Sprawozdanie

Metody wykonywania pomiarów oraz wyznaczanie wyników.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zmierzenie średnicy plastikowej rurki za pomocą śruby mikrometrycznej oraz wyznaczenie oporu elektrycznego opornika R2

Wstęp

1. Pomiar średnicy rurki przy pomocy śruby mikrometrycznej

Mierzona rurka podobna była do walca pustego w środku posiadającego jedynie ściany boczne o nieznacznej grubości. Za pomocą przyrządu – śruby mikrometrycznej można zmierzyć średnicę owego walca z dokładością do 0,01 mm.

1. Wyznaczanie oporu opornika R2

   Prawo Ohma polegając na definicji prądu, jako uporządkowanym ruchowi elektronów, mówi o stałości stosunku napięcia do natężenia. Można wtedy stwierdzić, że natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do różnicy potencjałów między końcami obwodu. Oporem natomiast nazywamy stosunek napięcia i natężenia prądu płynącego w przewodniku.

   U – napięcie

   I – natężenie

   Przebieg ćwiczenia, opracowanie ćwiczenia oraz rachunek błędów.

   W ćwiczeniu miałem policzyć średnicę rurki z dokładnością do 0.01 mm. W dołączonym protokole zamieszczona jest tabelka z trzydziestoma wynikami średnicy zmierzonej śrubą mikrometrycznej w różnych częściach rurki.

   Wartość średnią średnicy pręta opisuje wzów:

   gdzie x₁ to kolejne wartości pojedynczych pomiarów a n to liczba pomiarów.

   W moim przypadku wartość średnia średnicy rurki wynosi:

Żeby zobaczyć pomiar średnicy rurki obarczony jest błędem systematycznym czy przypadkowym potrzebuję policzyć odchylenie standardowe.

Odchylenie standardowe jest wyrażane wzorem:

x_i są to kolejne wartości pojedynczych pomiarów, jest to średnia arytmetyczna wyników pomiarów a n to liczba wykonanych pomiarów.

Odchylenie standardowe pomiarów wynosi:

Stwierdzam, że błędy występujące przy pomiarach są błędami przypadkowymi.

Wynik, który można przyjąć za uśrednienie wszystkich wartości pomiarowych wynosi 10,19 ± 0,17 mm = 10,19 * 10^-3m ± 1,7 * 10^-4m.

Wyznaczanie oporu opornika R2

Aby wyznaczyć opór opornika R2 badałem napięcie i natężenie prądu przepływającego przez ten opornik. W tym celu zbudowałem układ składający się ze źródła prądu stałego oraz opornika. Do układu podłączyłem szeregowo cyfrowy miernik, który służył mi jako amperomierz oraz równolegle miernik analogow, który służył jako woltomierz.

Pomiary polegały na tym, aby poprzez zmianę natężenia (zaczynając od 40mA), zmniejszając co 4mA aż dojdę do 0mA, zapisywać zmiany napięcia. Odpowiednio też trzeba było zmieniać zakres urządzeń pomiarowych aby odczyt był jak najdokładniejszy i obarczony jak najmniejszym błędem.

Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyłem dopasowanie prostej do charakterystyki prądowo napięciowej opornika. Skorzystałem ze wzorów:

Prostą opisaną przez wykres poniżej można zapisać w postaci: , gdzie a jest to szukany opór a Sa błąd związany z jego wyznaczeniem.

U[V]

V[mA]

Szukany opór R2 jest teraz równy:

Mnożę te dane przez tysiąc, aby otrzymać odpowiednie jednostki.

Zatem opór R2 jest równy 333 Ω ± 7 Ω.

Następnym zadaniem zadaniem było policzenie błędów woltomierza i amperomierza, oszacowanie oporu oraz błędu metodą różniczki zupełnej i logarytmicznej tylko dla jednego wybranego pomiaru.

Wybrałem pomiar 3 z tabelki odnoszącej się do opornika R2.

Błąd pomiaru woltomierza wyrażony w tym wypadku jest wzorem:

Błąd pomiaru amperomierza wyrażony jest wzorem:

,

gdzie I_m jest najmniejszą mierzalną jednostką.

Następnie obliczyłem opór w danym pomiarze:

Podstawiłem wszystko do równania różniczki zupełnej i obliczyłem:

Następnie obliczyłem to samo tylko, że metodą różniczki logarytmicznej:

W obu przypadkach wynik wyszedł identyczny, co znaczy, że jest poprawny.

Pomiar wyszedł dokładny a zatem jako wniosek zauważam że układ zbudowany z podłączonym amperomierzem za woltomierzem służy do pomiaru małych oporów.