

A_w=N+ei; B_w=N+es

A_o=N+EI; B_o=N+ES

T_w=es-ei; T_o=ES-EI

RODZAJE TOLEROWANIA:

1. symetryczne- polega na tym, że obie odchyłki są jednakowe i różnią się tylko znakami (+,-)

2. asymetryczne- jedna z odchyłek jest równa 0

3. asymetryczne obustronne- dwie odchyłki o różnych znakach i wartościach

4. asymetryczne jednostronne- obie odchyłki są tego samego znaku, ale mają różne wartości

Tolerowanie normalne- odchyłki wykonane są wg norm PN-EN 20286-2. Można je zapisać: symbolicznie, za pomocą odchyłek symbolem mieszanym

Wartość odchyłek zależy od wartości wymiaru nominalnego, kasy tolerancji, położenie pola tolerancji względem wymiaru nominalnego

Układ tolerancji i pasowań ISO- usystematyzowany zbiór znormalizowanych wartości tolerancji i odchyłek podstawowych wymiarów długości.

Pasowanie- kojarzenie wałka i otworu w celu uzyskania odpowiedniej współpracy tych elementów: luźne, mieszane, ciasne

Odchyłka podstawowa- górne lub dolne, zależnie od tego, które z nich będzie przyjęta do określenia położenia pola tolerancji względem wartości nominalnej.

Odchyłka rzeczywista er ER- różnica pomiędzy wartością rzeczywistą a nominalną.

Pasowanie elementów maszyn- kojarzenie wałka z otworem w celu uzyskania określonej współpracy tych elementów.

Warunki skojarzenia- jednakowy wymiar nominalny wałka i otworu.

Układ pasowań:

- usystematyzowany zbiór pasowań wyselekcjonowany ze wszystkich możliwych

- zasada stałego otworu- średnicą toleruje się w głąb materiału

- zasada stałego wałka-średnicę wałka toleruje się w głąb materiału.

- luzy graniczne

Rodzaje pasowań:

- ruchome (luźne)

- mieszane

- wtłaczane (ciasne)

MEZURAND- wielkość fizyczna stanowiąca przedmiot pomiaru

Potocznie: uogólnienie wielkości mierzonej y

Bardziej ściśle: zmienne x określona na modelu matematycznym obiektu

Zmienna: twór matematyczny, który uszczegółowiony staje się elementem zbioru zwanego dziedziną tej zmiennej x

Dziedziny zmiennych: przestrzennie liczb rzeczywistych i zespolonych, przestrzennie funkcyjne

- pomiar to sposób modelowania własności obiektów fizycznych.

- pomiar- identyfikacja parametryczne modelu

-model pomiaru- porównanie dwóch zbiorów wielkości

a) zbioru a wielkości mierzonej A- reprezentuje maturę fizyczną badanego zjawiska

b) zbioru w znanej wielkości Wp wzorcowej- pewna próbka zbioru A

Model pomiaru- przyporządkowanie dla wszystkich i=1,2,…,n elementów a ze zbioru A element Wi ze zbioru w tej samej wartości

Błąd pomiaru- niezgodność pomiaru z wartością prawdziwą mierzonej wielkości.

Δ=x-x₁₂

Wynik pomiaru:

- wskazanie przyrządu pomiarowego

- wynik surowy- przed usunięciem błędu

- wynik poprawiony- wyeliminowanie błędów systematycznych

- średnie z wielu pomiarów

Błąd systematyczny:

- stały lub zmienia się wg ściśle określonego prawa

- wynikiem oddziaływania wielkości wpływających

Wnioski z modelu pomiarów:

1. w zbiorze wielkości skończonym lub nieskończonym ilości informacji jest skończona.

2. Informacja ma charakter skończony

3. Do ustalenia zawartości informacji w zbiorze wielkości stosuje się kryterium racjonalne uwzględniając cel wykorzystania informacji

4. Większe ilości informacji- ogrom zjawiska bliższy naturze

Poprawka p- wartość wielkości, którą należy algebraicznie dodać do zerowego wyniku pomiaru x w celu usunięcia błędów systematycznych x+p=xp

Źródła błędów:

- środki pomiarowe

- obserwator i strategie pomiaru

- przedmiot mierzony

- warunki pomiaru

Błędy przypadkowe:

- przy wielokrotnym powtarzaniu pomiaru w warunkach powtarzania wyniku pomiaru zmieniają się w sposób nieprzewidzialny zarówno co do wartości jak i znaku

- w wyniku sumowania się wielu osobnych błędów o zmniejszających się znakach i wartościach z poszczególnych pomiarów

- nie znamy ich źródeł i przyczyn

Założenia:

- błędy dodatnie i ujemne są równie prawdopodobne

- prawdopodobieństwo popełnienia błędu małego jest większe nią dużego

- rozkład normalny może tylko oszacować

Rozkład normalny- rozkład prawdopodobieństwa- zależność między prawdopodobieństwem a wartością występującej cechy.

Wartość oczekiwana- wartość zgodnie ze zdefiniowaną- wartość rzeczywista

Wartość oznaczona- uzyskana w wyniku zastosowania danej procedury pomiarowej. Wynik to najczęściej średnia arytmetyczna.

Dokładność pomiaru- stopień zgodności pomiaru z wynikiem pojedynczego pomiaru a wartością rzeczywistą.

Poprawność pomiaru- stopień zgodności pomiędzy wynikiem a wartością rzeczywistą.

Precyzja pomiaru- zgodność między wieloma pomiarami.

Niepewność pomiaru- wątpliwość w wyniku pomiaru.

Parametr ilościowy- charakteryzujący rozrzut wartości, które można przypisać wartości mierzonej.

Pełny wynik pomiaru składa się z wartości przypisanej wielkości mierzonej na podstawie pomiaru oraz z wartości przypisanej niepewności pomiaru: d=$\overset{\overline{}}{d \mp ku}$

Niepewność standardowa u, u(x)-niepewność pomiaru odchylenia standardowego wartości średniej

Ocena niepewności metodą typu A- oparta na określeniu niepewności drogą analizy statystycznej wyników pomiarów.

Ocena niepewności metodą typu B- oparta na możliwości określenia niepewności pomiaru np. na podstawie wielkości działki elementarnej (inaczej niż w A, brak analizy statystycznej) nie możemy wykonać wielu pomiarów.

Złożona niepewność standardowa uc(x)- niepewność wyników pomiarów pośrednich, obliczona z prawa przenoszenia: Y=f(xi), i=1….n

Niepewność rozszerzona U(U(x))- miara pewnego ,,przedziału ufności”, otaczającego wynik pomiaru:$d = \overset{\overline{}}{d} \mp d$

Współczynnik rozszerzenia k- mnożnik niepewności standardowej.

Przyczyny niepewności mierzonej:

- niepełne definicje wielkości mierzonej

- niedokładne wykonanie tej def.

-Niereprezentatywność próby

- niedokładna znajomość wpływu czynników zewnętrznych

- błędy obserwatora przy odczycie wyniku pomiaru przyrządami analogowymi

- niedokładność wartości stosowanych wzorców i materiałów odniesienia

- niedokładność wartości stałych i innych parametrów otrzymanych ze źródła zewnętrznych do pomiarów.

Metoda typu A:

- oparta na serii powtarzanych pomiarów, rozkładach prawdopodobieństwa

- wyraża niepewność poprzez odchylenie standardowe eksperymentalne oraz odchylenie standardowe eksperymentalne średnie

Metoda typu B:

- oparta na rozkładach substytucyjnych

- obliczenia z wykorzystaniem dostępnej wiedzy na drodze analizy naukowej informacji o możliwej zmienności średniej wartości pomiaru

X- wielkość mierzona bezpośrednio- zmienna losowa

- pomiary- próba losowa- x₁, x₂, …..x_n

-populacja na rozkład normalny N(µ,δ)

- wynik pomiaru- estymata wartości oczekiwanej E(X).

* średnie arytm. Wyników pomiaru $\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{p}\sum_{}^{}x_{i}$

* odchylenie stand. = wartość dodatnia pierwiastka kwadratowego z wariancji

* wariancja V(x)-sx^l

* odchylenie stand. Średniej $S_{x} = \sqrt{\frac{1}{n(n - 1)}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{1} - \overset{\overline{}}{x)}}^{2}}\text{\ \ \ }$

*$S = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n}\frac{{(x_{1} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}{n - 1}}$

*$S\overset{\overline{}}{x} = \frac{S}{\sqrt{n}}$

Niepewność względna u(x)- stosunek pewności bezwzględnej do wielkości mierzonej x: $U_{r}\left( x \right) = \frac{u(x)}{x}$

Rozkład prawdopodobieństwa w metodzie A: $p\left( x \right) = \frac{1}{\delta\sqrt{2T}} \bullet exp( - \frac{\left( x - x_{0} \right)^{2}}{2\delta^{2}})$, gdzie

x₀- wartość najbardziej prawdopodobna, może być wartością średnią

δ- odchyłka standardowa $x = \frac{\sum_{i}^{}x_{i}}{n}$

δ²- wariancja

Prawo przenoszenia niepewności jako suma geometryczna różniczek cząstkowych:

$$U_{c}\left( y \right) = \sqrt{{\lbrack\frac{\text{σy}}{\sigma x_{1}}u\left( x_{1} \right)\rbrack}^{2} + {\lbrack\frac{\text{σy}}{\sigma x_{2}}u\left( x_{2} \right)\rbrack}^{2} + \ldots + {\lbrack\frac{\text{σy}}{\sigma x_{n}}n\left( x_{n} \right)\rbrack}^{2}}$$

$$U_{sr}\left( x \right) = \frac{u_{c}(y)}{y}$$

y = x₁ + 5x₂ + 0, 1x₃

Niepewność standardowa

*Wynik pomiaru wielkości x (metoda A) $u\left( x \right) = \frac{S_{x}}{\sqrt{n}}$

-gdy mamy tylko 1 wynik pomiaru (metoda B) lub po 1 wyniku pomiaru każdej wielkości

- u(x) zależy od przyjętego rozkładu

- informacje o wielkości działki miernika-Δx

Niepewność maksymalna- przedział, w którym na pewno znajduje się wartość rzeczywista $x = \frac{x}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{{(x)}^{2}}{3}}$

Metoda różniczki zupełnej: $y = \left| \frac{\text{σy}}{\text{σx}_{1}} \right| \bullet \left| x_{1} \right| + \ldots$

Niepewność rozszerzona: u(x)-k*u_c(x)

Przyrząd pomiarowy- urządzenie przeznaczone do pomiarów, może pracować samodzielnie lub w połączeniu z innymi przyrządami.

Wzorzec miary- urządzenie przeznaczone do odtwarzania praktycznie niezmiennie podczas jego użycia jednej lub więcej znanych wartości danej wielkości.

Sprawdziany- urządzenie przeznaczone do ściśle określonych zadań, określa czy dana wartość sprawdzianu wielkości mieści się w dopuszczalnych przedziałach.

Urządzenia pomocnicze- służą do stworzenia odpowiednich warunków przy pomiarach.

Przyrządy pomiarowe pomocnicze- pomiar wielkości wpływających nie będących celem pomiaru, mających wpływ na wartość wielkości mierzonej.

Etalon- wzorzec jednostki miary lub przyrząd pomiarowy, materiał odniesienia lub układ pomiarowy przeznaczony do zdefiniowania, zrealizowanie zachowania lub odtworzenie jednostki masy albo jednej lub kilka ustalonych wartości pewnej wielkości.

Etalon podstawowy- o największej dokładności, najlepsze właściwości metrologiczne, nie używa się go do pomiarów ale porównuje się z nim inne etalony.

Etalon świadek- do kontrolowania niezmienności etalonu podstawowego, może go zastąpić w wyniku uszkodzenia.

Etalon odniesienie- porównuje się z nim etalony o mniejszej dokładności.

Etalon kontrolny- wywzorcowany przez porównanie z etalonem odniesienia, służy do prowadzenia przyrządów pomiarowych o mniejszej dokładności.

Spójność pomiarowa- jednostki są jednolite, wszystkie etalony porównują się ze sobą.

Przyrządy pomiarowe:

- suwmiarka

- mikrometryczne

- czujniki

- maszyny pomiarowe:

* długościomierz

* wysokościomierz

* mikroskopy

* współrzędnościowe maszyny pomiarowe

- do pomiarów kątów

- interferomety

- do pomiaru chropowatości powierzchni

- do pomiaru kątów

- do pomiaru odchyłek kształtów i położenia

- do pomiaru kół zębatych

Noniusz- dodatkowa podziałka umożliwiająca odczytywanie dodatkowej ułamkowej części wartości podziałki głównej.

Wzorce miar długości- urządzenie odtwarzające praktycznie niezmiennie jedną lub więcej wartości długości.

Wzorce długości- Ogólne wymagania i właściwości:

- niezmienność w czasie

- łatwość odtwarzania

- łatwość stosowania

- największa dokładność

Parametry wzorca:

- nominalna miara wzorca Wo

- niedokładność miary wzorca Uo

- zachowanie niedokładności mierzonego wzorca

- warunki, w których mierzona niedokładność są zachowane

Wzorzec miar długości:

- Krasowe- wielowymiarowe, odtwarzają wartości długości wzajemnymi odległościami

- Inkrementalne- strefy na przemian aktywne i pasowe naniesione na niektóre metalowe liniały.$\tau = \frac{T}{2}$

- kodowe- tworzy się z kombinacji ścieżek kodowych i każdej wartości długości odpowiada określony kod.

- Końcowe- to płytki wzorcowe, wałeczki pomiarowe, kulki pomiarowe, szczelinomierze, wzorce nastawcze

METODY POMIAROWA:

Zasady pomiaru- określa zjawisko fizyczne podstawowe pomiaru.

Sposób pomiaru – kolejność wykonywania czynności do wykonywania pomiaru

Metoda pomiarowa- sposób postępowania przy porównaniu parametrów badanego zjawiska z wzorcem. Celem wyznaczenia wartości danej wielkości fizycznej

Bezpośrednia metoda pomiaru- wartości wielkości mierzonej odczytem przyrządu pomiarowego, nie wymaga dodatkowych obliczeń. Y=cX

Pośrednie wyniki pomiaru- wynik otrzymany pośrednio z pomiarów bezpośrednich innych wartości związaną ze znaną zależnością z wartością mierzoną

Pomiary złożone- w których m wyników y i n wartości x_j bezpośrednio lub pośrednio mierzonych wielkości.

Sposoby porównywania:

- Metoda podstawowa- pomiar wielkości podstawowych wymienionych w definicji wielkości

- Metody porównawcze- porównanie jako funkcja mierzonej wielkości

* bezpośredniego porównania

* różnicowe- występuje wzorzec wielkości o wartości zbliżonej do wartości mierzonej x=x_w+Δx

* pośredniego porównania