Król Michał

2011/12

II ROK GR 5

WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

PROJEKT NR. 3

Kraków

31.05.2011

Zaprojektować przekrój belki zginanej ze względu na pierwszy i drugi stan graniczny. Narysować wykres naprężeń stycznych w przekroju Q_max .Sprawdzić warunek τ^max≤f_dv . Narysować linię ugięcia belki metodą Clebsha.

f_d= 215 MPa

f_dv= 125 MPa

E = 2,05x10⁸ kPa

w_dop = 3 cm

A = 62 a²

S_y = 527 a³

z_c = 8,5 a

y_c = 3,5 a

J_y = 7132,7 a⁴

J_yc = 2653,2 a⁴

Wykresy momentów sił poprzecznych

M_max = 104kNm

f_d= 215 MPa

J_y = 2653,2 a⁴

W_yr = 230,7 a³

max σ_xr = $\frac{M_{\max}}{W_{\text{yr}}\ }\ $= 450,78/a³

a³ = $\frac{\max\ \sigma_{\text{xr}}}{f_{d}}$ = 0,0000021 m³

a = 0,0128m = 1,28cm

J_y = 7,12 x 10⁻⁵ m⁴

B – C

-20x²/2 + 128(x-2) = -10 x² +128x – 256

C – D

-20(x − 8)²/2 -32(x-8) = - 10 x² +128x - 384

D - E

-32(x-8) +86,8(x-10) -40(x-9) = 14,8x – 252

E - F

14,8x – 252 + 60 = 14,8x – 192

F - G

14,8x – 192 – 30 (x-14) = -15,2x + 420

	A - B	B -C	C - D	D -E	E - F	F - G
M(x)	-20x^2/2	-10 x^2 +128x - 256	- 10 x^2- 32x - 224	14,8x - 252	14,8x -192	-15,2x + 228
EJ w^″(x)	10x^2	10 x^2 - 128x +256	10 x^2 + 32x +224	-14,8x +252	-14,8x+192	15,2x - 228
EJ w^′(x)	3,33x^3	3,33x^3- 64x^2 +256x	3,33 x^3 + 16x^2 + 224x	-7,4x^2+252x	-7,4x^2+192x	7,6x^2- 228x
EJ w(x)	0,83x^4	0,83x^4- 21,33x^3 +128 x^2	0,83x^4+ 5,33x^3 +112x^2	2,47x^3 + 126x^2	-2,47x^3+96x^2	2,53x^3−114x^2

Kinematyczne warunki brzegowe

w(3) = 0

w(10)=0

$$\left\{ \begin{matrix} 0,83{x3}^{4} + 3C + D = 0 \\ 0,84{x10}^{4} + 5,33{x10}^{3} + 112{x10}^{2} + 10C + D = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

C = 3552

D= - 10589

Ostateczne funkcje kątów i ugięć

EJ w^′(x)	3,33x^3-3552	3,33x^3- 64x^2 +256x -3552	3,33 x^3 + 16x^2 + 224x -3552	-7,4x^2+252x -3552	-7,4x^2+192x -3552	7,6x^2- 228x-3552
EJ w(x)	0,83x^4- 3552x-10589,5	0,83x^4- 21,33x^3 +128 x^2−3552x-10589,5	0,84x^4+ 5,33x^3 +112x^2−3552x-10589,5	2,47x^3 + 126x^2 −3552x-10589,5	-2,47x^3+96x^2 −3552x-10589,5	2,53x^3−114x^2 −3552x-10589,5

EJ = 14595623 Nm²

Ugięcia w punktach charakterystycznych:

w_A = -5,38 mm

w_B = 0 mm

w_C = - 24,78mm

w_D = 0

w_E = 5,98 mm

w_F = 1,49mm

w_G = 0

Maksymalne ugięcie w belce

Max w = w(8) = -24,78 mm