AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA
im. STANISŁAWA STASZICA
w KRAKOWIE
Magazynowanie i Transport Ropy
Temat:
Projektowanie odcinka rurociągu dalekiego zasięgu spełniającego postawione wymagania
Przemysław Bochenek
III GiG, gr.2
Kraków 2012
Dane do projektu:
n=3 – numer projektu
Gęstość właściwa ropy naftowej w temp. 30 oC – ρr = 820 [kg/m3]
Współczynnik lepkości kinematycznej w temp. 30 oC – νr = 5,0 ·10-5 [m2/s]
Długość rurociągu – L = 25 km
Wydatek masowy przetłaczanej ropy naftowej – M = 3 · 1000=3000 [t/dobę]=34,72 [kg/s]
Maksymalna prędkość przepływu ropy przez rurociąg – v = (0,51 + 0,2·3)=1,11 [m/s]
Ciśnienie wewnątrz rurociągu (ciśnienie tłoczenia ropy) – P = (1,91 + 0,2 · 3)=2,51 [MPa]
Współczynnik warunków pracy rurociągu – m przyjąć z przedziału 0,6 – 0,9 przyjęto 0,70
Współczynnik parametrów wytrzymałościowych rurociągu - γm przyjąć z przedziału 1,1 – 1,2 przyjęto 1,18
Współczynnik konsekwencji zniszczenia rurociągu - γn przyjąć z przedziału 1,02 – 1,1 przyjęto 1,07
Współczynnik obciążenia ciśnieniem wewnętrznym - γf przyjąć z przedziału 1,00-1,15 przyjęto 1,09
Współczynnik wytrzymałości spoiny w stosunku do obliczeniowej wytrzymałości materiałowej αsp przyjąć z przedziału 0,80-1,00 przyjęto 0,87
Współczynnik korekcyjny η - przyjąć z przedziału 0,90-1,00 przyjęto 0,98
Współczynnik uwzględniający różnicę pomiędzy granicą odkształceń Re i granicą rozerwania Rm zależny od kategorii rurociągu K - przyjąć z przedziału 0,65-1,00 przyjęto 0,81
Wytyczenie trasy rurociągu dalekiego zasięgu.
Określenie minimalnej średnicy wewnętrznej rurociągu
Założenia do projektu
Projektowany odcinek jest:
1.) prostoliniowy
2.) poziomy (początek i koniec znajdują się na tej samej wysokości)
3.) jednakowej średnicy i grubości
4.) zamontowana armatura, zmiany kierunku itp. - powodują zaniedbywalne opory ruchu
5.) ulokowany w gruncie o jednakowych właściwościach (także współczynniki przewodzenia ciepła)
6.) ulokowany w gruncie o jednakowej temperaturze wzdłuż całej trasy
$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{M}}{\mathbf{\rho}}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{34,72}}{\mathbf{82}}\mathbf{= 0,042\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{d}_{\mathbf{w,min}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{4*Q}}{\mathbf{\pi*v}}}\mathbf{\ \lbrack m\rbrack}$$
$$\mathbf{d}_{\mathbf{w,min}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{4*0,042}}{\mathbf{\pi*1,11}}}\mathbf{= 0,220}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Dobór gatunku stali i rur przewodowych
Rury stalowe bezszwowe produkcji huty Batory
| Gatunek stali | Średnica wewnętrzna | Grubość ścianki | Wytrzymałość na rozciąganie Rm, | Granica plastyczności Re |
|---|---|---|---|---|
| X65 | 0,468 [m] | 0,0095 [m] | 535 [MPa] |
|
Określenie naprężenia w rurze rurociągu spowodowanego ciśnieniem wewnętrznym
Stan naprężeń w rurze wywołany ciśnieniem wewnętrznym tłoczonego medium
promień wewnętrzny
promień zewnętrzny rury
Naprężenia osiowe:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= p*}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\beta}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 5,1;}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1,068}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{= 36,21\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia osiowe zredukowane:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zr}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{\beta}_{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{\beta}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zr}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;5,1;}\frac{\mathbf{1,22}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{1,068}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{= 93,50\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia promieniowe w rurociągu na ściance wewnętrznej rury:
σr, w= − p [MPa]
σr, w= − 5, 1 [MPa]
Naprężenia promieniowe w rurociągu na ściance zewnętrznej rury:
σr, z=0
Naprężenia obwodowe w rurociągu na ściance wewnętrznej rury:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,w}}\mathbf{= p + p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,w}}\mathbf{= 5,1 + 5,1;}\frac{\mathbf{0,2731}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;0,0093;(0,2731 + 0,0093)}}\mathbf{= 77,52\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia obwodowe w rurociągu na ściance zewnętrznej rury:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,z}}\mathbf{= p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,z}}\mathbf{= 5,1;}\frac{\mathbf{0,2731}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;0,0093;(0,2731 + 0,0093)}}\mathbf{= 72,42\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia osiowe w rurociągu:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 5,1;}\frac{\mathbf{0,2731}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;0,0093(0,2731 + 0,0093)}}\mathbf{= 36,21\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia zredukowane w rurociągu na ściance wewnętrznej rury:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{zr,w}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{-}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia zredukowane w rurociągu na ściance zewnętrznej rury:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{zr,z}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{zr,z}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;5,1;}\frac{\mathbf{0,2731}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;0,0093;(0,2731 + 0,0093)}}\mathbf{= 62,71}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Określenie minimalnej grubości ścianki rurociągu poddanego działaniu tylko ciśnienia wewnętrznego tłoczonego medium-metoda stanów granicznych (metoda Łubińskiego)
Zmodyfikowana wytrzymałość na rozciąganie fd:
$$\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{m}}\mathbf{;m}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{m}}\mathbf{;}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{n}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{535*0,70}}{\mathbf{1,18;1,07}}\mathbf{= 296,6}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
I STAN GRANICZNY
Minimalna grubość ścianki-jednoosiowy stan naprężeń:
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{2;(}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{;}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{\text{sp}}}\mathbf{;}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{p}}\mathbf{+}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
gdzie: γp - współczynnik pulsacji określony za pomocą tabeli, γp=0,6
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,09;}\mathbf{2,51}\mathbf{;0,457}}{\mathbf{2;(296,6;0,87;0,6 + 1,09;}\mathbf{2,51}\mathbf{)}}\mathbf{= 0,00397}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Obliczoną grubość ścianki zwiększamy o 20%
gs1=1, 2;gs1=0, 00476 [m]
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{\geq}\left\{ \begin{matrix}
\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{140}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}} \\
\mathbf{4\ mm} \\
\end{matrix} \right.\ $$
$$\mathbf{0,004\ \lbrack m\rbrack \geq}\left\{ \begin{matrix}
\mathbf{0,00326\ \lbrack m\rbrack} \\
\mathbf{0,004\ \lbrack m\rbrack} \\
\end{matrix} \right.\ $$
Minimalna grubość ścianki-dwuosiowy stan naprężeń:
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{2;(}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{1}}\mathbf{;f}_{\mathbf{d}}\mathbf{;}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{\text{sp}}}\mathbf{;}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{p}}\mathbf{+}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
gdzie: Ψ1-parametr uwzględniający dwuosiowy stan naprężeń:
$$\mathbf{\Psi}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{1 -}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{d}}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{d}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma =}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{- 2 \bullet}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{4 \bullet}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma =}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p}\frac{\mathbf{0,457 - 2 \bullet 0,00476}}{\mathbf{4 \bullet 0,00476}}\mathbf{= 64,29}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\Psi}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{1 -}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{64,29}}{\mathbf{296,6}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{64,29}}{\mathbf{296,6}}\mathbf{= 0,874}$$
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,09;}\mathbf{2,51}\mathbf{;0,457}}{\mathbf{2;(0,874;296,6;0,87;0,6 + 1,09;}\mathbf{2,51}\mathbf{)}}\mathbf{= 0,00453}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Obliczoną grubość ścianki zwiększamy o 20%
gs2=1, 2;gs2=0, 00543 [m]
gs1<gs2
Powyższe warunki zostały spełnione więc jako minimalną grubość ścianki rury przyjęte zostaje:
gs= 0,0054 [m]
I STAN GRANICZNY:
Jednoosiowy stan naprężeń:
σ0≤fd
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}}\mathbf{=}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{(}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{- 2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}{\mathbf{2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}}\mathbf{= 1,09;2,51;}\frac{\mathbf{(0,457 - 2;0,0054)}}{\mathbf{2;0,0054}}\mathbf{= 103,02}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
103, 02[MPa]≤296,61 [MPa]−warunek spelniony
Dwuosiowy stan naprężeń:
σs≤Ψ1;fd
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{(}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{- 2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 1,09;2,51;}\frac{\mathbf{(0,457 - 2;0,0054)}}{\mathbf{4;0,0054}}\mathbf{= 56,15\ \lbrack MPa\rbrack}$$
56,15 [MPa]≤259,61 [MPa]− warunek spelniony
$$\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{e}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{m}}}\mathbf{\geq 0,75}$$
$$\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{e}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{m}}}\mathbf{= 0,84}$$
Warunek spełniony co świadczy o tym, że wymiary ropociągu zostały dobrane poprawnie i nie ma konieczności sprawdzania II stanu granicznego.
Do dalszych obliczeń przyjmujemy grubość ścianki: 0,0094 [m]
Określenie naprężenia w rurze rurociągu wywołane ciśnieniem zewnętrznym
σx=σy=k;σz
gdzie: σx, σy - naprężenia poziome w gruncie
k - współczynnik nacisku bocznego (parcia)
$$\mathbf{k =}\frac{\mathbf{\nu}}{\mathbf{1 - \nu}}$$
$$\mathbf{k =}\frac{\mathbf{0,2}}{\mathbf{1 - 0,2}}\mathbf{= 0,250}$$
Naprężenia pionowe w gruncie σz
σz=γsr;hsr=ρsr;g;hsr
gdzie: ρśr - średnia gęstość właściwa nadkładu
g - przyspieszenie ziemskie
hśr - średnia wysokość nadkładu
Ciśnienie krytyczne:
$$\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2;E}}{\mathbf{1 -}\mathbf{\nu}^{\mathbf{2}}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{sr}}} \right)^{\mathbf{3}}$$
gdzie: ν - liczba Poissona (dla stali ν=0,3)
E - moduł Younga dla materiału rury (dla stali 205-210 [GPa])
$$\mathbf{d}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,438 + 0,457}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,4475\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
$$\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2;209;}\mathbf{10}^{\mathbf{9}}}{\mathbf{1 -}\mathbf{0,3}^{\mathbf{2}}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{0,0095}}{\mathbf{0,4475}} \right)^{\mathbf{3}}\mathbf{= 4,395\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Dopuszczalne ciśnienie zewnętrzne powinno być co najmniej pięciokrotnie mniejsze od ciśnienia krytycznego
$$\mathbf{p}_{\mathbf{z}}\mathbf{\leq}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}}{\mathbf{5}}$$
ρśr - średnia gęstość właściwa 2000 [kg/m3] i E=210 [GPa]
| Lp. | dw | gs | dśr | hśr | σz | σx ,σy | Pkr | Pkr/5 | σz OK.? |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | [mm] | [mm] | [mm] | [m] | [MPa] | [MPa] | [MPa] | [MPa] | Tak/Nie |
| 1 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 0,5 | 0,00981 | 0,00245 | 4,395 | 0,879 | Tak |
| 2 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 0,8 | 0,016 | 0,00392 | 4,395 | 0,879 | Tak |
| 3 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 1,0 | 0,02 | 0,00490 | 4,395 | 0,879 | Tak |
| 4 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 1,2 | 0,024 | 0,00588 | 4,395 | 0,879 | Tak |
| 5 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 1,5 | 0,029 | 0,00736 | 4,395 | 0,879 | Tak |
| 6 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 2,0 | 0,039 | 0,00981 | 4,395 | 0,879 | Tak |
| 7 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 3,0 | 0,059 | 0,015 | 4,395 | 0,879 | Tak |
| 8 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 5,0 | 0,098 | 0,025 | 4,395 | 0,879 | Tak |
| 9 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 8,0 | 0,1570 | 0,039 | 4,395 | 0,879 | Tak |
| 10 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 10 | 0,1961 | 0,049 | 4,395 | 0,879 | Tak |
| 11 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 20 | 0,392 | 0,098 | 4,395 | 0,879 | Tak |
| 12 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 50 | 0,981 | 0,245 | 4,395 | 0,879 | Nie |
| 13 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 100 | 1,961 | 0,490 | 4,395 | 0,879 | Nie |
| 14 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 200 | 3,923 | 0,981 | 4,395 | 0,879 | Nie |
| 15 | 438,0 | 9,5 | 447,5 | 500 | 9,807 | 2,452 | 4,395 | 0,879 | Nie |
Głębokość od jakiej ciężar nadkładu powinien być uwzględniany podczas projektowania:
$$\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}}{\mathbf{5}}\mathbf{=}\mathbf{\sigma}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{;g;}\mathbf{h}_{\mathbf{\text{sr}}}$$
$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{*g}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,879;}\mathbf{10}^{\mathbf{6}}}{\mathbf{2000;9,81}}\mathbf{= 44,65\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Określenie naprężeń w rurze rurociągu wywołanych zmianami temperatury
Naprężenie termiczne (w kierunku osiowym) z prawa Hook’a wyrażone zależnością:
σT=αT;t; E
gdzie: αT - współczynnik rozszerzalności termicznej (dla stali αT=0,000012 [1/oC]
Δt - zmiana temperatury (pomiędzy temperaturą układania i eksploatacji)
E - moduł Younga dla materiału rury (dla stali 206-210 [GPa])
| Lp. | Δt | σT |
|---|---|---|
| - | oC | MPa |
| 1 | 10 | 25,08 |
| 2 | 15 | 37,62 |
| 3 | 20 | 50,16 |
| 4 | 25 | 62,70 |
| 5 | 30 | 75,24 |
| 6 | 40 | 100,32 |
| 7 | 50 | 125,4 |
| 8 | 60 | 150,48 |
| 9 | 80 | 200,64 |
| 10 | 100 | 252,8 |
8. Spadek ciśnienia w rurociągu
Spadek ciśnienia w rurociągu przy przepływie izotermicznym:
Liczba Reynoldsa:
$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{v;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{r}}}$$
gdzie: v - maksymalna prędkość przepływu ropy przez rurociąg
vr - współczynnik lepkości kinematycznej
dw - średnica wewnętrzna rurociągu
$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{0,281;0,438}}{\mathbf{5,0;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}\mathbf{= 2461}$$
Liczba Reynoldsa wskazuje na przepływ o charakterze przejściowym (częściowo turbulentnym).
Średnia liniowa prędkość przepływu:
$$\mathbf{u =}\frac{\mathbf{4;Q}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{u =}\frac{\mathbf{4;0,042}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{0,438}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 0,281\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
Współczynnik oporów ruchu wynikający z chropowatości powierzchni wewnętrznej rurociągu - równanie Blasiusa:
$$\mathbf{\lambda =}\frac{\mathbf{0,3164}}{\sqrt[\mathbf{4}]{\mathbf{\text{Re}}}}$$
$$\mathbf{\lambda =}\frac{\mathbf{0,3164}}{\sqrt[\mathbf{4}]{\mathbf{5241}}}\mathbf{= 0,045}$$
Spadek ciśnienia w rurociągu określony równaniem Darcy-Weisbacha:
$$\mathbf{p =}\mathbf{p}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{p}_{\mathbf{2}}\mathbf{= \lambda;}\frac{\mathbf{u}^{\mathbf{2}}\mathbf{;L;\rho}}{\mathbf{2;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}$$
$$\mathbf{p =}\mathbf{p}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{p}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,045;}\frac{\mathbf{0,281}^{\mathbf{2}}\mathbf{;20000;820}}{\mathbf{2;0,438}}\mathbf{= 0,066\ \lbrack MPa\rbrack}$$
p ≤ 0, 8 • p
0, 066 [MPa]≤0, 8 • 2, 51[MPa]
0, 066 [MPa]≤2, 008 [MPa]
Spadek ciśnienia w rurociągu przy przepływie nieizotermicznym
Dane:
Gęstość właściwa ropy naftowej w temp. 30 oC – ρr = 870 [kg/m3]
Współczynnik lepkości kinematycznej w temp. 30 oC – νr = 7,1 ·10-5 [m2/s]
Współczynnik lepkości kinematycznej w temp. 50 oC – νr = 3 ·10-5 [m2/s]
Temperatura początkowa ropy w rurociągu T1=50 oC
Temperatura krzepnięcia ropy Tkrz =0 0C
Minimalna temperatura gruntu T0=6 0C
Grunt piaszczysty, lekko wilgotny, warunki zimowe
Głębokość ułożenia rurociągu: 1,5 m
Współczynnik przenikania ciepła z rurociągu do gruntu: kr=3,0 [kcal/m2*h*0C]
Współczynnik przewodzenia ciepła w gruncie na podst. tabeli λgr=1,330[kcal/m2*h*0C]
Krok I:
Temperatura średnia ropy w rurociągu:
$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\sqrt{\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;(}\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{)}}$$
Jako T2 przyjmuje się 300C
$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 6 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(30 - 6)}}\mathbf{= 38,496\ }$$
Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:
cr(T)=(0, 345 − 0, 000886;(Tkrz−Tsr));(2, 10 − 0, 001;ρr(15 ))
Gęstość ropy w 15oC oblicza się z zależności:
ρ(15 ) = ρ(30 ) + 0, 61; (30 + 15)
$$\mathbf{\rho(15}_{\mathbf{\ }}^{\mathbf{\ }}{\mathbf{) = 820 + 0,61;}\left( \mathbf{30 + 15} \right)\mathbf{= 847,45\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}} \right\rbrack}$$
$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886*}\left( \mathbf{0 - 38,50} \right) \right)\mathbf{*}\left( \mathbf{2,10 - 0,001*847,45} \right)\mathbf{= 0,485\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg*}} \right\rbrack$$
Końcowa temperatura ropy w rurociągu:
$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$
$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 5} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,457;20000}}{\mathbf{0,485;125000}}}\mathbf{= 43,577}$$
Krok II:
Jako T1 przyjmujemy 43,5770C
$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 6 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(43,58 - 6)}}\mathbf{= 46,662\ }$$
Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:
cr(T)=(0, 345 − 0, 000886;(Tkrz−Tsr));(2, 10 − 0, 001;ρr(15 ))
$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886;}\left( \mathbf{0 - 43,69} \right) \right)\mathbf{;}\left( \mathbf{2,10 - 0,001;847,45} \right)\mathbf{= 0,495\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg;}} \right\rbrack$$
Końcowa temperatura ropy w rurociągu:
$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$
$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,457;20000}}{\mathbf{0,485;125}\mathbf{000}}}\mathbf{= 43,69}$$
Krok III:
Jako T2 przyjmujemy 43,6680C
$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 5 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(43,58 - 6)}}\mathbf{= 46,722\ }$$
Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:
cr(T)=(0, 345 − 0, 000886;(Tkrz−Tsr));(2, 10 − 0, 001;ρr(15 ))
$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886;}\left( \mathbf{0 - 43,69} \right) \right)\mathbf{;}\left( \mathbf{2,10 - 0,001;847,45} \right)\mathbf{= 0,495\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg;}} \right\rbrack$$
Końcowa temperatura ropy w rurociągu:
$$\mathbf{T}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$
$$\mathbf{T}_{\mathbf{3}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,457;20000}}{\mathbf{0,485;125000}}}\mathbf{= 4}\mathbf{3,689}$$
Krok IV:
Jako T3 przyjmujemy 43,6890C
$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 5 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(43,58 - 6)}}\mathbf{= 46,722\ }$$
Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:
cr(T)=(0, 345 − 0, 000886;(Tkrz−Tsr));(2, 10 − 0, 001;ρr(15 ))
$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886;}\left( \mathbf{0 - 43,69} \right) \right)\mathbf{;}\left( \mathbf{2,10 - 0,001;847,45} \right)\mathbf{= 0,495\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg;}} \right\rbrack$$
Końcowa temperatura ropy w rurociągu:
$$\mathbf{T}_{\mathbf{4}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$
$$\mathbf{T}_{\mathbf{4}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,457;20000}}{\mathbf{0,485;125000}}}\mathbf{= 43,689}$$
Krok V:
Jako T4 przyjmujemy 43,6890C
$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 5 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(43,58 - 6)}}\mathbf{= 46,722\ }$$
Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:
cr(T)=(0, 345 − 0, 000886;(Tkrz−Tsr));(2, 10 − 0, 001;ρr(15 ))
$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886;}\left( \mathbf{0 - 43,69} \right) \right)\mathbf{;}\left( \mathbf{2,10 - 0,001;847,45} \right)\mathbf{= 0,495\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg;}} \right\rbrack$$
Końcowa temperatura ropy w rurociągu:
$$\mathbf{T}_{\mathbf{5}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$
$$\mathbf{T}_{\mathbf{5}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,457;20000}}{\mathbf{0,485;125000}}}\mathbf{= 43,68}\mathbf{9}$$
Średnia temperatura ropy w rurociągu:
$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 6 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(43,69 - 6)}}\mathbf{= 46,722\ }$$
Gęstość ropy dla temperatury średniej:
ρ(Tsr ) = ρ(15 ) + 0, 61; (Tsr−15)
$$\mathbf{\rho(}\mathbf{T}_{\mathbf{\text{sr}}}_{\mathbf{\ }}^{\mathbf{\ }}{\mathbf{) = 847,45}_{\mathbf{\ }}^{\mathbf{\ }}{\mathbf{- 0,00061;}\left( \mathbf{46,722 - 15} \right)}}\mathbf{= 847,44\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}} \right\rbrack$$
Objętościowy wydatek przepływu:
$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{M}}{\mathbf{\rho}}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{34,72}}{\mathbf{847,44}}\mathbf{= 0,041}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
Liniowa średnia prędkość przepływu ropy w rurociągu:
$$\mathbf{v =}\frac{\mathbf{Q}}{\mathbf{F}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4;Q}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{v =}\frac{\mathbf{Q}}{\mathbf{F}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4;0,041}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{0,438}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 0,272\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
Kinematyczny współczynnik lepkości w temperaturze średniej:
$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}}}{\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}}\mathbf{;(}\mathbf{T}_{\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}$$
$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(5,0;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}}{\mathbf{50 - 30}}\mathbf{;}\left( \mathbf{46,23 - 30} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{\nu}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{= 0,096}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
Liczba Reynoldsa:
$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{v;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{\text{sr}}}}$$
$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{0,272;0,438}}{\mathbf{3,303;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}\mathbf{= 3606}$$
Przepływ ma charakter przejściowy, dlatego do wyznaczenia spadku ciśnienia wykorzystamy wzór Poiseuille’a
Współczynnik przenikania ciepła dla średniej temperatury przetłaczanej ropy:
λ(T)=0, 11196;(1 + 0, 011; T)
$$\mathbf{\lambda}\left( \mathbf{46,23} \right)\mathbf{= 0,11196;}\left( \mathbf{1 + 0,011;46,23} \right)\mathbf{= 0,169\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m*h*}} \right\rbrack$$
Wewnętrzny współczynnik wnikania ciepła dla przepływu burzliwego:
$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1,86 \bullet}\frac{\mathbf{\lambda}}{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet M \bullet}\mathbf{c}_{\mathbf{r}}}{\mathbf{\pi \bullet \lambda \bullet L}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{v}_{\mathbf{r}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{w}}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}$$
Współczynnik lepkości kinematycznej dla temperatury ścianki rurociągu:
Za temperaturę ścianki rurociągu przyjmuje się średnią arytmetyczna temperatury otoczenia oraz temperatury przetłaczanej ropy tj. 26,1oC
I KROK: za temperaturę ścianki rurociągu przyjmuje się Tw=26,1oC
$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(5,0;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}}{\mathbf{50 - 30}}\mathbf{;}\left( \mathbf{26,1 - 30} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{\nu}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{= 5,521 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1,86 \bullet}\frac{\mathbf{0,169}}{\mathbf{0,438}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet 200000 \bullet 0,428}}{\mathbf{\pi \bullet 0,169 \bullet 25000}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{3.309 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}{\mathbf{7,907 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}\mathbf{= 3,926\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack\mathbf{\ }$$
Współczynnik przewodzenia gruntu przyjęty na podstawie tabeli:
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\text{gr}}}\mathbf{= 1,330\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack$$
Zewnętrzny współczynnik wnikania ciepła na głębokości h:
$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,87 \bullet}\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\text{gr}}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{\bullet log}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet h}}{\mathbf{d}_{\mathbf{z}}} \right)}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,87 \bullet 1,330}}{\mathbf{0,457 \bullet log}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet 2}}{\mathbf{0,457}} \right)}\mathbf{= 2,264}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack$$
Bilans cieplny:
α1•(Tsr−Tw)=α2•(Tsr−T0)
3, 926•(46, 23−Tw)=2, 264•(Tw−6)→Tw=31, 517
Zbyt duży błąd
II KROK:
Tw=31,68 oC
$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(5,0;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}}{\mathbf{50 - 30}}\mathbf{;}\left( \mathbf{43,71 - 30} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{\nu}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{= 3,934 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
Współczynnik przenikania ciepła
$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1,86 \bullet}\frac{\mathbf{0,169}}{\mathbf{0,438}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet 200000 \bullet 0,428}}{\mathbf{\pi \bullet 0,169 \bullet 25000}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{3.309 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}{\mathbf{7,709 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}\mathbf{= 4,007\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack\mathbf{\ }$$
Tw•α1=31, 706
Koniec iteracji
Współczynnik al dla przepływu przejściowego:
$$\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet k \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{M \bullet}\mathbf{c}_{\mathbf{r}}}$$
$$\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet 3 \bullet 0,438}}{\mathbf{125000 \bullet 0,456}}\mathbf{= 2,259 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}$$
Spadek ciśnienia w rurociągu, przyjmuje się wartość współczynnika m=3:
$$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{128 \bullet}\mathbf{v}_{\mathbf{p}}\mathbf{\bullet Q \bullet L}}{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{4}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{\bullet m \bullet L}}\mathbf{- 1}}{\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{\bullet m \bullet L}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}} \right)^{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{4}}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{128 \bullet 3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\bullet 69,44 \bullet 25000}}{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{0,2731}^{\mathbf{4}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{2,259 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\bullet 3 \bullet 25000}}\mathbf{- 1}}{\mathbf{2,259 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{3 \bullet 25000}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{3,712 + 2,756}}{\mathbf{3,712}} \right)^{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{4}}}\mathbf{= 4,808}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Obliczony spadek ciśnienia w rurociągu o długości 25 km wynosi 2,749 [MPa], jest mniejszy od założonego w projekcie maksymalnego ciśnienia tłoczenia p=5,1 [MPa]
Wyszukiwarka