Poz.4. Słup dwugałęziowy

• Schemat statyczny:

• Obciążenie

Zebro maxR_B = 300, 609 kN

Podciag V_max=578, 674 kN

P = 300, 609 + 578, 674 = 879, 283 kN

G = 2 × 0, 224 × 1, 1 × 4, 8 = 2, 37kN,  przyjeto G = 3, 0kN

P + G = 879, 283 + 3 = 882, 283 kN

• Dobór przekroju słupa

2 × IPE 200

A₁ = 28, 5 ; A = 57cm² I_x1 = 1940 cm⁴;  I_x = 3880 cm⁴ I_y1 = 142 cm⁴ ;  i_x = 8, 26 

i_min = 2, 24 ;  G₁ = 0, 224 kN/m

• Określenie klasy przekroju

Półka: b = 0, 5 × (100−5,6−2×12) = 35, 2 mm

$\frac{b}{t} = \frac{35,2}{8,5} = \mathbf{4,14 < 9}\mathbf{\varepsilon\ kl.1}$

Środnik: b = 200 − 2 × (8,5+12) = 159 mm

$\frac{b}{t} = \frac{159}{5,6} = \mathbf{28,39 < 33}\mathbf{\varepsilon\ kl.1}$

Przekrój zaliczony do klasy 1

l_ex = μ_x × l = 1, 0 × 480 = 480 cm = 4, 8 m

$$\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{x}}} = \frac{58,11}{84} = \mathbf{0,69}$$

φ_x = 0, 903  (krzywa wyboczeniowa a)

N_Rcx = 57 × 21, 5 = 1225, 5 kN

• Sprawdzanie nośności słupa z uwzględnieniem wyboczenia względem osi x

$$\frac{882,283}{0,903 \times 1225,5} = \mathbf{0,79 < 1}$$

• Przyjęcie rozstawu przewiązki:

Smukłość pojedynczej gałęzi nie powinna być większa od smukłości słupa λ₁ < λ_x

l₁ < λ_x × i_min = 58, 11 × 2, 24 = 130 cm

Przyjęto  l₁=96 cm cztery przewiazki posrednie − liczba parzysta

• Wyznaczenie φ₁dla pojedynczej gałęzi

$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{V}} = \lambda_{1} = \frac{96}{2,24} = \mathbf{42,86}$$

$$\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{1}}} = \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{p}} = \frac{42,86}{84} = \mathbf{0,51}$$

φ₁ = 0, 933  (krzywa wyboczeniowa b)

ψ = φ₁ = 0, 933  

Orientacyjne określenie rozstawu gałęzi przyjęto z warunku I_y = 1, 2 × I_x

$\mathbf{I}_{\mathbf{y}} = 2 \times \left\lbrack I_{y1} + A_{1} \times \left( \frac{a}{2} \right)^{2} \right\rbrack$ stąd:

$$\mathbf{a} = \sqrt{\frac{2 \times \left( I_{y1} - 2I_{y1} \right)}{A_{1}}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{I}_{\mathbf{y}} = 1,2 \times 2 \times 1940 = \mathbf{4656\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{4}}$$

$\mathbf{a} = \sqrt{\frac{2 \times \left( 4656 - 2 \times 142 \right)}{28,5}} = \ 17,52\ cm - \mathbf{przyjeto\ a = 21,00}\mathbf{\text{cm}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$

I_y = 2 × (142+28,5×10, 5²) = 6568, 25 cm⁴

• Smukłość w płaszczyźnie y:

$\mathbf{i}_{\mathbf{y}} = \sqrt{\frac{6568,25}{57}} = \mathbf{10,73\ cm}$ $\lambda_{y} = \frac{480}{10,73} = \mathbf{44,73\ cm}$

• Smukłość zastępcza

$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{m}} = \sqrt{{\lambda_{y}}^{2} + \frac{m}{2} \times {\lambda_{p}}^{2}} = \sqrt{{44,73}^{2} + \frac{2}{2} \times {42,86}^{2}} = \mathbf{61,95}$$

• Smukłość względna

$$\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{m}}} = \frac{\lambda_{m}}{84} \times \sqrt{\psi} = \frac{61,95}{84} \times \sqrt{0,933} = \mathbf{0,712}$$

φ_y = 0, 835   − krzywa b

N_Rc = ψ × A × f_d = 0, 933 × 57 × 21, 5 = 1143, 392 kN

• Warunek nośności przy wyboczeniu względem osi y

$$\frac{882,283}{0,835 \times 1143,392} = \mathbf{0,924 < 1}$$

• Przewiązki

Q = 0, 012 × A × fd = 0, 012 × 57 × 21, 5 = 14, 706 kN

a = 210 mm l₁ = 960 mm

$$\mathbf{V}_{\mathbf{p}} = \frac{Q \times l_{1}}{2a} = \frac{14,706 \times 960}{2 \times 210} = \mathbf{33,614\ kN}$$

$$\mathbf{M}_{\mathbf{p}} = V_{p} \times \frac{a}{2} = 33,614 \times \frac{21,0}{2} = \mathbf{353\ kN}$$

• Przyjęto grubość przewiązki t_p = 10mm

• Przyjęto szerokość przewiązki b_p = 120mm

Sprawdzanie wymiarów przewiązki ze względu na stateczność miejscową:

• $t_{p} \geq \frac{b_{p}}{15} \times \sqrt{\frac{f_{d}}{215}}$

• $\frac{b_{p}}{15} \times 1 = \frac{120}{15} = 8,0 < t_{p}$

Sprawdzanie nośności przewiązki:

Położenie środka ciężkości

$$e = \frac{2 \times 6,0 \times 0,5 \times \left( 0,5 \times 6,0 - \left( 0,5 \times 0,5 \right) \right)}{12,0 \times 0,5 + 2 \times 6,0 \times 0,5} = \frac{16,5}{12} = 1,38cm$$

Siły wewnętrzne:

$$W_{p} = \frac{b \times h^{2}}{6} = \frac{10 \times 12^{2}}{6} = 16,66\ kNcm$$

M_R = 16.66 × 21, 5 = 358, 19 kNcm

V_R = 0, 58 × A_V × f_d

A_V = 0, 9 × 12, 0 × 1, 0 = 10, 8 cm²

V_R = 0, 58 × 10, 8 × 21, 5 = 134, 676 kN

$$\frac{M}{M_{R}} = \frac{353}{358,19} = 0,98 < 1$$

Spełnia wymogi SGN

Sprawdzenie nośności spoin

A_sp = 12, 0 cm²

$$I_{x} = \frac{6,0 \times 13^{3}}{12} - \frac{5,5 \times 12^{3}}{12} = 306,5\text{cm}^{4}$$

$$I_{y} = 12 \times 0,5 \times {1,375}^{2} + 2 \times \frac{0,5 \times {6,0}^{3}}{12} + 2 \times 0,5 \times 6,0 \times \left\lbrack \frac{6}{2} - \left( 1,38 + \frac{0,5}{2} \right) \right\rbrack^{2} = 40,7\text{cm}^{4}$$

I_o = 306, 5 + 40, 7 = 347, 2 cm⁴

$$\tau_{\text{Mx}} = \frac{348,75\ }{347,2\ } \times \frac{13}{2} = 6,53\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{\text{My}} = \frac{348,75\ }{347,2\ } \times \left( 6,0 - 1,38 - 0,25 \right) = 4,39\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{V} = \frac{33,614}{12,0} = 2,8 < \alpha_{\text{II}} \times f_{d} = 0,8 \times 21,5 = 17,2\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $$

$$\tau = \sqrt{{6,53}^{2} + \left( 4,39 + 2,8 \right)^{2}} = 9,71\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} < \alpha_{I} \times f_{d} = 0,9 \times 21,5 = 19,3\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Połączenie spełnia wymogi SGN

Poz.5. Szczegóły konstrukcyjne

Oparcie żebra (poz.2) na ścinanie

V = R_A = 112, 912 kN

• beton klasy C20/25 f_cd = 11, 5 MPa

• przyjęto c = 15 cm

• żebro b=18 cm

A_c1 = 15 × (2×15+18) = 720 cm²

A_c0 = 15 * 18 = 270 cm²

$$\delta_{\text{cum}} = \frac{112,912}{720} = 0,157\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 1,57\ MPa$$

$$\omega_{u} = \sqrt{\frac{720}{270}} = 1,63\ \ \leq \ \omega_{m\text{ax}} = 2,0$$

$$\gamma_{\text{cu}} = 1,63 - \frac{1,57}{11,5} = 1,49$$

f_cud = 1, 49 * 11, 5 = 17, 135 MPa

• Sprawdzenie wytrzymałości betonu na docisk:

$$\delta = \frac{R_{A}}{A_{c0}} = \frac{112,912}{270} = 0,42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 4,2\ MPa < 17,135\ MPa$$

Łożysko podciągu

Przyjęto gr. płytki centrującej	18 mm
Przyjęto dł. Płytki centrującej	50 cm
Przyjęto szerokość płytki	50 mm

V=578, 674 kN

$$\sigma_{d} = \frac{V}{b_{1} \times d} = \frac{578,647\ kN}{35 \times 5,0} = 2,89\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{d} = 2,89\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 1,25 \times 21,5 = 26,875\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

• Grubość spoiny łączącej blachę z płytką centrującą:

0, 2 * 18mm < a < 0, 7 * 14mm

3, 6 < a < 9, 8

przyjeto a = 5mm

$$\tau_{v} = \frac{V}{A_{\text{sp}}} \leq \alpha_{\bot} \times f_{d}$$

A_sp = 2a × (b₁+2g) = 2 × 0, 5 × (40+2×1,8) = 43, 6cm²

$$\tau_{v} = \frac{578,647}{43,6} = 13,27\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{v} = 13,27\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,9 \times 21,5 = 19,35\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

• przyjęto wymiary podstawy łożyska

b=57 cm

l=25 cm

f_cd^* = 11, 5 MPa

$$\sigma = \frac{V}{b \times l} \leq f_{\text{cud}}$$

A_c1 = 25 × (2×25+57) = 2675 cm²

A_c0 = 25 * 45 = 1425 cm²

$$\sigma = \frac{578,647}{57*25} = \frac{578,647}{1425} = 0,41\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 4,1\ MPa$$

$$\omega_{u} = \sqrt{\frac{2675}{1425}} = 1,37 \leq \omega_{\max} = 2,0$$

$$\sigma_{\text{cum}} = \frac{578,647}{2675} = 0,216\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 2,16\ MPa$$

$$v_{\text{cu}} = 1,37 - \frac{2,16}{11,5} \times \left( 1,37 - 1 \right) = 1,30$$

f_cud = 1, 30 * 11, 5 = 14, 95 MPa

σ = 4, 1 MPa  ≤ 14, 95 MPa

• Grubość podstawy łożyska w przekroju 1-1

$$M_{1 - 1} = 0,5 \times \sigma \times l_{2}^{2} = 0,5 \times 0,51 \times 10^{2} = 25,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}}$$

$$t_{1} \leq \sqrt{\frac{6*25,5}{21,5}} = 2,67\ cm$$

przyjęto 2 blachy

$$M_{2 - 2} = 0,5*0,51*5^{2} = 6,375\frac{\text{kN}}{\text{cm}}$$

• grubość blach

$$t_{2} \leq \sqrt{\frac{6*6,375}{21,5}} = 1,34\ cm$$

t₂ = 14 mm

t = t₁ − t₂ = 26, 7 − 14 = 12, 7 mm

przyjęto blachę o grubości t=14mm

• dobór spoiny łączącej blachy

0, 2 * 14mm < a < 0, 7 * 14mm

2, 8mm < a < 9, 8mm

a=5mm

$$\sigma = \frac{578,647}{2 \times 0,5 \times 57} = 10,15\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$\tau_{\parallel} = 0\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

$$\sigma_{\bot} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{10,15}{\sqrt{2}} = 7,18\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

• warunek wytrzymałościowy dla spoin pachwinowych

$$0,7*\sqrt{{7,18}^{2} + 3 \times (0 + 7,18)^{2}} = 10,052\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

• -środek ciężkości obu blach

$$e = \frac{57 \times 1,4 \times 0,6 + 53 \times 1,4 \times ( - 0,6)}{57 \times 1,4 + 53 \times 1,4} = 0,022\ cm$$

• moment bezwładności obu blach względem osi poziomej

$$I = \frac{57 \times {1,4}^{3}}{12} + 57 \times 1,4 \times (0,6 - 0,022)^{2} + \frac{53 \times {1,4}^{3}}{12} + 53 \times 1,4 \times (0,6 + 0,022)^{2} = 80,52\ \text{cm}^{4}$$

• moment statyczny jednej z blach względem środka ciężkości obu blach

S = 57 × 1, 4 × (0, 6 − 0, 022)² = 26, 66 cm³

• warunek wytrzymałości spoin

$$\sqrt{{(\frac{\tau_{v}}{\alpha_{\bot}})}^{2} + {(\frac{\tau_{H}}{\alpha_{\parallel}})}^{2}}$$

$$T = Q + \frac{s}{l} \times l_{1}\ \ ;Q = \sigma \times b_{2} \times (l_{2} - 0,5l_{1})$$

Q = 0, 51 × 57 × (10−0,5×5) = 218, 025 kN

$$T = 218,025 + \frac{26,66}{80,52} \times 5 = 219,68\ kN$$

$\ \tau_{v} = \frac{V}{2a \times (d + 2b_{1})} = \frac{578,647}{2 \times 0,5 \times (5 + 2 \times 57)} = 4,86\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

$$\tau_{H} = \frac{T}{a \times (2l_{1} + b_{2})} = \frac{219,68}{0,5 \times (2 \times 5 + 57)} = 6,56\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sqrt{{(\frac{4,86}{0,9})}^{2} + {(\frac{6,56}{0,8})}^{2}} = 9,82\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

• Połączenie pasa ze środnikiem

• dobór grubości spoin

0, 2 * 20mm < a < 0, 7 * 10mm

4mm < a < 7mm

przyjeto a = 5mm

• sprawdzenie nośności połączenia

$$\tau_{\parallel} = \frac{V*S}{I*2a} \leq \alpha_{\parallel}f_{d}$$

$$f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

V = 578, 647 kN

I = 944982cm⁴

S = 40 * 2, 0 * 57 = 4560cm³

$$\tau_{\parallel} = \frac{578,647*4560}{944982*2*0,5} = 2,79\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,8*21,5 = 17,2\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Połączenie montażowe żebra z podciągiem

M_B⁰ = −203, 379

R_B⁰ = −158, 76

$$H = \frac{M}{h} = \frac{20338}{40} = 508,45\ kN$$

$$A \geq \frac{H}{f_{d}} = \frac{508,45}{21,5} = 23,65\text{cm}^{2}$$

• Wyznaczenie wymiarów nakładki górnej:

Przyjęto szerokość nakładki ciągłości: b_Nc=15 cm

g_Nc≥$\frac{A}{b_{\text{Nc}}}\frac{23,65\ }{15}$=1,57 cm Przyjęto: g_Nc=1,6 cm

- górna 15, 0 × 1, 6 cm

• Wyznaczenie wymiarów blachy poziomej stolika:

Przyjęto szerokość blachy poziomej stolika:

b_Nd = 21cm

g_Nc≥$\frac{A}{b_{\text{Nc}}}$=$\frac{23,65\ }{21}$=1,13 cm Przyjęto: g_Nd=1,2 cm

- stolik 21, 0 × 1, 2 cm

Wymiarowanie spoin łączących nakładkę ciągłości z żebrem:

0, 2t₂=0, 2 × 16 = 3, 2 < a < 0, 7t₁=0, 7 × 13, 5 = 9, 45

0,2 t₂ = 0,2 *20 = 4 mm ≥ a ≤ 0,7 t₁ = 0,7 * 14,6 = 10,22 mm

Przyjęto a=6 mm

Długość spoiny:

αII = 0, 9 × 0, 6 = 0, 54

$$l_{\text{sp}} \geq \frac{F}{n \times a \times \alpha II \times f_{d}} = \frac{508,45}{0,6 \times 0,54 \times 21,5} = 72,99cm$$

Ostatecznie przyjęto długość spoiny:

l_sp=73 cm

Długość nakładki ciągłości:

l=40+2·1+2·19,5=81 cm

Wymiarowanie spoin łączących blachę poziomą stolika z żebrem usztywniającym środnik podciągu oraz wymiarowanie spoiny łączącej nakładkę dolną z żebrem:

N = 158, 76 kN

V=508, 45 kN

• Przyjęcie długości l₁=36 cm i l₂=38 cm

0, 2t₂ = 2 × 10 = 2, 0mm ≤ a ≤ 0, 7t₁ = 0, 7 × 14 = 9, 8mm

0, 2t₂ = 2 × 13, 5 = 2, 97mm ≤ a ≤ 0, 7t₁ = 0, 7 × 14 = 9, 8mm

Przyjęto a=6 mm

• Obliczenie naprężeń dla spoiny l₁=36 cm

σ=$\frac{H}{A_{\text{sp}}}$=$\frac{158,76\ }{2 0,6 36}$=3,675 kN/cm²

τ=$\frac{V}{A_{\text{sp}}}$=$\frac{508,45}{2 0,6 36}$=11,77 kN/cm²

• Obliczenie naprężeń dla spoiny l₁=38 cm

σ=$\frac{H}{A_{\text{sp}}}$=$\frac{158,76\ }{2 0,6 38}$=3,48 kN/cm²

τ=$\frac{V}{A_{\text{sp}}}$=$\frac{508,45}{2 0,6 38}$=11,15 kN/cm²

• Sprawdzenie nośności połączenia l₁=36 cm

σ=τ=$\frac{\sigma}{\sqrt{2}}$= 2,6 kN/cm²

0,7$\sqrt{{2,6}^{2} + 3 {(11,77^{2} + 2,6}^{2})}$=14,73 kN/cm²≤0,9·20,5=18,45 kN/cm²

Warunek spełniony

• Sprawdzenie nośności połączenia l₂=38 cm

σ=τ=$\frac{\sigma}{\sqrt{2}}$=2,46 kN/cm²

0,7$\sqrt{{2,46}^{2} + 3 {(11{,15}^{2} + 2,46}^{2})}$= 13,95 kN/cm²≤0,9·20,5=18,45 kN/cm²

Warunek spełniony

• w połączeniu przyjęto 2 śruby M20 klasy 4,8

Przy rozstawie żeber zaleca się spełnienie warunku: a ≤ 2h

Przyjęto dwustronne żebra usztywniające o rozstawie: a = 2,0 m.

2, 1 < 2 • 1, 20 = 2, 4

h_w = 116,0 cm

t_w = 1,0cm

a = 200,0 cm

Żebra poprzeczne należy projektować o przekroju klasy  ≤ 3, czyli spełniające warunek: $\frac{b}{t} < 14\varepsilon$

Przyjęto wymiary żebra usztywniającego:

b = 12 cm

t = 1,0cm

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \sqrt{\frac{215}{215}} = 1,0$$

$$\frac{b}{t} = \frac{120}{10} = 12,0 \leq 14\varepsilon$$

oraz o sztywności spełniającej warunek:

I_s ≥ k  h_w  t_w³

$I_{s} = \frac{1,0 \bullet {25,0}^{3}}{10}$= 1562,5 cm⁴

$k = 1,5 \bullet \left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 1,5 \bullet \left( \frac{116}{200,0} \right)^{2} = 0,505$ k  ≥ 0, 75

k · h_w · t_w³ = 0, 75 • 116, 0 • 1, 0=87,0 cm⁴ < I_s = 1562,5 cm⁴

Warunek został spełniony

Sprawdzenie nośności żebra jako element ściskanego:

A_s=2 × (12×1,0) + 25 × 1, 0 = 49, 0 cm²

$$i_{s} = \sqrt{\frac{I_{s}}{A_{s}}} = \sqrt{\frac{1562,5\ }{49,0}} = 5,65\ cm$$

• Długość wyboczenia:

l_e = 0, 8 • h_w = 0, 8 • 116, 0 = 92, 8 cm

• Smukłość elementu:

$$\lambda = \frac{l_{e}}{i_{s}} = \frac{92,8}{5,65} = 16,42$$

• Smukłość porównawcza:

λ_p$= 84\sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 84\sqrt{\frac{215}{215}} = 84,0$

• Smukłość względna:

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{p}} = \frac{16,42}{84,0} = 0,195 \rightarrow \varphi_{x} = 0,986$$

• Nośność element ściskanego:

Ψ = 1, 0   2 klasa

N_Rc = Ψ • A_s • f_d = 1, 0 • 49 • 21, 5 = 1053, 5 kN

• Sprawdzenie nośności elementów ściskanych osiowo

$$\frac{N}{\varphi_{x} \bullet N_{\text{Rc}}} \leq 1$$

$$\frac{578,674}{0,986 \bullet 1053,5} = 0,6 < 1,0$$

Warunek jest spełniony

Stopa słupa:

Ustalenie wymiarów b i l podstawy stopy słupa z warunku wytrzymałości betonu na docisk:

- przyjęto l = 460 cm

- przyjęto b = 350 cm

Z poz. 2 (żebro): 300,609 kN

Z poz. 3(podciąg): 578,647 kN

Ciężar własny słupa: 3 kN

Ogółem 882,256 kN

V=882,256 kN

Obliczenie wytrzymałości betonu na docisk:

$$\text{beton\ klasy\ }\frac{C20}{25}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }f_{\text{cd}} = 11,5\ MPa\ \ $$

A_co = 31 × 20 = 620cm²

A_C1 = 35 * 46 = 1610 cm²

$$\omega_{u} = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{1610}{620}} = 1,61 < \omega_{\max} = 2,5\ $$

$$\sigma_{\text{cum}} = \frac{882,256}{1610} = 0,548\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$v_{\text{cu}} = \omega_{u} - \frac{\sigma_{\text{cum}}}{f_{\text{cd}}} \times \left( \omega_{u} - 1 \right) = 1,61 - \frac{5,48}{11,5} \times \left( 1,61 - 1 \right) = 1,32$$

f_cud = f_cd * v_cu = 11, 5 × 1, 32 = 15, 18 MPa

$$\mathbf{\sigma =}\frac{F}{b*l} = \frac{882,256}{46*35} = 0,548\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = \mathbf{5,48}\mathbf{MPa \leq}\mathbf{f}_{\mathbf{\text{cud}}}\mathbf{= 15,18\ MPa}$$

Wymiary blachy są wystarczające

Wyznaczenie grubości stopy blachy

$$M_{1} = \frac{0,548 \times {6,0}^{2}}{2} = 9,86\ kNcm$$

M₂ = 0, 071 × 0, 548 × 20² = 15, 56 kNcm

M₃ = 0, 048 × 0, 548 × 20² = 10, 52 kNcm

Płyta wspornikowa

$$t_{p} \geq \sqrt{\frac{6 \times 15,56}{20,5}} = 2,13\ cm$$

przyjeto t_p = 25 mm

Określenie wymiarów blach trapezowych

-przyjęto wysokość h=180 mm

- długość l = 460 − 2 × 20 = 420 mm

- t = 15 mm

Wymiarowanie spoiny łączącej blachę trapezową z gałęziami słupa

-grubość spoiny

0, 2 * 15 ≥ a ≥ 0, 7 × 8, 5

3, 0 ≥ a ≥ 5, 95

przyjeto a = 4mm

-sprawdzenie czy przyjęta grubość spoiny łączącą blachę trapezową z gałęziami słupa jest wystarczająca

$\frac{F}{\text{aln}} \leq \alpha_{\parallel}f_{d}$

$$\frac{882,256}{8 \times 0,4 \times 18,0} = 16,21\frac{\text{\ kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,8 \times 20,5 = 16,4\frac{\text{\ kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Sprawdzenie nośności przekroju α − α

przekrój α − α traktujemy jako wspornik obciążony równomiernie

W = σ_p × a × b = 0, 548 × 7, 0 × 35, 0 = 134, 26 kN

$$M_{\alpha} = W \times \frac{a}{2} = 134,26 \times \frac{7,0}{2} = 469,91\ kNcm$$

V_α = W

$$z = \frac{2,5 \times 35 \times 1,25 + 2 \times 1,5 \times 18 \times 10,75}{2,5 \times 35 + 2 \times 1,5 \times 18} = 4,27\ cm$$

$$I_{x} = 2 \times \left( \frac{1,5 \times 18^{3}}{12} + 19,8 \times {7,15}^{2} \right) + \left( \frac{35 \times {2,5}^{2}}{12} + 80 \times {2,35}^{2} \right) = 3670,13\ \text{cm}^{4}$$

$$\sigma_{\alpha} = \frac{M_{\alpha}*z}{I} = \frac{469,91 \times 4,27}{3670,13} = 0,547\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$\tau_{\alpha} = \frac{V_{\alpha}}{2 \times t \times h} = \frac{134,26}{2 \times 1,5 \times 18} = 3,29\ kN/\text{cm}^{2} \leq 0,58\ \ f_{d} = 11,89\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$\sigma_{e} = \sqrt{\sigma_{\alpha}^{2} + 3\tau_{\alpha}^{2}} = \sqrt{{0,548}^{2} + 3*{3,29}^{2}} = 5,72\ kN/\text{cm}^{2} \leq f_{d} = 20,5\ kN/\text{cm}^{2}\ $$

warunek nosnosci przekroju jest spelniony

Sprawdzenie wytrzymałości spoin poziomych łączących blachy trapezowe z podstawą:

σ = $\frac{F}{\text{Asp}}$; Przyjęto spoiny grubości 6 mm

A_sp = (2×41+2×15,9) × 0, 6 = 68, 28 cm²

$$\sigma = \frac{882,256}{68,28} = 12,92\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{12,92}{\sqrt{2}} = 9,14\ \ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $$

κ = 0,7 dla stali ST3S 

$$\tau_{\parallel}{= \frac{V \times s}{4a \times l} \leq \alpha_{\parallel} \times f_{d}\ \Rightarrow \tau}_{\parallel} = 0$$

κ = 0,7 dla stali ST3S

$$0,7 \times \sqrt{{9,14}^{2} + 3 \times {9,14}^{2}} = 12,80\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 20,5\ kN/\text{cm}^{2}$$

ZESTAWIENIE STALI
POZYCJA
Poz.2 Żebro
4
4'
5
6
7
10
Poz.3 Podciąg
0
0'
1
1'
2
2'
3
8
11
Poz.4 Słup
12
13
14
15
16
17
18
19
OGÓŁEM
DODATEK NA SPOINY 1,5%
RAZEM