Jedynka trygonometryczna:

sin2α+cos2α=1

Wzory na tangens i cotangens:

tgα=sinαcosαctgα=cosαsinαtgα⋅ctgα=1

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów:

sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosαsin(α−β)=sinαcosβ−sinβcosαcos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβcos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβtg(α+β)=tgα+tgβ1−tgα tgβtg(α−β)=tgα−tgβ1+tgα tgβctg(α+β)=ctgα ctgβ−1ctgβ+ctgαctg(α−β)=ctgα ctgβ+1ctgβ−ctgα

Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:

sin2α=2sinαcosα=2 tgα1+tg2αcos2α=cos2α−sin2α=2cos2x−1tg2α=2 tgα1−tg2α=2ctgα−tgαctg2α=ctg2α−12 ctgα=ctgα−tgα2

Funkcje trygonometryczne kąta potrojonego:

sin3α=−4sin3α+3sinαcos3α=4cos3α−3cosαtg3α=3 tgα−tg3α1−3 tg2αctg3α=ctg3α−3 ctgα3 ctg2α−1

Wzory redukcyjne:

sin(90∘+α)=cosαcos(90∘+α)=−sinαtg(90∘+α)=−ctgαctg(90∘+α)=−tgα		sin(90∘−α)=cosαcos(90∘−α)=sinαtg(90∘−α)=ctgαctg(90∘−α)=tgα
sin(180∘+α)=−sinαcos(180∘+α)=−cosαtg(180∘+α)=tgαctg(180∘+α)=ctgα		sin(180∘−α)=sinαcos(180∘−α)=−cosαtg(180∘−α)=tgαctg(180∘−α)=−ctgα
sin(270∘+α)=−cosαcos(270∘+α)=sinαtg(270∘+α)=−ctgαctg(270∘+α)=−tgα		sin(270∘−α)=−cosαcos(270∘−α)=−sinαtg(270∘−α)=ctgαctg(270∘−α)=tgα
sin(360∘+α)=sinαcos(360∘+α)=cosαtg(360∘+α)=tgαctg(360∘+α)=ctgα		sin(360∘−α)=−sinαcos(360∘−α)=cosαtg(360∘−α)=−tgαctg(360∘−α)=−ctgα

Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych:

sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β2sinα−sinβ=2cosα+β2sinα−β2cosα+cosβ=2cosα+β2cosα−β2cosα−cosβ=−2sinα+β2sinα−β2tgα+tgβ=sin(α+β)cosαcosβtgα−tgβ=sin(α−β)cosαcosβctgα+ctgβ=sin(β+α)sinαsinβctgα−ctgβ=sin(β−α)sinαsinβcosα+sinα=2√sin(45∘+α)=2√cos(45∘−α)cosα−sinα=2√cos(45∘+α)=2√sin(45∘−α)

Sumy i różnice jedności z funkcjami trygonometrycznymi:

1+sinα=2sin2(45∘+α2)=2cos2(45∘−α2)1−sinα=2sin2(45∘−α2)=2cos2(45∘+α2)1+cosα=2cos2α21−cosα=2sin2α21+tg2α=1cos2α1+ctg2α=1sin2α

Różnice kwadratów funkcji trygonometrycznych:

sin2α−sin2β=cos2β−cos2α=sin(α+β)sin(α−β)cos2α−sin2β=cos2β−sin2α=cos(α+β)cos(α−β)

Iloczyny funkcji trygonometrycznych:

sinαsinβ=12[cos(α−β)−cos(α+β)]cosαcosβ=12[cos(α−β)+cos(α+β)]sinαcosβ=12[sin(α−β)+sin(α+β)]