Wydział budownictwa	Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej	31.03.2009
Ćw. Nr 9	Mateusz Lukas	Ocena:

UWAGI:

I Wstęp

Prawo Archimedesa to podstawowe prawo hydro- i aerostatyki.

Wersja współczesna: Na ciało zanurzone w płynie (cieczy lub gazie) działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu. Wartość siły jest równa ciężarowi wypartego płynu. Siła jest przyłożona w środku ciężkości wypartego płynu.

Stara wersja prawa: Ciało zanurzone w cieczy lub gazie traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży ciecz lub gaz wyparty przez to ciało.

Gęstość (masa właściwa) – masa jednostki objętości, dla substancji jednorodnych określana jako stosunek masy m do objętości V:

Moment siły (moment obrotowy) — M₀ siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły oraz siły F:

III Obliczenia:

1. Wyznaczam m_z:

$$m_{z} = \frac{\text{an}}{10} = \frac{2 \bullet 10}{10} = 2$$

2. Obliczenia wartości masy zastępczej:

- woda:

m_zc = 0, 002 + 3 + 6 + 0, 06 + 0, 9 = 9, 962 g

- woda z solą

m_zc = 2 + 0, 4 + 0, 04 + 0, 004 + 9 = 11, 444 g

- denaturat

m_zc = 3 + 0, 003 + 0, 4 + 5 = 8, 403 g

- gliceryna

m_zc = 4 + 0, 5 + 8 + 0, 08 = 12, 58 g

3. Obliczenia wartości gęstości badanej cieczy:

- woda

$$\rho = \frac{m_{zc} + m_{zc} \bullet e + 0,0012}{V} = \frac{9,962 + 9,962 \bullet 0,0002 + 0,0012}{10} = 0,996519\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$$

- woda z sola

$$\rho = \frac{m_{zc} + m_{zc} \bullet e + 0,0012}{V} = \frac{11,444 + 11,444 \bullet 0,0002 + 0,0012}{10} = 1,144749\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$$

- denaturat

$$\rho = \frac{m_{zc} + m_{zc} \bullet e + 0,0012}{V} = \frac{8,403 + 8,403 \bullet 0,0002 + 0,0012}{10} = 0,840588\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$$

- gliceryna

$$\rho = \frac{m_{zc} + m_{zc} \bullet e + 0,0012}{V} = \frac{12,58 + 12,58 \bullet 0,0002 + 0,0012}{10} = 1,258372\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$$

IV Niepewność pomiarowa:

-woda

$$\rho = \frac{m_{z} + m_{z} \bullet e + 0,0012}{V} = \frac{m_{z}\left( 1 + e \right) + 0,0012}{V}$$

$$u\left( \rho \right) = \sqrt{\left( \frac{1 + e + 0,0012}{V} \bullet u(m_{z}) \right)^{2} + \left( \frac{{- (m}_{z}\left( 1 + e \right) + 0,0012)}{V^{2}} \bullet u(V) \right)^{2}}$$

$$u\left( \rho \right) = \sqrt{\left( \frac{1 + 0,0002 + 0,0012}{10} \bullet u(0,01) \right)^{2} + \left( \frac{- (9,962\left( 1 + 0,0002 \right) + 0,0012)}{10^{2}} \bullet u(0,01) \right)^{2} =}0,010063$$

- woda z sola

$$u\left( \rho \right) = \sqrt{\left( \frac{1 + 0,0002 + 0,0012}{10} \bullet u(0,01) \right)^{2} + \left( \frac{- (11,444\left( 1 + 0,0002 \right) + 0,0012)}{10^{2}} \bullet u(0,01) \right)^{2} =}0,010079$$

- denaturat

$$u\left( \rho \right) = \sqrt{\left( \frac{1 + 0,0002 + 0,0012}{10} \bullet u(0,01) \right)^{2} + \left( \frac{- (8,403\left( 1 + 0,0002 \right) + 0,0012)}{10^{2}} \bullet u(0,01) \right)^{2} =}0,010049$$

- gliceryna

$$u\left( \rho \right) = \sqrt{\left( \frac{1 + 0,0002 + 0,0012}{10} \bullet u(0,01) \right)^{2} + \left( \frac{- (12,58\left( 1 + 0,0002 \right) + 0,0012)}{10^{2}} \bullet u(0,01) \right)^{2} =}0,010093$$

Ciecze	Wartości doświadczalne [g/cm^3]	Wartości tablicowe [g/cm^3]	Błąd rzeczywisty
Woda	0, 996519	0,99	0
Woda z solą	1, 144749	1,01-1,03	0,13-0,11
Denaturat	0, 840588	0,79	0,05
gliceryna	1, 258372	1,26	0

V Wnioski

Wyniki pomiarów dla wody z sola i denaturatu nie mieszczą się w granicach błędu, może być to spowodowane błędami przy równoważeniu wagi Westphala, bądź też złymi wartościami gęstości cieczy odczytanych z tablic, które są dla substancji o temperaturze 18^oC a nie 22^oC.