1. Projekt wstępny

   1. Wyznaczenie grubości płyty.

      1. Wstępne przyjecie grubości płyty.

Grubość płyty powinna zawierać się w przedziale:

$$h = (\frac{1}{35} \div \frac{1}{25}) \times l$$

$$h_{\max} = \frac{1}{25} \times 6,3m = 0,25m$$

$$h_{\min} = \frac{1}{35} \times 6,3m = 0,18m$$

Przyjęto grubość płyty:

h = 0, 23m

1. Przyjecie wstępnego modelu obliczeniowego płyty.

1. Zestawienie obciążeń.

Stałe	Charakterystyczne	γf	Obliczeniowe
- ciężar własny płyty	0, 23 × 25 = 6, 25	1,35	7,76
- podłoga	0, 05 × 21 = 1, 05	1,35	1,42
Suma obciążenia g	7,30		g = 9, 18kN/m^2
Zmienne
- użytkowe	7,5	1,50	p = 11, 25
	RAZEM		(g+p) = 20, 43kN/m^2

1. Oszacowanie wielkości maksymalnego momentu w płycie:

M_Ed = 0, 125 × (g+p) × (l_max)² = 0, 1 × 20, 43 × 6, 3² = 101, 36kNm

1.1.5 Oszacowanie grubości płyty ze względu na obciążenie

Klasa betonu C30/37	$$f_{\text{ck}} = 30MPa \rightarrow \ f_{\text{cd}} = \frac{30}{1,4} = 21,43MPa$$
Klasa zbrojenia C	$$f_{\text{yk}} = 500MPa \rightarrow \ f_{\text{yd}} = \frac{500}{1,15} = = 435MPa$$

$$d = k \times \sqrt{\frac{M_{\text{Ed}}}{b \times f_{\text{cd}}}} = 3 \times \sqrt{\frac{101,36}{1 \times 21430}} = 0,206m$$

gdzie k = 3 , b = 1,0m

• Ustalenie wysokości otuliny c_nom

Wartość otuliny obliczamy ze wzoru:

c_nom = c_min + c_dev

• Obliczenie c_min

c_min = max(c_min, b, c_min, dur + c_dur, y − c_dur, st − c_dur, add, 10mm)

Przewiduję średnicę prętów Ø=10mm

c_min, b = 10mm

Z danych projektowych przyjęto klasę konstrukcji „S3” (50 lat użytkowania),

Element płytowy – można zmniejszyć klasę konstrukcji o „1”,

Bez specjalnej kontroli jakości – można zmniejszyć o „0”,

Ostatecznie mamy klasę „S2” i dla XD1 odczytujemy z tablicy 4.4N - c_min, dur = 25mm

c_min = max(10, 25,  10)

Do obliczeń przyjmujemy wartości:

c_nom = c_min + c_dev = 25 + 10 = 35mm

Przewidywana wysokość płyty:

$$h = d + c_{\text{nom}} + \frac{1}{2}O = 206 + 35 + 5 = 246mm \approx 0,25m$$

• Grubość płyty i otulina z uwagi na odporność ogniową

Minimalne wymiary przekroju żelbetonowych płyt stropowych swobodnie podpartych
Klasa odporności ogniowej
1
REI 30
REI 60
REI 90
REI 120
REI 180
REI 240

Sprawdzenie otuliny:

$$c_{\text{nom}} \geq a_{1} - \frac{O}{2}$$

0, 035 ≥ 0, 035

6. Zestawienie obciążeń.

Stałe	Charakterystyczne	γf	Obliczeniowe
- ciężar własny płyty	0, 25 × 25 = 6, 25	1,35	8,44
- podłoga	0, 05 × 21 = 1, 05	1,35	1,42
Suma obciążenia g	7,3		g = 9, 86kN/m^2
Zmienne
- użytkowe	7,5	1,50	p = 11, 25
	RAZEM		(g+p) = 21, 11 kN/m^2

1.2 Podciąg - wyznaczenie wysokości.

1.2.1 Wstępne przyjecie wysokości podciągu.

Wysokość podciągu powinna wynosić:

$$h = \frac{1}{10} \times l = \frac{1}{10} \times 7,8m = 0,78m$$

h = 0, 8m

Przyjęcie szerokości podciągu b_w takiej żeby spełniała warunek:

$1,5 \leq \frac{h}{b_{w}} \leq 2,5$ oraz l ≥ 3h

$1,5 \leq \frac{0,8m}{0,40m} \leq 2,5$ oraz 7, 8m ≥ 3 × 0, 8m

b_w = 0, 40m

1.2.2 Określenie obciążenia na podciąg.

$$R_{B}^{g} = 1,1 \times g \times \frac{l_{\text{AB}} + l_{\text{BC}}}{2} = 1,1 \times 9,86 \times \frac{6,15 + 6,3}{2} = 67,79\frac{\text{kN}}{m}$$

$$R_{B}^{p} = 1,2 \times p \times \frac{l_{\text{AB}} + l_{\text{BC}}}{2} = 1,2 \times 11,25 \times \frac{6,15 + 6,3}{2} = 84,04\frac{\text{kN}}{m}$$

1.2.3 Oszacowanie wielkości maksymalnego momentu w belce:

M_Ed ≅ 0, 1 × (R_B^g+R_B^p+h×b_w×γ×γ_f) × l²

gdzie:

l = 7, 8m - osiowa rozpiętość podciągu

γ = 25

γ_f = 1, 35

M_Ed ≅ 0, 1 × (67,79+84,04+0,8×0,4×25×1,35) × 7, 8² = 989, 441kNm

1.2.4 Oszacowanie wysokości podciągu ze względu na obciążenia.

Klasa betonu C30/37	$$f_{\text{ck}} = 30MPa \rightarrow \ f_{\text{cd}} = \frac{30}{1,4} = 21,430MPa$$
Klasa zbrojenia C	$$f_{\text{yk}} = 500MPa \rightarrow \ f_{\text{yd}} = \frac{500}{1,15} = 435MPa$$

$$d = k \times \sqrt{\frac{M_{\text{Ed}}}{b_{w} \times f_{\text{cd}}}} = 2,2 \times \sqrt{\frac{989,441}{0,4 \times 21430}} = 0,747m$$

gdzie: k = 2,2

• Ustalenie wysokości otuliny c_nom

Wartość otuliny obliczamy ze wzoru:

c_nom = c_min + c_dev

• Obliczenie c_min

c_min = max(c_min, b, c_min, dur + c_dur, y − c_dur, st − c_dur, add, 10mm)

Przewiduję średnicę zbrojenia głównego Ø=25mm i strzemion Ø_s=10mm

c_min, b = 25mm

Z danych projektowych przyjęto klasę konstrukcji „S3” (50 lat użytkowania),

Element belkowy – nie zmniejszamy klasy konstrukcji,

Bez specjalnej kontroli jakości – można zmniejszyć o „0”,

Ostatecznie mamy klasę „S3” i dla XD1 odczytujemy z tablicy 4.4N - c_min, dur = 30mm

c_min = max(25, 30,  10)

Do obliczeń przyjmujemy wartości:

c_nom = c_min + c_dev = 30 + 10 = 40mm

Przewidywana wysokość płyty:

$$h = d + c_{\text{nom}} + \frac{1}{2}O + \varnothing_{s} = 747 + 40 + 12,5 + 10 = 809,5mm \approx 0,81m$$

• Szerokości podciągu i otulina z uwagi na odporność ogniową

Minimalne wymiary przekroju żelbetowych belek ciągłych.

Klasa odporności ogniowej	Minimalne wymiary [mm]
	Możliwe kombinacje: szerokości bmin i odległości środka ciężkości zbrojenia a
1	2
REI 30	bmin=80 a=15
REI 60	bmin=120 a=25
REI 90	bmin=150 a=35
REI 120	bmin=200 a=40

Sprawdzenie szerokości belki:

b_w ≥ b_min 400mm ≥ 300mm

Sprawdzenie otuliny:

$$c_{\text{nom}} \geq a_{1} - \frac{O}{2} - \varnothing_{s}$$

0, 040 ≥ 0, 0175

2. Zbrojenie na zginanie płyty i podciągu.

2. Stan graniczny nośności (ULS).

2.1 Wymiarowani płyty.

2.1.1 Zestawienie obciążeń.

Stałe	Charakterystyczne	γf	Obliczeniowe
- ciężar własny płyty	0, 25 × 25 = 6, 25	1,35	8,44
- podłoga	0, 05 × 21 = 1, 05	1,35	1,42
Suma obciążenia g	7,3		g = 9, 86kN/m^2
Zmienne
- użytkowe	7,5	1,50	p = 11, 25
	RAZEM		(g+p) = 21, 11 kN/m^2

2.1.2 Przyjęcie modelu obliczeniowego.

2.1.3 Obliczenia statyczne płyty - obwiednia momentów.

Obwiednia momentów.

Momenty w przęsłach:

M_AB^max = 0, 080 × g × l_AB² + 0, 101 × p × l_AB²

M_AB^max = 0, 08 × 9, 86 × 6, 15² + 0, 101 × 11, 25 × 6, 15² = 72, 81kNm

M_BC^max = 0, 025 × g × l_BC² + 0, 075 × p × l_BC²

M_BC^max = 0, 025 × 9, 86 × 6, 3² + 0, 075 × 11, 25 × 6, 3² = 43, 272kNm

M_BC^min = 0, 025 × g × l_BC² − 0, 050 × p × l_BC²

M_BC^min = 0, 025 × 9, 86 × 6, 3² − 0, 050 × 11, 25 × 6, 3² = −15, 519kNm

M_AB^max = M_CD^max = 72, 81kNm

Momenty w podporach:

M_B^min = M_C^min = −0, 100 × g × l_sr² − 0, 117 × p × l_sr²

$$l_{sr} = \frac{l_{\text{AB}} + l_{\text{BC}}}{2}$$

M_B^min = M_C^min = −0, 100 × 9, 86 × 6, 225² − 0, 117 × 11, 25 × 6, 225² = −89, 21kNm

2.1.4 Wymiarowanie zbrojenia w płycie.

Obliczenie wartości d dla płyty: $d = h - c_{\text{nom}} - \frac{\varnothing}{2} = 250 - 35 - 5 = 210mm$

2.1.4.1 Przęsło AB=CD

Sprawdzam wydłużenie zbrojenia: |ε_s1| ≥ ε_yd

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi} = = - 3,5\frac{1 - 0,091}{0,091} = - 34,96$$

ε_s1 ≥ ε_yd

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{\left| M_{\text{AB}}^{\max} \right|}{b \times d^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{72,81}{1 \times {0,210}^{2} \times 21430} = 0,07$$

$$\xi = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times \mu_{\text{cs}}} \right)}{0,64} = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times 0,07} \right)}{0,64} = 0,091$$

st=1 − 0, 4 ×  ξ = 1 − 0, 4 ×  0, 091 = 0, 963

Obliczam zbrojenie AB=CD:

$$A_{s1} = \frac{\left| M_{\text{AB}}^{\max} \right|}{{st} \times d \times f_{\text{yd}}} = \frac{72,81}{0,963 \times 0,210 \times 435000} = 8,27\text{cm}^{2}$$

Zbrojenie A_s1 musi spełniać 2 warunki:

$$A_{s1,min} \geq 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b \times d = 0,26 \times \frac{2,9}{500} \times 1 \times 0,210 = 3,17\text{cm}^{2}$$

A_s1, min ≥ 0, 0013 × b × d = 0, 0013 × 1 × 0, 210 = 2, 73cm²

A_s1≥A_s1, min

2.1.4.2 Przęsło BC^max

Sprawdzam wydłużenie zbrojenia: |ε_s1| ≥ ε_yd

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi} = = - 3,5\frac{1 - 0,058}{0,058} = - 56,845$$

ε_s1 ≥ ε_yd

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{\left| M_{\text{BC}}^{\max} \right|}{b \times d^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{43,272}{1 \times {0,210}^{2} \times 21430} = 0,045$$

$$\xi = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times \mu_{\text{cs}}} \right)}{0,64} = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times 0,045} \right)}{0,64} = 0,058$$

st=1 − 0, 4 ×  ξ = 1 − 0, 4 ×  0, 058 = 0, 977

Obliczam zbrojenie BC^max:

$$A_{s1} = \frac{\left| M_{\text{BC}}^{\max} \right|}{{st} \times d \times f_{\text{yd}}} = \frac{43,272}{0,977 \times 0,210 \times 435000} = 4,84\text{cm}^{2}$$

Zbrojenie A_s1 musi spełniać 2 warunki:

$$A_{s1,min} \geq 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b \times d = 0,26 \times \frac{2,9}{500} \times 1 \times 0,210 = 3,17\text{cm}^{2}$$

A_s1, min ≥ 0, 0013 × b × d = 0, 0013 × 1 × 0, 210 = 2, 73cm²

A_s1≥A_s1, min

2.1.4.3 Przęsło BC^min

Sprawdzam wydłużenie zbrojenia: |ε_s1| ≥ ε_yd

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi} = = - 3,5\frac{1 - 0,021}{0,021} = - 162,40$$

ε_s1 ≥ ε_yd

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{\left| M_{\text{BC}}^{\min} \right|}{b \times d^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{15,519}{1 \times {0,210}^{2} \times 21430} = 0,016$$

$$\xi = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times \mu_{\text{cs}}} \right)}{0,64} = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times 0,016} \right)}{0,64} = 0,021$$

st=1 − 0, 4 ×  ξ = 1 − 0, 4 ×  0, 021 = 0, 992

Obliczam zbrojenie BC^min:

$$A_{s1} = \frac{\left| M_{\text{BC}}^{\min} \right|}{{st} \times d \times f_{\text{yd}}} = \frac{15,519}{0,992 \times 0,210 \times 435000} = 1,71\text{cm}^{2}$$

Zbrojenie A_s1 musi spełniać 2 warunki:

$$A_{s1,min} \geq 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b \times d = 0,26 \times \frac{2,9}{500} \times 1 \times 0,210 = 3,17\text{cm}^{2}$$

A_s1, min ≥ 0, 0013 × b × d = 0, 0013 × 1 × 0, 210 = 2, 73cm²

A_s1<A_s1, min

Przyjmujemy: A_s1 = A_s1, min = 3, 17cm²

2.1.4.4 Podpora B=C

Sprawdzam wydłużenie zbrojenia: |ε_s1| ≥ ε_yd

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi} = = - 3,5\frac{1 - 0,124}{0,124} = - 24,73$$

ε_s1 ≥ ε_yd

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{\left| M_{B}^{\min} \right|}{b \times d^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{89,21}{1 \times {0,210}^{2} \times 21429} = 0,094$$

$$\xi = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times \mu_{\text{cs}}} \right)}{0,64} = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times 0,094} \right)}{0,64} = 0,124$$

st=1 − 0, 4 ×  ξ = 1 − 0, 4 ×  0, 124 = 0, 951

Obliczam zbrojenie B:

$$A_{s1} = \frac{\left| M_{B}^{\min} \right|}{{st} \times d \times f_{\text{yd}}} = \frac{89,21}{0,951 \times 0,210 \times 435000} = 10,27\text{cm}^{2}$$

Zbrojenie A_s1 musi spełniać 2 warunki:

$$A_{s1,min} \geq 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b \times d = 0,26 \times \frac{2,9}{500} \times 1 \times 0,210 = 3,17\text{cm}^{2}$$

A_s1, min ≥ 0, 0013 × b × d = 0, 0013 × 1 × 0, 210 = 2, 73cm²

A_s1≥A_s1, min

2.2 Wymiarowanie podciągu.

2.2.1 Zestawienie obciążeń.

Stałe	Charakterystyczne	γf	Obliczeniowe
- ciężar własny	(0,8−0,25) × 25 × 0, 4 = 5, 5	1,35	7,43
- reakcja RB^g			67,79
Suma obciążenia g			g = 75, 22 kN/m
Zmienne
- reakcja RB^p			p = 84, 04 kN/m
	RAZEM		(g+p) = 159, 26 kN/m

2.2.2 Przyjęcie modelu obliczeniowego.

2.2.3 Obliczenia styczne podciągu - obwiednia momentów i tnących.

Obwiednia momentów.

Momenty w przęsłach:

M_AB^max = 0, 077 × g × l_AB² + 0, 1 × p × l_AB²

M_AB^max = 0, 077 × 75, 22 × 7, 95² + 0, 1 × 84, 04 × 7, 95² = 897, 22kNm

M_BC^max = 0, 036 × g × l_BC² + 0, 081 × p × l_BC²

M_BC^max = 0, 036 × 75, 22 × 7, 8² + 0, 081 × 84, 04 × 7, 8² = 598, 61kNm

M_BC^min = 0, 036 × g × l_BC² − 0, 045 × p × l_BC²

M_BC^min = 0, 036 × 75, 22 × 7, 8² − 0, 045 × 84, 04 × 7, 8² = −76, 29kNm

M_AB^max = M_DE^max = 897, 22kNm

M_BC^max = M_CD^max = 598, 61kNm

M_BC^min = M_CD^min = −76, 29kNm

Momenty w podporach:

M_B^min = M_D^min = −0, 107 × g × l_sr² − 0, 121 × p × l_sr²

$$l_{sr} = \frac{l_{\text{AB}} + l_{\text{BC}}}{2}$$

M_B^min = M_D^min = −0, 107 × 75, 22 × 7, 875² − 0, 121 × 84, 04 × 7, 875² = −1115, 77kNm

M_C^min = −0, 071 × g × l_BC² − 0, 107 × p × l_BC²

M_C^min = −0, 071 × 75, 22 × 7, 8² − 0, 107 × 84, 04 × 7, 8² = −872, 01kNm

Obwiednia tnących.

Tnące w podporach:

Q_A^P = 0, 393 × g × l_AB + 0, 446 × p × l_AB

Q_A^P = 0, 393 × 75, 22 × 7, 95 + 0, 446 × 84, 04 × 7, 95 = 530, 78 kN

Q_B^L = −0, 607 × g × l_sr − 0, 620 × p × l_sr

Q_B^L = −0, 607 × 75, 22 × 7, 875 − 0, 620 × 84, 04 × 7, 875 = −769, 87 kN

Q_B^P = 0, 536 × g × l_sr + 0, 603 × p × l_sr

Q_B^P = 0, 536 × 75, 22 × 7, 875 + 0, 603 × 84, 04 × 7, 875 = 716, 58 kN

Q_C^L = −0, 464 × g × l_BC − 0, 571 × p × l_BC

Q_C^L = −0, 464 × 75, 22 × 7, 8 − 0, 571 × 84, 04 × 7, 8 = −646, 53 kN

Q_C^P = |Q_C^L|

Q_D^L = −Q_B^P

Q_D^P = |Q_B^L|

Q_E^L = −Q_A^P

• Sprawdzenie przekroju podciągu (rzeczywiście teowy czy pozornie teowy)

Musimy sprawdzić nierówność: M_Ed ≤ M_Pl

$$M_{Pl} = b_{\text{eff}} \times h_{f} \times f_{\text{cd}} \times \left( d - \frac{h_{f}}{2} \right)$$

• Określenie b_eff

b_eff, i = 0, 2 × b_i + 0, 1 × l₀ ≤ 0, 2 × l₀

$$b_{\text{eff}} = \sum_{}^{}{b_{eff,i} + b_{w}} \leq b$$

• Określenie szerokości współpracujących płyt dla przęsła AB=DE:

$$b_{1} = \frac{(6,15 - 0,15 - 0,20)}{2} = 2,9m$$

$$b_{2} = \frac{(6,3 - 0,4)}{2} = 2,95m$$

l₀₁ = 0, 85 × l₁ = 0, 85 × 7, 95 = 6, 757m

obliczenie b_eff:

b_eff, 1 = 0, 2 × b₁ + 0, 1 × l₀₁ ≤ 0, 2 × l₀₁

b_eff, 1 = 0, 2 × 2, 9 + 0, 1 × 6, 757 = 1, 256m ≤ 0, 2 × 6, 757 = 1, 351m

b_eff, 2 = 0, 2 × b₂ + 0, 1 × l₀₁ ≤ 0, 2 × l₀₁

b_eff, 2 = 0, 2 × 2, 95 + 0, 1 × 6, 757 = 1, 266m ≤ 0, 2 × 6, 757 = 1, 351m

b_eff, 1 = 1, 256m

b_eff, 2 = 1, 266m

b_eff = b_eff, 1 + b_eff, 2 + b_w  ≤ b

b_effAB = 1, 256m + 1, 266m + 0, 4m = 2, 920m  ≤ 6, 875m

• Określenie szerokości współpracujących płyt dla przęsła BC=CD:

$$b_{1} = \frac{(6,15 - 0,15 - 0,2)}{2} = 2,9m$$

$$b_{2} = \frac{(6,3 - 0,4)}{2} = 2,95m$$

l₀₂ = 0, 7 × l₂ = 0, 7 × 7, 8 = 5, 46m

obliczenie b_eff:

b_eff, 1 = 0, 2 × b₁ + 0, 1 × l₀₂ ≤ 0, 2 × l₀₂

b_eff, 1 = 0, 2 × 2, 9 + 0, 1 × 5, 46 = 1, 126m ≤ 0, 2 × 5, 46 = 1, 092m

b_eff, 2 = 0, 2 × b₂ + 0, 1 × l₀₂ ≤ 0, 2 × l₀₂

b_eff, 2 = 0, 2 × 2, 95 + 0, 1 × 5, 46 = 1, 136m ≤ 0, 2 × 5, 46 = 1, 092m

b_eff, 1 = 1, 092m

b_eff, 2 = 1, 092m

b_eff = b_eff, 1 + b_eff, 2 + b_w  ≤ b

b_effBC = 1, 092m + 1, 092m + 0, 4m = 2, 584m  ≤ 6, 875m

• Ustalenie położenia osi obojętnej przekroju.

Obliczam wartość d dla podciągu:

$$d = h - c_{\text{nom}} - \varnothing_{s} - \frac{\varnothing}{2} = 0,81 - 0,04 - 0,01 - \frac{0,025}{2} = 0,747m$$

oraz moment płytowy:

• dla przęsła AB=DE

$$M_{Pl} = b_{\text{effAB}} \times h_{f} \times f_{\text{cd}} \times \left( d - \frac{h_{f}}{2} \right)$$

$$M_{Pl} = 2,920 \times 0,25 \times 21430 \times \left( 0,747 - \frac{0,25}{2} \right) = 9730,51kNm$$

M_Ed ≤ M_Pl

989, 441kNm ≤ 9730, 51kNm

• dla przęsła BC=CD

$$M_{Pl} = b_{\text{effBC}} \times h_{f} \times f_{\text{cd}} \times \left( d - \frac{h_{f}}{2} \right)$$

$$M_{Pl} = 2,582 \times 0,25 \times 21430 \times \left( 0,747 - \frac{0,25}{2} \right) = 8604,17kNm$$

M_Ed ≤ M_Pl

989, 441kNm ≤ 8604, 17kNm

2.2.4 Wymiarowanie zbrojenia podciągu.

2.2.4.1 Przęsło AB=DE

Sprawdzam wydłużenie zbrojenia: |ε_s1| ≥ ε_yd

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi} = = - 3,5\frac{1 - 0,032}{0,032} = - 105,87$$

ε_s1 ≥ ε_yd

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{\left| M_{\text{Ed}} \right|}{b_{\text{effAB}} \times d^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{897,22}{2,920 \times {0,747}^{2} \times 21430} = 0,025$$

$$\xi = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times \mu_{\text{cs}}} \right)}{0,64} = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times 0,025} \right)}{0,64} = 0,032$$

st=1 − 0, 4 ×  ξ = 1 − 0, 4 ×  0, 032 = 0, 987

Obliczam zbrojenie AB, DE:

$$A_{s1} = \frac{\left| M_{\text{Ed}} \right|}{{st} \times d \times f_{\text{yd}}} = \frac{897,22}{0,987 \times 0,747 \times 435000} = 27,97\ \text{cm}^{2}$$

Zbrojenie A_s1 musi spełniać 2 warunki:

$$A_{s1,min} \geq 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b_{w} \times d = 0,26 \times \frac{2,9}{500} \times 0,4 \times 0,747 = 4,51\text{cm}^{2}$$

A_s1, min ≥ 0, 0013 × b_w × d = 0, 0013 × 0, 4 × 0, 747 = 3, 88cm²

A_s1≥A_s1, min

2.2.4.2 Przęsło BC^max=CD^max

Sprawdzam wydłużenie zbrojenia: |ε_s1| ≥ ε_yd

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi} = = - 3,5\frac{1 - 0,024}{0,024} = - 142,333$$

ε_s1 ≥ ε_yd

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{\left| M_{\text{Ed}} \right|}{b_{\text{effBC}} \times d^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{598,61}{2,582 \times {0,747}^{2} \times 21430} = 0,019$$

$$\xi = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times \mu_{\text{cs}}} \right)}{0,64} = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times 0,019} \right)}{0,64} = 0,024$$

st=1 − 0, 4 ×  ξ = 1 − 0, 4 ×  0, 024 = 0, 990

Obliczam zbrojenie BC^max=CD^max:

$$A_{s1} = \frac{\left| M_{\text{Ed}} \right|}{{st} \times d \times f_{\text{yd}}} = \frac{598,61}{0,990 \times 0,747 \times 435000} = 18,61\text{\ cm}^{2}$$

Zbrojenie A_s1 musi spełniać 2 warunki:

$$A_{s1,min} \geq 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b_{w} \times d = 0,26 \times \frac{2,9}{500} \times 0,4 \times 0,747 = 4,51\text{cm}^{2}$$

A_s1, min ≥ 0, 0013 × b_w × d = 0, 0013 × 0, 4 × 0, 747 = 3, 88cm²

A_s1≥A_s1, min

2.2.4.3 Przęsło BC^min=CD^min

Sprawdzam wydłużenie zbrojenia: |ε_s1| ≥ ε_yd

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi} = = - 3,5\frac{1 - 0,020}{0,020} = - 171,5$$

ε_s1 ≥ ε_yd

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{\left| M_{\text{Ed}} \right|}{b_{w} \times d^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{76,29}{0,4 \times {0,747}^{2} \times 21430} = 0,016$$

$$\xi = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times \mu_{\text{cs}}} \right)}{0,64} = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times 0,016} \right)}{0,64} = 0,020$$

st=1 − 0, 4 ×  ξ = 1 − 0, 4 ×  0, 020 = 0, 992

Obliczam zbrojenie BC^min=CD^min:

$$A_{s1} = \frac{\left| M_{\text{Ed}} \right|}{{st} \times d \times f_{\text{yd}}} = \frac{76,29}{0,992 \times 0,747 \times 435000} = 2,36\text{\ cm}^{2}$$

Zbrojenie A_s1 musi spełniać 2 warunki:

$$A_{s1,min} \geq 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b_{w} \times d = 0,26 \times \frac{2,9}{500} \times 0,4 \times 0,747 = 4,51\text{cm}^{2}$$

A_s1, min ≥ 0, 0013 × b_w × d = 0, 0013 × 0, 4 × 0, 747 = 3, 88cm²

A_s1<A_s1, min

Przyjmujemy: A_s1 = A_s1, min = 4, 51 cm²

2.2.4.4 Podpora B=D:

Sprawdzam wydłużenie zbrojenia: |ε_s1| ≥ ε_yd

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi} = = - 3,5\frac{1 - 0,287}{0,287} = - 8,695$$

ε_s1 ≥ ε_yd

Obliczam moment krytyczny w podporze B=D:

$$M_{B}^{\text{kr}} = \left| M_{B}^{\min} \right| - \frac{b_{w}}{2} \times Q_{B}^{P}$$

$$M_{B}^{\text{kr}} = \left| - 1115,77 \right| - \frac{0,4}{2} \times 716,58 = 972,454\ kNm$$

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{\left| M_{B}^{\text{kr}} \right|}{b_{w} \times d^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{972,454\ }{0,4 \times {0,747}^{2} \times 21430} = 0,203$$

$$\xi = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times \mu_{\text{cs}}} \right)}{0,64} = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times 0,203} \right)}{0,64} = 0,287$$

st=1 − 0, 4 ×  ξ = 1 − 0, 4 ×  0, 287 = 0, 885

Obliczam zbrojenie nad podporą B=D:

$$A_{s1} = \frac{\left| M_{B}^{\text{kr}} \right|}{{st} \times d \times f_{\text{yd}}} = \frac{972,454\ }{0,885 \times 0,747 \times 435000} = 33,81\text{\ cm}^{2}$$

Zbrojenie A_s1 musi spełniać 2 warunki:

$$A_{s1,min} \geq 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b_{w} \times d = 0,26 \times \frac{2,9}{500} \times 0,4 \times 0,733 = 4,51\text{cm}^{2}$$

A_s1, min ≥ 0, 0013 × b_w × d = 0, 0013 × 0, 4 × 0, 733 = 3, 88cm²

A_s1≥A_s1, min

2.2.4.5 Podpora C:

Sprawdzam wydłużenie zbrojenia: |ε_s1| ≥ ε_yd

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi} = = - 3,5\frac{1 - 0,212}{0,212} = - 13,0$$

ε_s1 ≥ ε_yd

Obliczam moment krytyczny w podporze C:

$$M_{C}^{\text{kr}} = \left| M_{C}^{\min} \right| - \frac{b_{w}}{2} \times Q_{C}^{P}$$

$$M_{C}^{\text{kr}} = \left| - 872,01 \right| - \frac{0,4}{2} \times 646,53 = 742,704\ kNm$$

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{\left| M_{C}^{\text{kr}} \right|}{b_{w} \times d^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{742,704}{0,4 \times {0,747}^{2} \times 21430} = 0,155$$

$$\xi = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times \mu_{\text{cs}}} \right)}{0,64} = \frac{\left( 0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \times 0,155} \right)}{0,64} = 0,212$$

st=1 − 0, 4 ×  ξ = 1 − 0, 4 ×  0, 212 = 0, 915

Obliczam zbrojenie nad podporą C:

$$A_{s1} = \frac{\left| M_{C}^{\text{kr}} \right|}{{st} \times d \times f_{\text{yd}}} = \frac{779,578}{0,915 \times 0,747 \times 435000} = 26,22\text{\ cm}^{2}$$

Zbrojenie A_s1 musi spełniać 2 warunki:

$$A_{s1,min} \geq 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b_{w} \times d = 0,26 \times \frac{2,9}{500} \times 0,4 \times 0,747 = 4,51\text{cm}^{2}$$

A_s1, min ≥ 0, 0013 × b_w × d = 0, 0013 × 0, 4 × 0, 733 = 3, 88cm²

A_s1≥A_s1, min

• Przyjęcie zbrojenia w płycie.

Przyjęto następujące zbrojenie:

• zbrojenie dolne w przęśle skrajnym (AB,CD) ⌀12 co 10cm,  A_s = 11, 31cm²

• zbrojenie dolne w przęśle pośrednim (BC) ⌀10 co 10cm,  A_s = 7, 85cm²

• zbrojenie górne w przęśle pośrednim (BC) ⌀10 co 20cm,  A_s = 3, 92cm²

• zbrojenie górne nad podporą przed skrajną (B i C) ⌀12/14 co 10cm,  A_s = 13, 35cm²

• zbrojenie drugorzędne 20%×A_sg,  ⌀10 co 25cm,  A_s = 3, 14cm²

• Przyjęcie zbrojenia w podciągu.

Przyjęto następujące zbrojenie:

• zbrojenie dolne w przęśle skrajnym (AB, DE) 5⌀28,   A_s = 30, 80cm²

• zbrojenie dolne w przęśle pośrednim (BC, CD) 8⌀18,   A_s = 20, 36cm²

• zbrojenie górne w przęśle pośrednim (BC, CD) 4⌀12,   A_s = 4, 52cm²

• zbrojenie górne nad podporą przed skrajną (B i D) 8⌀25,   A_s = 39, 27cm²

• zbrojenie górne nad podporą pośrednią (C) 6⌀25,   A_s = 29, 46cm²

• zbrojenie konstrukcyjne 4⌀12,   A_s = 4, 52cm²

• dla podpory B=D

$$b_{1} = \frac{(6,15 - 0,15 - 0,2)}{2} = 2,9m$$

$$b_{2} = \frac{(6,3 - 0,4)}{2} = 2,95m$$

l₀₃ = 0, 15 × (l₁ + l₂)=0, 15 × (7, 95 + 7, 8)=2, 36m

obliczenie b_eff:

b_eff, 1 = 0, 2 × b₁ + 0, 1 × l₀₃ ≤ 0, 2 × l₀₃

b_eff, 1 = 0, 2 × 2, 9 + 0, 1 × 2, 36 = 0, 756m ≤ 0, 2 × 2, 36 = 0, 476m

b_eff, 2 = 0, 2 × b₂ + 0, 1 × l₀₃ ≤ 0, 2 × l₀₃

b_eff, 2 = 0, 2 × 2, 95 + 0, 1 × 2, 36 = 0, 826m ≤ 0, 2 × 2, 36 = 0, 476m

b_eff, 1 = 0, 476m

b_eff, 2 = 0, 476m

b_eff = b_eff, 1 + b_eff, 2 + b_w  ≤ b

b_effB = 0, 476m + 0, 476m + 0, 4m = 1, 352m  ≤ 7, 8m

• dla podpory C:

$$b_{1} = \frac{(6,15 - 0,15 - 0,2)}{2} = 2,9m$$

$$b_{2} = \frac{(6,3 - 0,4)}{2} = 2,95m$$

l₀₄ = 0, 15 × (l₁ + l₂)=0, 15 × (7, 8 + 7, 8)=2, 34m

obliczenie b_eff

b_eff, 1 = 0, 2 × b₁ + 0, 1 × l₀₄ ≤ 0, 2 × l₀₄

b_eff, 1 = 0, 2 × 2, 9 + 0, 1 × 2, 34 = 0, 814m ≤ 0, 2 × 2, 34 = 0, 47m

b_eff, 2 = 0, 2 × b₂ + 0, 1 × l₀₄ ≤ 0, 2 × l₀₄

b_eff, 2 = 0, 2 × 2, 95 + 0, 1 × 2, 34 = 0, 824m ≤ 0, 2 × 2, 34 = 0, 47m

b_eff, 1 = 0, 47m

b_eff, 2 = 0, 47m

b_eff = b_eff, 1 + b_eff, 2 + b_w  ≤ b

b_effC = 0, 47m + 0, 47m + 0, 4m = 1, 34m  ≤ 7, 8m

2.2.5 Wymiarowanie podciągu na ścinanie.

Nośność rozciąganego krzyżulca betonowego (przed zarysowaniem) obliczam ze wzoru:

V_Rd, c = [C_Rd, c×k×(100 × ρ_l × f_ck)^1/3+k₁×σ_cp] × b_w × d

lecz nie mniej niż: V_Rd, c = (v_min+k₁×σ_cp) × b_w × d

gdzie:

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,129$$

$$k = 1 + {(\frac{200}{d})}^{1/2} = 1 + {(\frac{200}{747})}^{1/2} = 1,52$$

$$\rho_{l} = \frac{A_{s1}}{b_{w} \times d}$$

f_ck = 30MPa

d = 747mm,  b_w = 400mm

v_min = 0, 035 × k^3/2 × f_ck^1/2 = 0, 035 × 1, 52^3/2 × 30^1/2 = 0, 359

k₁ = 0, 15

$$\sigma_{\text{cp}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c}} = 0$$

N_Ed = 0

Zbrojenie poprzeczne nie jest obliczeniowo wymagane, jeżeli:

V_Ed ≤ V_Rd, c 

 V_Ed ≤ 0, 5 × b_w × d × v × f_cd

gdzie: $v = 0,6 \times \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \times \left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,528$

f_cd  = 21, 430MPa

V_Ed ≤ 0, 5 × 400 × 747 × 0, 528 × 21, 430

V_Ed ≤ 1690, 47kN

2.2.5.1 Podpora A.

A_s1 = 30, 80cm²

$$\rho_{l} = \frac{A_{s1}}{b_{w} \times d} = \frac{3080}{400 \times 747} = 0,0103$$

Nośność rozciąganego krzyżulca betonowego:

V_Rd, c = [C_Rd, c×k×(100 × ρ_l × f_ck)^1/3+k₁×σ_cp] × b_w × d

V_Rd, c = [0,129×1,52×(100 × 0, 0103 × 30)^1/3+0,15×0] × 400 × 747

V_Rd, c = 183, 85kN

lecz nie mniej niż: V_Rd, c = (v_min+k₁×σ_cp) × b_w × d

V_Rd, c = (0,359+0,15×0) × 400 × 747 = 107, 27kN

• Sprawdzenie czy zbrojenie jest wymagane:

t=0,3m

V_Ed ≤ V_Rd, c

$$V_{\text{Ed}} = V_{A} - \left( \frac{t}{2} + d \right) \times \left( g + p \right) = 530,78 - \left( \frac{0,30}{2} + 0,747 \right) \times (75,22 + 84,04\ )$$

V_Ed = 387, 924kN

387, 924kN > 107, 27kN

V_Ed ≤ 0, 5 × b_w × d × v × f_cd

V_Ed ≤ 1690, 47kN

387, 92kN ≤ 1658, 9kN

• Zbrojenie na ścinanie jest wymagane ponieważ: V_Ed ≥ V_Rd, c

Obliczam V_Rd,max:

$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}} \times b_{w} \times z \times v_{1} \times f_{\text{cd}}}{ctg\Theta + tg\Theta}$$

gdzie:

$$v_{1} = v = 0,6 \times \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \times \left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,528$$

z = 0, 9 × d = 0, 9 × 747 = 672, 3mm

α_cw = 1

1, 0 ≤ ctgΘ ≤ 2, 0

Przyjmuje: ctgΘ = 2, 0    stad  tgΘ = 0, 5

$$V_{Rd,max} = \frac{1 \times 400 \times 672,3 \times 0,528 \times 21,430}{2 + 0,5} = 1217,14kN$$

V_Rd, max > V_Ed

1217, 14kN > 387, 924kN

• Obliczam rozstaw zbrojenia (strzemion).

$$s = \frac{A_{\text{sw}} \times z \times f_{\text{ywd}} \times ctg\Theta}{V_{\text{Ed}}} = \frac{100 \times 672,3 \times 435 \times 2}{387924} = 150mm$$

• Zbrojenie na ścinanie jest wymagane na odcinku l_w

$$l_{w}^{A} \geq \frac{V_{A} - V_{Rd,c}}{g + p}$$

$$l_{w}^{A} \geq \frac{530,78 - 183,85}{75,22 + 84,04}$$

l_w^A ≥ 2, 178m

• Sprawdzenie minimalnego stopnia zbrojenia na ścinanie:

ρ_w ≥ ρ_w, min

$$\rho_{w} = \frac{A_{\text{sw}}}{s \times b_{w} \times sin\alpha} = \frac{100}{150 \times 400 \times sin90} = 0,0016$$

$$\rho_{w,min} = 0,08 \times \frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 0,08 \times \frac{\sqrt{30}}{500} = 0,0009$$

2.2.5.2 Podpora B_L.

A_s1 = 39, 27cm²

$$\rho_{l} = \frac{A_{s1}}{b_{w} \times d} = \frac{3927}{400 \times 747} = 0,013$$

Nośność rozciąganego krzyżulca betonowego:

V_Rd, c = [C_Rd, c×k×(100 × ρ_l × f_ck)^1/3+k₁×σ_cp] × b_w × d

V_Rd, c = [0,129×1,52×(100 × 0, 013 × 30)^1/3+0,15×0] × 400 × 747

V_Rd, c = 198, 68kN

lecz nie mniej niż: V_Rd, c = (v_min+k₁×σ_cp) × b_w × d

V_Rd, c = (0,359+0,15×0) × 400 × 747 = 107, 27kN

• Sprawdzenie czy zbrojenie jest wymagane:

V_Ed ≤ V_Rd, c

$$V_{\text{Ed}} = V_{\text{BL}} - \left( \frac{t}{2} + d \right) \times \left( g + p \right) = 769,87 - \left( \frac{0,4}{2} + 0,747 \right) \times (75,22 + 84,04\ )$$

V_Ed = 619, 05kN

619, 05kN > 194, 96kN

V_Ed ≤ 0, 5 × b_w × d × v × f_cd

V_Ed ≤ 1658, 9kN

619, 05kN ≤ 1658, 9kN

• Zbrojenie na ścinanie jest wymagane ponieważ: V_Ed ≥ V_Rd, c

Obliczam V_Rd,max:

$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}} \times b_{w} \times z \times v_{1} \times f_{\text{cd}}}{ctg\Theta + tg\Theta}$$

$$V_{Rd,max} = \frac{1 \times 400 \times 672,3 \times 0,528 \times 21,430}{2 + 0,5} = 1217,13kN$$

V_Rd, max > V_Ed

1217, 13kN > 619, 05kN

• Obliczam rozstaw zbrojenia (strzemion).

$$s = \frac{A_{\text{sw}} \times z \times f_{\text{ywd}} \times ctg\Theta}{V_{\text{Ed}}} = \frac{100 \times 672,3 \times 435 \times 2}{619050} = 94mm$$

• Zbrojenie na ścinanie jest wymagane na odcinku l_w

$$l_{w}^{B} \geq \frac{V_{\text{BL}} - V_{Rd,c}}{g + p}$$

$$l_{w}^{B} \geq \frac{769,87 - 107,27}{75,22 + 84,04}$$

l_w^B ≥ 4, 23

• Sprawdzenie minimalnego stopnia zbrojenia na ścinanie:

ρ_w ≥ ρ_w, min

$$\rho_{w} = \frac{A_{\text{sw}}}{s \times b_{w} \times sin\alpha} = \frac{100}{94 \times 400 \times sin90} = 0,0026$$

$$\rho_{w,min} = 0,08 \times \frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 0,08 \times \frac{\sqrt{30}}{500} = 0,0009$$

3. Obwiednia nośności przęsła AB.

3.1 Przęsło AB dołem.

A_s1 = 30, 80cm² (5⌀28) A_s2 = 4, 52cm²(4⌀12)

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing}{2} = 0,040 + 0,010 + \frac{0,028}{2} = 0,064m$$

$$a_{2} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing}{2} = 0,040 + 0,010 + \frac{0,012}{2} = 0,054m$$

d = h − a₁ = 0, 81 − 0, 064 = 0, 746m

$$\omega = \frac{A_{s1} \times f_{\text{yd}} - A_{s2} \times f_{\text{yd}}}{b_{\text{effAB}} \times d \times f_{\text{cd}}} = \frac{3080 \times 435 - 452 \times 435}{2920 \times 746 \times 21,430} = 0,024$$

ξ = 1, 25 × ω = 1, 25 × 0, 024 = 0, 0306

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5 \times \frac{1 - \xi}{\xi} = - 3,5 \times \frac{1 - 0,0325}{0,0325} = - 104,19\% 0$$

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

|ε_s1| ≥ ε_yd

$$\varepsilon_{s2} = 3,5 \times \frac{\xi - \frac{a_{2}}{d}}{\xi} = 3,5 \times \frac{0,0306 - \frac{0,054}{0,746}}{0,0306} = - 4,78\% 0\ \ (rozciaganie)$$

M_Rd = A_s1 × f_yd × (d−a₂) = 3090 × 435 × (746−54) = 930, 152kNm

3.2 Przęsło AB górą.

• A_s2 = 30, 90cm² (4⌀28) A_s1 = 4, 52cm²(2⌀12)

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing}{2} = 0,040 + 0,010 + \frac{0,012}{2} = 0,056m$$

$$a_{2} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing}{2} = 0,040 + 0,010 + \frac{0,028}{2} = 0,064m$$

d = h − a₁ = 0, 81 − 0, 056 = 0, 754m

$$\omega = \frac{A_{s1} \times f_{\text{yd}}}{b_{w} \times d \times f_{\text{cd}}} = \frac{452 \times 435}{400 \times 754 \times 21,430} = 0,030$$

ξ = 1, 25 × ω = 1, 25 × 0, 030 = 0, 038

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5 \times \frac{1 - \xi}{\xi} = - 3,5 \times \frac{1 - 0,038}{0,038} = - 88,60\% 0$$

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

|ε_s1| ≥ ε_yd

μ_cs = 0, 8 × ξ − 0, 32 × ξ² = 0, 8 × 0, 038 − 0, 32 × 0, 038² = 0, 029

M_Rd = μ_cs × b_w × d² × f_cd = 0, 029 × 0, 4 × 754² × 21, 430 = 141, 326kNm

• A_s2 = 30, 90cm² (4⌀28) A_s1 = 19, 64cm²(4⌀25)

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing}{2} = 0,040 + 0,010 + \frac{0,025}{2} = 0,062m$$

$$a_{2} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing}{2} = 0,040 + 0,010 + \frac{0,028}{2} = 0,064m$$

d = h − a₁ = 0, 81 − 0, 064 = 0, 746m

$$\omega = \frac{A_{s1} \times f_{\text{yd}}}{b_{w} \times d \times f_{\text{cd}}} = \frac{1964 \times 435}{400 \times 746 \times 21,430} = 0,134$$

ξ = 1, 25 × ω = 1, 25 × 0, 134 = 0, 167

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5 \times \frac{1 - \xi}{\xi} = - 3,5 \times \frac{1 - 0,167}{0,167} = - 17,459\% 0$$

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

|ε_s1| ≥ ε_yd

μ_cs = 0, 8 × ξ − 0, 32 × ξ² = 0, 8 × 0, 134 − 0, 32 × 0, 134² = 0, 125

M_Rd = μ_cs × b_w × d² × f_cd = 0, 125 × 0, 4 × 746² × 21, 430 = 596, 307kNm

• A_s2 = 30, 80cm² (4⌀28) A_s1 = 39, 27cm²(8⌀25)

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing}{2} = 0,040 + 0,010 + \frac{0,025}{2} = 0,063m$$

$$a_{2} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing}{2} = 0,040 + 0,010 + \frac{0,028}{2} = 0,064m$$

d = h − a₁ = 0, 81 − 0, 063 = 0, 747m

$$\omega = \frac{A_{s1} \times f_{\text{yd}}}{b_{w} \times d \times f_{\text{cd}}} = \frac{3927 \times 435}{400 \times 747 \times 21,430} = 0,266$$

ξ = 1, 25 × ω = 1, 25 × 0, 266 = 0, 333

$$\varepsilon_{s1} = - 3,5 \times \frac{1 - \xi}{\xi} = - 3,5 \times \frac{1 - 0,333}{0,333} = - 7.011\% 0$$

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{435}{200000} = 2,18\% 0$$

|ε_s1| ≥ ε_yd

μ_cs = 0, 8 × ξ − 0, 32 × ξ² = 0, 8 × 0, 333 − 0, 32 × 0, 333² = 0, 231

M_Rd = μ_cs × b_w × d² × f_cd = 0, 231 × 0, 4 × 747² × 21, 430 = 1104, 931kNm

3.3 Kotwienie zbrojenia podłużnego.

Graniczne naprężenie przyczepności:

f_bd = 2, 25 × η₁ × η₂ × f_ctd = 2, 25 × 2 × 1, 429 = 6, 429MPa

$$\sigma_{\text{sd}} = \frac{0,5 \times V_{\text{Ed}} \times ctg\Theta}{A_{s1}} = \frac{619050}{3927} = 157,639MPa$$

Podstawowa długość zakotwienia:

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing \times \sigma_{\text{sd}}}{4 \times f_{\text{bd}}} = \frac{25 \times 157,639}{4 \times 6,429} = 154mm$$

Obliczeniowa długość zakotwienia:

l_bd = α₁ × α₂ × α₃ × α₄ × α₅ × l_b, rqd

Obliczam dla najgorszego z przypadków, gdy α_i = 1

l_b, min = max{0, 6 × l_b, rqd; 10⌀;100mm}

l_b, min = 250mm

l_bd = l_b, min = 250mm

4. Stan graniczny użytkowalności.

4.1 Sprawdzenie ugięcia podciągu.

Można uważać, że strzałka ugięcia elementu zginanego nie przekroczy 1/250 jego rozpiętości, jeśli jest zachowany stosunek rozpiętości do wysokości użytecznej określony według poniższych wzorów:

$$\frac{l}{d} = K \times \left\lbrack 11 + 1,5 \times \sqrt{f_{\text{ck}}} \times \frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2 \times \sqrt{f_{\text{ck}}} \times \left( \frac{\rho_{0}}{\rho} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack\ \ dla\ \rho \leq \rho_{0}$$

$$\frac{l}{d} = K \times \left\lbrack 11 + 1,5 \times \sqrt{f_{\text{ck}}} \times \frac{\rho_{0}}{\rho - \rho^{'}} + \frac{1}{12} \times \sqrt{f_{\text{ck}} \times \frac{\rho^{'}}{\rho_{0}}} \right\rbrack\ \ dla\ \rho > \rho_{0}$$

4.1.1 Sprawdzenie ugięcia w przęśle AB.

$$\rho = \frac{30,80}{40 \times 74,7} = 0,01031$$

$$\rho^{'} = \frac{4,52}{40 \times 74,7} = 0,00151$$

$$\frac{l}{d} = 1,3 \times \left\lbrack 11 + 1,5 \times \sqrt{30} \times \frac{0,00548}{0,0105 - 0,00151} + \frac{1}{12} \times \sqrt{30 \times \frac{0,00151}{0,00548}} \right\rbrack \times 0,8 = 18,701$$

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{7,875}{0,747} = 10,54 \leq \frac{l}{d} = 18,701$$

4.2 Sprawdzenie szerokości rys.

Zalecane wartości w_max [mm]

Klasa ekspozycji	Elementy zbrojone i sprężone z cięgnami bez przyczepności	Elementy sprężone cięgnami z przyczepnością
	Prawie stała kombinacja obciążeń	Częsta kombinacja obciążeń
X0, XC1	0,4	0,2
XC2, XC3, XC4	0,3	0,2
XD1, XD2, XS1, XS2, XS3		dekompresja

4.2.1 Sprawdzenie rys podciągu w przęśle AB.

• pole powierzchni przekroju sprawdzonego:

$$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{200}{32} = 6,25$$

A_c = b_effAB × h_f + b_w × (h−h_f) = 2, 920 × 0, 25 + 0, 4 × (0,81−0,25) = 0, 954 × 10⁶mm²

A_cs = A_c + α_e × A_s1 + α_e × A_s2 = 0, 954 × 10⁶ + 6, 25 × 3080 + 6, 25 × 452 = 0, 976 × 10⁶mm²

• moment statyczny względem górnej krawędzi przekroju:

$$S_{\text{cs}} = b_{\text{effAB}} \times h_{f} \times \frac{h_{f}}{2} + b_{w} \times \left( h - h_{f} \right) \times \left( h_{f} + \frac{h - h_{f}}{2} \right) + \alpha_{e} \times A_{s1} \times d + \alpha_{e} \times A_{s2} \times a_{2}$$

$$S_{\text{cs}} = 2920 \times 250 \times \frac{250}{2} + 400 \times \left( 810 - 250 \right) \times \left( 250 + \frac{810 - 250}{2} \right) + 6,25 \times 3080 \times 747 + 6,25 \times 452 \times 54 = 2,24 \times 10^{8}\text{mm}^{3}$$

• wysokość strefy ściskanej:

$$x = \frac{S_{\text{cs}}}{A_{\text{cs}}} = \frac{2,24 \times 10^{8}}{0,976 \times 10^{6}} = 230mm$$

• wysokość strefy rozciąganej:

h_cr = h − x = 810 − 230 = 580mm

• sprawdzony moment bezwładności względem osi x przechodzącej przez środek ciężkości przekroju:

$$I_{cs,I} = \frac{b_{\text{effAB}} \times h_{f}^{3}}{12} + b_{\text{effAB}} \times h_{f} \times \left( x - \frac{h_{f}}{2} \right) + \frac{b_{w} \times {(x - h_{f})}^{3}}{3} + \frac{b_{w} \times h_{\text{cr}}}{3} + \alpha_{e} \times A_{s2} \times {(x - a_{2})}^{2} + \alpha_{e} \times A_{s1} \times {(h_{\text{cr}} - a_{1})}^{2}$$

$$I_{cs,I} = \frac{2920 \times 250^{3}}{12} + 2920 \times 250 \times \left( 250 - \frac{250}{2} \right) + \frac{400 \times {(230 - 250)}^{3}}{3} + \frac{400 \times 580}{3} + 6,25 \times 452 \times {(230 - 54)}^{2} + 6,25 \times 3080 \times {(540 - 64)}^{2} = 0,834 \times 10^{10}\text{mm}^{4}$$

• moment rysujący:

$$M_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ctm}} \times I_{cs,I}}{h_{\text{cr}}} = \frac{2,9 \times 0,834 \times 10^{10}}{580} = 41,70kNm$$

M_cr < M_Ed

41, 70kNm < 989, 441kNm

• naprężenia zbrojenia A_s1 w przekroju przez rysę:

$$\rho_{l} = \frac{A_{s1}}{b_{w} \times d} = \frac{3080}{400 \times 747} = 0,0103$$

$${st} = \left\{ \begin{matrix} 0,9\ \ \ \ \ \ \ dla\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rho_{l} \leq 0,05\%\ \\ 0,85\ \ \ \ \ dla\ \ \ \ \ 0,05\% < \ \rho_{l} < 1\% \\ 0,8\ \ \ \ \ dla\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rho_{l} \geq 1\% \\ \end{matrix} \right.\ $$

st = 0, 80

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{{st} \times d \times A_{s1}} = \frac{989441}{0,80 \times 747 \times 3080} = 537,56MPa$$

• określenie maksymalnej średnicy prętów rozciąganych dla naprężeń σ_s według tablicy:

Naprężenia w stali [MPa]	Maksymalna średnica prętów [mm]
	wk=0,4mm
160	40
200	32
240	20
280	16
320	12
360	10
400	8
450	6

• Sprawdzenie szerokości rys, wartości pomocnicze:

$$\alpha_{1} = \alpha_{e} \times \frac{A_{s1}}{b_{w} \times d} = 6,25 \times \frac{3080}{400 \times 747} = 0,064$$

$$\alpha_{2} = \alpha_{e} \times \frac{A_{s2}}{b_{w} \times d} = 6,25 \times \frac{452}{400 \times 747} = 0,0095$$

$$H = \frac{h}{d} = \frac{810}{747} = 1,084$$

$$D = \frac{a_{2}}{d} = \frac{54}{747} = 0,000072$$

$$F = \frac{b_{\text{effAB}} - b_{w}}{b_{w}} = \frac{2920 - 400}{400} = 6,3$$

$$T = \frac{h_{f}}{d} = \frac{250}{747} = 0,335$$

A₁ = α₁ + α₂ + F × T = 0, 064 + 0, 0095 + 6, 3 × 0, 335 = 2, 184

A₂ = α₁ + α₂ × D + 0, 5 × F × T² = 0, 064 + 0, 0095 × 0, 000072 + 0, 5 × 6, 3 × 0, 335² = 0, 417

$$\xi = \sqrt{{A_{1}}^{2} + 2 \times A_{2}} - A_{1} = \sqrt{{2,184}^{2} + 2 \times 0,417} - 2,184 = 0,183$$

• wartości dla przekroju pozornie teowego:

$$\alpha_{1} = \alpha_{e} \times \frac{A_{s1}}{b_{\text{effAB}} \times d} = 6,25 \times \frac{3080}{2920 \times 747} = 0,008826$$

$$\alpha_{2} = \alpha_{e} \times \frac{A_{s2}}{b_{\text{effAB}} \times d} = 6,25 \times \frac{452}{2920 \times 747} = 0,001295$$

• dla nowych wartości α₁ i α₂ (przekrój prostokątny):

A₁ = α₁ + α₂ = 0, 008826 + 0, 001295 = 0, 010121

A₂ = α₁ + α₂ × D = 0, 008826 + 0, 001295 × 0, 000072 = 0, 008826

$$\xi = \sqrt{{A_{1}}^{2} + 2 \times A_{2}} - A_{1} = \sqrt{{0,010121}^{2} + 2 \times 0,008826} - 0,010121 = 0,123$$

x = ξ × d = 0, 123 × 747 = 92mm

$$I_{cs,II} = (\frac{\xi^{3}}{3} + \alpha_{1} \times \left( 1 - \xi \right)^{2} + \alpha_{2} \times \left( \xi - D \right)^{2}) \times b_{\text{effAB}} \times d^{3}$$

$$I_{cs,II} = \left( \frac{{0,123}^{3}}{3} + 0,008826 \times \left( 1 - 0,123 \right)^{2} + 0,001295 \times \left( 0,123 - 0,000072 \right)^{2} \right) \times 2920 \times 747^{3} = 9,04 \times 10^{6}\text{mm}^{4}$$

• naprężenia w zbrojeniu rozciąganym po zarysowaniu:

$$\sigma_{s} = \alpha_{e} \times \frac{M_{\text{Ed}} \times (d - x)}{I_{cs,II}} = 6,25 \times \frac{989,441 \times 1000 \times (747 - 92)}{9,04 \times 10^{6}} = 448,066MPa$$

• efektywna wysokość i pole betonu rozciąganego otaczającego zbrojenie rozciągane:

$$h_{c,ef} = min\begin{Bmatrix} 2,5 \times \left( h - d \right) = 2,5 \times \left( 810 - 747 \right) = 157,5 \\ \frac{h - x}{3} = \frac{810 - 92}{3} = 239,7 \\ \end{Bmatrix}$$

h_c, ef = 157, 5mm

A_c, eff = b_w × h_c, ef = 400 × 157, 5 = 6, 3 × 10⁴mm²

$$\rho_{c,eff} = \frac{A_{s1}}{A_{c,eff}} = \frac{3080}{6,3 \times 10^{4}} = 0,049$$

• różnica średniego odkształcenia zbrojenia ε_sm i średniego odkształcenia betonu ε_cm między rysami:

$$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{\sigma_{s} - k_{t} \times \frac{f_{ct,eff}}{\rho_{c,eff}} \times (1 + \alpha_{e} \times \rho_{c,eff})}{E_{s}}$$

$$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{448,066 - 0,4 \times \frac{2,9}{0,049} \times (1 + 6,25 \times 0,049)}{200 \times 1000} = 0,00209$$

lecz nie mniej niż:

$$0,6 \times \frac{\sigma_{s}}{E_{s}} = 0,6 \times \frac{448,066}{200 \times 1000} = 0,00134$$

• maksymalny rozstaw rys s_rmax

$$s_{\text{rmax}} = k_{3} \times c + k_{1} \times k_{2} \times k_{4} \times \frac{\varnothing}{\rho_{c,eff}}$$

$$s_{\text{rmax}} = 3,4 \times 40 + 0,8 \times 0,5 \times 0,425 \times \frac{25}{0,049} = 222,7mm$$

• szerokość rozwarcia rys w_k

w_k = s_rmax × (ε_sm − ε_cm)≤w_max

w_max = 0, 3mm

w_k = 222, 7 × 0, 00209 = 0, 465mm > w_max