1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sporządzenie histogramu wartości wielkości mierzonych, a następnie

analityczne wyznaczenie parametrów funkcji Gaussa dla pojedynczego pomiaru i średniej oraz

graficzne przedstawienie wyników w raz z ich interpretacją.

1. Sposób realizacji ćwiczenia

Mierzymy za pomocą stopera czas, który upłynie od włączenia i wyłączenia lampy. Pomiar przeprowadzamy 30 razy.

1. Wyniki pomiarów

L.p.	Czas: t [s]
1	15,96
2	15,84
3	15,72
4	15,85
5	15,94
6	15,79
7	15,67
8	15,85
9	15,79
10	15,80
11	15,46
12	15,81
13	15,74
14	15,68
15	15,87
16	15,81
17	15,83
18	15,44
19	15,69
20	15,62
21	15,33
22	15,66
23	15,69
24	15,82
25	15,58
26	15,69
27	15,86
28	15,72
29	15,69
30	15,81

1. Obliczenia

Obliczamy czas średni ze wzoru, który potrzebny jest nam do sporządzenia histogramu

$$t_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}t_{i}}{n} = \frac{472,01\text{\ s}}{30} = 15,73\text{\ s}$$

Tabela z danymi do histogramu

(ai;bi]	n (liczba pomiarów)
15,1-15,3	0
15,3-15,5	3
15,5-15,7	9
15,7-15,9	16
15,9-16,1	2
16,1-16,3	0

Histogram otrzymanych wyników dla 30 pomiarów

Następnie obliczamy odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru korzystając ze wzoru:

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}$

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{30 - 1}\left\lbrack {(15,96 - 15,73)}^{2} + {(15,84 - 15,73)}^{2} + \ldots + {(15,81 - 15,73)}^{2} \right\rbrack} = 0,142961 \cong 0,14$$

Obliczamy niepewność standardową typu A wykorzystując wzór:

$$u_{A} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

$$u_{A} = \frac{0,142961}{\sqrt{30}} = 0,026101\ \cong 0,026$$

Ostatecznie zapisany wynik:

t=15,73±0,14 s α=95%

Obliczam błąd bezwzględny pomiaru:

$\mathbf{\varphi =}\frac{\mathbf{\sigma}}{\mathbf{t}_{\mathbf{sr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,}\mathbf{14}}{\mathbf{15,}\mathbf{73}}\mathbf{*100\% =}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{89}\mathbf{\%}$

Funkcja Gaussa dla pojedynczego pomiaru i średniej

Tabela do rozkładu Gaussa
t[s]
15,96
15,84
15,72
15,85
15,94
15,79
15,67
15,85
15,79
15,8
15,46
15,81
15,74
15,68
15,87
15,81
15,83
15,44
15,69
15,62
15,33
15,66
15,69
15,82
15,58
15,69
15,86
15,72
15,69
15,81