a-mail: iwona.nowak@polsl.pl
Kolokwia: 22.01.2014, 03.02.2014, 07.02.2014,21.11.2013,
Materiały dodatkowe: platforma.polsl.pl → brak hasła
Konsultację: Środa 9.00-10.00 pokój 622 Instytut Fizyki
Przykład:
1>4- zdanie prawdziwe
1<4- zdanie fałszywe
Formą zdaniową/Funkcja zdaniowa zmiennej x nazywamy takie wyrażenie, w którym występuje zmienna x i które staje się zdaniem logicznym, gdy w miejsce x podstawimy dowolny element zbioru D, zwanego dziedziną. Formę zdaniową będziemy oznaczać symbolem p(x)
X<1- forma zdaniowa/ funkcja zdaniowa
x>y+1- forma zdaniowa/ funkcja zdaniowa
F(x)- funkcja zdaniowa
Kwantyfikatory są to następujące zwroty:
dla każdego x - ∀ -Any
istnieje x, taki że - ∃-Exist
∃ x ∈ ℝ x2≥x
∀ x ∈ ℝ x2≥ 0
∀ x ∈ N ∃ y∈N, x < y – zdanie prawdziwe
∃ y ∈ N ∀ x∈N x < y –zdanie fałszywe
Spójniki Logiczne:
V –alternatywa
$\hat{}$-koniunkcja
¬ ∖ ∼ -negacja
⇒-implikacja
⇔-równoważnik
Zdania złożone i ich wartości logiczne
| p | q | ~p negacja p | ~q negacja q | p˄q koniunkcja | pVq alternatywa | p⇒q implikacja | p⇔q równoważność |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Prawa De Morgana:
I prawo De Morgana
Prawo zaprzeczania koniunkcji: negacja koniunkcji jest równoważna alternatywie negacji.
$$\neg\left( p\hat{}q \right) \Leftrightarrow (\neg\text{pV}\neg q)$$
II prawo De Morgana
Prawo zaprzeczenia alternatywy: negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji negacji.
$$\neg\left( pVq \right) \Leftrightarrow (\neg p\hat{}\neg q)$$
Na postawie tych praw można określić alternatywę.
pVq ⇔ ¬(¬pV¬q)