Uniwersytet Warmińsko Mazurski w Olsztynie

Wydział Nauk Technicznych

FIZYKA

Temat: Zadanie 21.Wyznaczanie oporu za pomocą mostka Wheatstone’a.

Zagadnienia teoretyczne

Prawo Ohma

Natężenie prądu elektrycznego płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do wartości napięcia elektrycznego na jego końcach i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji przewodnika.

Jednostką natężenia jest amper 1A

I prawo Kirchhoffa

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

II prawo Kirchhoffa

Suma napięć na wszystkich elementach obwodu elektrycznego jest równa napięciu źródła:

U₁ + U₂ + U₃ + ... + U_n = U_z

Opór elektryczny

Jest to stosunek napięcia do natężenia prądu. Jednostką oporu jest 1 om– Ω.

Połączenie szeregowe

Dla szeregowego połączenia n rezystorów można wyliczyć rezystancję wypadkową (opór wypadkowy), R jako sumę rezystancji składowych:

Połączenie równoległe

Dla równoległego połączenia n oporników można wyliczyć rezystancję wypadkową (opór wypadkowy), R, który jest mniejszy od najmniejszego oporu składowego:

MOSTEK WHEATSTONE’A

Dokładny pomiar oporu elektrycznego możemy przeprowadzić metodą mostka Wheatstone'a. Polega ona na porównaniu oporu nieznanego z oporem znanym. Mostek Wheatstone'a to układ oporów połączonych jak na rysunku.

Mostek taki składa się z dwóch równolegle połączonych rozgałęzień: ACB i ADB. W jednym rozgałęzieniu znajdują się opory R1 i R2, a w drugim Rx i R₃. Oba rozgałęzienia połączone są „mostkiem CD”, w którym znajduje się czuły galwanometr G. Prąd doprowadzony do mostka rozgałęzia się w punktach A i B.

Pomiar oporu nieznanego, np. R3, sprowadza się do doprowadzenia mostka do stanu równowagi za pomocą zmiany wartości oporów znanych. Mostek jest w równo- wadze, kiedy między punktami C i D różnica potencjałów jest równa zeru, czyli przez galwanometr nie płynie prąd (IG = 0). Jeżeli między punktami C i D nie płynie prąd, to napięcie między tymi punktami musi być równe zeru, tzn. potencjały w tych punktach muszą być jednakowe. Wobec tego, między punktami A i B panuje różnica potencjałów U, która zapewnia odpowiednie spadki napięć w rozgałęzieniach. Ponieważ napięcie między punktami C i D jest równe zeru, więc spadki napięć na odcinkach AC i AD oraz CB i DB są między sobą odpowiednio równe:

V_AC= V_AD , V_CB= V_DB

Wprowadzając oznaczenia natężeń prądu płynącego w rozgałęzieniach i stosując prawo Ohma, otrzymamy równania wyrażające równość wymienionych spadków napięć

I₁R₁ =I_xR_x , I₂R₂ = I₃R₃

Ponieważ przez mostek CD prąd nie płynie, więc dla węzłów rozgałęzienia C i D możemy zastosować I prawo Kirchhoffa i otrzymamy równania:

I₁=I₂, I_X=I₃

Z tych czterech równań eliminujemy natężenie prądu i dzieląc równania stronami otrzymamy

warunek równowagi mostka

$\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{x}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{3}}}$ ${\mathbf{R}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{R}}_{\mathbf{3}}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$

1. Przebieg badań:

WYKONANIE ĆWICZENIA

1. Zmontowaliśmy obwód według podanego schematu.

2. Obserwując wskazówkę galwanometru ustawiliśmy ruchomy styk tak, aby przez galwanometr nie płyną prąd (wskazówka galwanometru w położeniu zerowym).

3. Przy danym położeniu styku kilkukrotnie włączyliśmy i wyłączyliśmy prąd w obwodzie obserwując wskazówkę galwanometru. Jeżeli wskazówka nie wychyliła się odczytaliśmy wartości l₁ i l₂. Pomiar powtórzyliśmy trzykrotnie i obliczyć wartości średnie l₁ i l₂.

4. Wartość oporu badanego obliczyliśmy ze wzoru:

1. Pomiary powtórzyliśmy dla 3 różnych oporów oraz dla układów oporów połączonych równolegle i szeregowo.

2. Sprawdziliśmy zgodność wyników otrzymanych z pomiaru dla połączenia szeregowego i równoległego z wynikami otrzymanymi po zastosowaniu danych wzorów dla tych połączeń .

3. Przeprowadziliśmy dyskusję błędu dla połączenia równoległego oporów.

WYNIKI OBLICZEŃ NA KOMPUTERZE :

	R [Ω]	∆R	I1 [cm]	RX	∆RX
R1	14	0,01	46,6	12,21723	0,05782252
R2	19	0,01	43,7	14,74778	0,06770476
R1 SZEREGOWO Z R2	34	0,01	44,3	27,04129	0,1175427
R1 RÓWNOLEGLE Z R2	11	0,01	37,6	6,628205	0,03427597

WYNIKI NASZYCH OBLICZEŃ:

	R [Ω]	∆R	I1 [cm]	I2[cm]	RX
R1	14	0,01	46,6	53,4	12,23
R2	19	0,01	43,7	56,3	14,79
R1 SZEREGOWO Z R2	34	0,01	44,3	55,7	27,12
R1 RÓWNOLEGLE Z R2	11	0,01	37,6	62,4	6,64