TC-K-01	Sprawdzenie działania podstawowych funktorów logicznych, praw de’Morgana oraz konstruowanie funkcji logicznych.
	Grzegorz Mazurek Kilian Tomasz Forfa Mateusz	2011/2012
3 EC
AGH	Laboratorium techniki cyfrowej.	KANiUP

Wstęp:

Układy cyfrowe morzemy podzielić na dwie grupy:

- układy kombinacyjne

- układy sekwencyjne

W układach kombinacyjnych każda kombinacja sygnałów wejściowych określa jednoznacznie kombinację sygnałów wyjściowych.

-stan wejść układu- kombinacja sygnałów wejściowych

-stan wyjść układu- kombinacja sygnałów wyjściowych

Schemat układu kombinacyjnego o n wejsciach i m wyjściach:

Schemat logiczny takiego układu możemy przedstawić jako:

Yi=fi(x1,x2,…,xn)

Bramka logiczna (funktor) - jest to podstawowy układ kombinacyjny realizujący funkcję logiczną

jednej, dwu lub wielu zmiennych.

Przykłady układów kombinacyjnych:

1. Sprawdzenie działania podstawowych funktorów logicznych – uzyskanie ich tabel prawdy.

Podstawowe funktory logiczne:

• Iloczyn – realizowany za pomocą bramki AND.

Schemat wykonanego układu i tabela prawdy funkcji:

X	Y	X Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Dioda zapala się, gdy napięcie na wyjściu bramki AND odpowiada wartości logicznej ‘1’. Dzieje się tak tylko wtedy gdy wszystkie wejścia bramki przyjmują wartości logiczne ‘1’. W każdym innym przypadku dioda pozostaje nie zapalona. Funkcja iloczynu logicznego przyjmuje wartość ‘1’ tylko wtedy, gdy wszystkie zmienne mają wartość ‘1’.

• Suma – realizowana za pomocą bramki OR.

Schemat wykonanego układu i tabela prawdy funkcji:

X	Y	X+Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Dioda zapala się, jeżeli którekolwiek z wejść bramki OR przyjmie wartość logiczną ‘1’. Gdy oba wejścia bramki przyjmują wartość ‘0’ dioda nie zapala się.

Funkcja sumy logicznej przyjmuje wartość ‘0’ tylko wtedy, gdy wszystkie zmienne mają wartość ‘0’.

• Negacja – realizowana za pomocą bramki NOT.

Schemat wykonanego układu i tabela prawdy funkcji:

X	X
0	1
1	0

Dioda zapala się, jeżeli wejście bramki NOT przyjmie wartość logiczną ‘0’, gaśnie gdy na wejście podamy ‘1’.

Funkcja negacji neguje wartość danej zmiennej - gdy podamy ‘1’ otrzymamy ‘0’, gdy podamy ‘0’ otrzymamy ‘1’.

• Suma wyłączająca – realizowana za pomocą bramki XOR.

Schemat wykonanego układu i tabela prawdy funkcji:

X	Y	X+Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Dioda zapala się, jeżeli jedno albo drugie wejście bramki XOR przyjmie wartość logiczną ‘1’. W każdym innym przypadku dioda pozostaje nie zapalona.

Funkcja przyjmuje wartość ‘1’, gdy zmienne mają przeciwną wartość. Funkcja sumy wyłączającej realizuje działanie zwane dodawaniem modulo 2:

• Zaprzeczenie sumy wyłączającej – realizowana za pomocą bramki XNOR.

Schemat wykonanego układu i tabela prawdy funkcji:

X	Y	X Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Dioda zapala się, jeżeli oba wejścia bramki XNOR przyjmują wartość logiczną ‘0’ albo ‘1’. W każdym innym przypadku dioda pozostaje nie zapalona.

Funkcja ta przyjmuje wartość ‘1’, gdy zmienne mają taką samą wartość.

Realizuje ona działanie:

2. Sprawdzenie praw de’Morgana.

Schemat układu do porównania obu stron równania:

Lewą stronę równania realizujemy w ten sposób, że oba sygnały podajemy najpierw na bramkę AND. Następnie sygnał wyjściowy będący iloczynem sygnałów wejściowych zaprzeczamy za pomocą bramki NOT. Prawą stronę równania realizujemy tak, że oba sygnały zaprzeczamy za pomocą bramek NOT, a następnie sumujemy za pomocą bramki OR.

Schemat układu do porównania obu stron równania:

Lewą stronę równania realizujemy w ten sposób, że oba sygnały podajemy najpierw na bramkę OR. Następnie sygnał wyjściowy będący sumą sygnałów wejściowych zaprzeczamy za pomocą bramki NOT. Prawą stronę równania realizujemy tak, że oba sygnały zaprzeczamy za pomocą bramek NOT, a następnie mnożymy za pomocą bramki AND.

Po przetestowaniu wszystkich kombinacji przełączników stwierdziliśmy, że diody reagują w identyczny sposób. Potwierdza to równość obu stron każdego z praw de’Morgana.

3.

• Stosując jedynie bramki NOR zrealizować układy realizujące funkcję bramki NAND, XOR i XNOR.

Realizowanie funkcji bramki NAND za pomocą bramki NOR:

Realizowanie funkcji bramki XOR za pomocą bramki NOR:

Realizowanie funkcji bramki XNOR za pomocą bramki NOR:

• Stosując jedynie bramki NAND zrealizować układy realizujące funkcję bramki NOR, XOR i XNOR.

Realizowanie funkcji bramki NOR za pomocą bramki NAND:

:

Realizowanie funkcji bramki XOR za pomocą bramki NAND:

Realizowanie funkcji bramki XNOR za pomocą bramki NAND:

4. Zaprojektować i skonstruować układ realizujący funkcję logiczną F(a,b,c,d)=U{x₁,x₂…x_n}, gdzie:

• x_i = 2³ ⋅ d + 2² ⋅ c + 2¹ ⋅ b + 2⁰ ⋅ a to liczby, dla których funkcja ma przyjmować wartość „1” (dla

pozostałych liczb-„0”),

• a jest najmłodszym bitem, d - najstarszym,

• liczby x_i należy wylosować ( co najmniej 4).

Wylosowane przez nas liczby x_i, dla których funkcja przyjmuje ,,1”: 5, 10, 11, 13.

Tabela prawdy funkcji F i tablica Karnough:

xi	d	c	b	a	F
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	0
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	0

dc ba	00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	0	1	1	0
11	0	0	0	1
10	0	0	0	1

Za pomocą tablicy Karnough minimalizujemy funkcję F i otrzymujemy:

Układ realizujący funkcję F:

Gdy ustawimy kombinacje przełąćzników odpowiadające liczbom 5, 10, 11, 13, dioda zapala się. Świadczy to o tym, że układ realizuje funkcję F.