PLATON

(427-347 p.n.e.) powszechnie uznawany jest za jednego z najwybitniejszych filozofów starożytności. Był twórcą systemu filozoficznego zwanego obecnie idealizmem platońskim. Zaciekle zwalczany przez jednych, broniony przez innych, system Platona w ten czy inny sposób obecny jest stale w europejskiej tradycji filozoficznej. Uważa się, że to od Platona zaczyna się właściwa filozofia europejska, rozumiana jako systematyczna nauka, a nie przypadkowe spekulacje.

WIELOŚCIANY FOREMNE

Bryła jest to ograniczona część przestrzeni.

Wielościan jest to bryła ograniczona ze wszystkich stron płaszczyznami. Jego wszystkie ściany są wielokątami.

Wielokąt foremny jest to wielokąt, który ma wszystkie boki równe oraz wszystkie kąty równe.

Wielościan foremny to wielościan, którego ścianami są wielokąty foremne.

DLACZEGO WIELOŚCIANY FOREMNE INACZEJ NAZYWAMY BRYŁAMI PLATOŃSKIMI?

Platon wyobrażał sobie, że wszechświat tworzą cztery elementy: ogień, ziemia, woda i powietrze, a każda z tych żywiołów zbudowany jest z cząsteczek, które mają kształt wielościanów foremnych. (Na przykład u Platona cząsteczki ognia mają kształt czworościanów itd):

CZWOROŚCIAN symbolizował ogień,
SZEŚCIAN symbolizował ziemię,
OŚMIOŚCIAN symbolizował powietrze,
DWUDZIESTOŚCIAN symbolizował wodę,
DWUNASTOŚCIAN miał symbolizować eter (według filozofów była to substancja wypełniająca cały wszechświat).
Inne symboliczne znaczenie - kosmos - nadał tej bryle niemiecki matematyk i astronom Jan Kepler (dwunastościan odpowiada 12 znakom zodiaku).

Zatem już Platon znał wszystkie wielokąty foremne w przestrzeni trójwymiarowej, choć ani on, ani jego uczniowie nie potrafili udowodnić, że jest ich dokładnie pięć.

Dziś już dzięki Euklidesowi możemy dowieść, że jest ich dokładnie tyle.

DLACZEGO JEST TYLKO PIĘĆ WIELOŚCIANÓW FOREMNYCH?

Pitagoras udowodnił, że płaszczyzna dookoła punktu może być zapełniona jednolicie tylko trzema rodzajami wielokątów foremnych: trójkątami, kwadratami albo sześciokątami. Żeby powstało naroże potrzebne są co najmniej trzy ściany oraz suma kątów płaskich w wierzchołku musi być mniejsza od kata pełnego – 360°. Wszystkie ściany w przypadku brył platońskich są jednakowe.

Ścianami tymi mogą być:

• trójkąty równoboczne, mają kąty wewnętrzne po 60°

• kwadraty, kąty wewnętrzne po 90°

• - pięciokąty foremne, kąty wewnętrzne po 108°

Zatem jeśli wielokąty foremne tego samego rodzaju maja utworzyć naroże to takich kombinacji jest właśnie pięć:

1. 60° + 60° + 60° = 180°

2. 60° + 60° + 60° + 60° = 240°

3. 60° + 60° + 60° + 60° + 60° = 300°

4. 90° + 90° + 90° = 270°

5. 108° + 108° + 108° = 324°

W ten sposób powstaje 5 wielościanów foremnych:

1. czworościan foremny

2. ośmiościan foremny

3. dwudziestościan foremny

4. sześcian

5. dwunastościan foremny

PLATON

I WIELOŚCIANY FOREMNE

A.B.

2012/2013