Wydział Górnictwa i Geoinżynierii

Ćwiczenia laboratoryjne-mechanika płynów

Temat: Pomiar współczynnika oporu liniowego

Data wykonania ćwiczenia:

03.11.2012

Wykonawcy:

Kołodziej Paweł

Guzy Monika

Zembol Gabriela

Parszywka Emilia

1

„Pomiar współczynnika oporu liniowego”

Podstawy teoretyczne:

Współczynnik oporu liniowego wyznaczany jest z przekształconego wzoru Darcy-Weisbacha. Wartość współczynnika oporu liniowego ƛ zależy od rodzaju ruchu, który opisywany jest liczbą Reynoldsa.

1.Cel ćwiczenia.

Celem wykonywanego ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika oporu liniowego.

2.Opis ćwiczenia.

Za pomocą specjalnego pokrętła ustawiamy moc wentylatora, a następnie wykonujemy 10 pomiarów. Do rurki szarej oraz żółtej podłączone są dwa nanometry, które wyznaczają pomiar.

3.Wzory wykorzystane w obliczeniach.

• Współczynnik oporu liniowego ƛ ( bezwymiarowy) obliczamy korzystając z równania Darc’ego-Weisbacha:

△p$= l \times \frac{L}{D} \times \frac{\rho \times \mathsf{v}_{Sr}}{2} \ l = \frac{2 \times D \times \bigtriangleup p}{L \times \rho \times \mathsf{v}_{sr}^{2}}$

Gdzie: D- średnica badanego przewodu [m]

△p- liniowa strata ciśnienia na długości badanego przewodu [Pa]

L- długość odcinka pomiarowego badanego przewodu [m]

𝝆- gęstość powietrza [kg/m³]

v_sr − średnia prędkość przepływu powietrza w badanym przewodzie [m/s]

• Średnią prędkość przepływu powietrza w przewodzie obliczamy ze wzoru:

$$\mathsf{v}_{sr} = 0,8 \times (\frac{D_{p}}{D})^{2} \times \sqrt{\frac{2 \times p_{d}}{\rho}}\ \ \ \ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

Gdzie: D_p− średnica przewodu w miejscu zainstalowanej sondy Prandtla [m]

p_d− wartość ciśnienia dynamicznego [Pa]

• Wartość liczby Reynoldsa wyznaczamy ze wzoru:

$$Re = \frac{\mathsf{v}_{sr} \times D}{\nu}$$

Gdzie: ν- wartość kinematycznego współczynnika lepkości powietrza [m²/s]

• Różnicę ciśnienia mierzone za pomocą manometru cieczowego typu U-rurka należy obliczyć za proca wzoru:

△p=|h₁−h₂|ρ_c  × g   [Pa]

Gdzie: h_1,h₂ −  wysokość słupów cieczy manometrycznej w ramionach U-rurki [m]

ρ_c− gęstość cieczy manometrycznej U-rurki [kg/m³]

g- przyspieszenie ziemskie [m/s²]

W obliczeniach wykorzystano wartości stałe:

- gęstość powietrza 𝝆= 1,2[kg/m³]

- gęstość cieczy manometrycznej ρ_c = 800[kg/m³]

- kinematyczny współczynnik lepkości powietrza ν=1,6×10⁻⁵ [m²/s]

- średnica przewodu w miejscu zainstalowania sondy Prandtla D_p=24mm

- długość odcinak pomiarowego badanego przewodu, L=1,5 m

- przyspieszenie ziemskie g=9,81 [m/s²]

4.Przykładowe obliczenia.

Przykładowe obliczenia wykonane dla rury żółtej, pomiar nr.1.

4.1. Obliczenia średniej prędkości przepływu powietrza w przewodzie:

$$\mathsf{v}_{sr} = 0,8 \times (\frac{D_{p}}{D})^{2} \times \sqrt{\frac{2 \times p_{d}}{\rho}}$$

$$\mathsf{v}_{sr} = 0,8 \times (\frac{0,024}{0,012})^{2} \times \sqrt{\frac{2 \times 104}{1,2}} = 42,129$$

Uzgodnienie jednostek:

$\mathsf{v}_{sr} = (\frac{m^{2}}{m}) \times \sqrt{= \sqrt{\frac{\frac{N}{m^{2}}}{\frac{\text{kg}}{m^{3}}} = \ \sqrt{\frac{\frac{kg \times m}{s^{2}}}{m^{2}} \times \frac{m^{3}}{\text{kg}}}}}$ =$\sqrt{\frac{m^{2}}{s^{2}} =}$ $\frac{m}{s}$

Coś nie tak z pierwiastkami??

4.2. Obliczenie współczynnika oporu liniowego lskąd to, dlaej też jest

Do wyznaczenia współczynnika oporu liniowego należy w pierwszej kolejności wyznaczyć wartość liniowej straty ciśnienia.

△p=|h₁−h₂|ρ_c  × g   

△p=|0,345−0,045| × 800 × 9, 81 = 2354, 4   

Uzgodnienie jednostek:

△p=$\ m \times \frac{\text{kg}}{m^{3}} \times \frac{m}{s^{2}} = \frac{\text{kg} \times m}{s^{2}} \times \frac{1}{m^{2}} = \text{Pa}$

Wyznaczenie współczynnika oporu liniowego l

$$l = \frac{2 \times D \times \bigtriangleup p}{L \times \rho \times \mathsf{v}_{sr}^{2}}$$

$$l = \frac{2 \times 0.012 \times 2354,4}{1,5 \times 1,2 \times (42,129)^{2}} = 0,01768$$

uzgodnienie jednostek:

$$l = \frac{m \times \text{Pa}}{m \times \frac{\text{kg}}{m^{3}} \times (\frac{m}{s})^{2}} = \frac{m \times \frac{N}{m^{2}}}{\frac{\text{kg}}{m^{2}} \times \frac{m^{2}}{s^{2}}} = \frac{\frac{\text{kg} \times m}{s} \times \frac{1}{m}}{\frac{\text{kg}}{s^{2}}} = \frac{\text{kg}}{s^{2}} \times \frac{s^{2}}{\text{kg}}$$

4.3. Obliczenie wartości liczby Reynoldsa:

$$Re = \frac{\mathsf{v}_{sr} \times D}{\nu}$$

$\text{Re} = \frac{42,129 \times 0,012}{1,6 \times 10^{- 5}} = 31,596$ za mało!? W tabeli nie ma takiej wartości….

Uzgodnienie jednostek:

$$Re = \frac{\frac{m}{s} \times m}{\frac{m^{2}}{s}} = \frac{m^{2}}{s} \times \frac{s}{m^{2}}$$

6.Wyniki pomiarów.

Wyniki pomiarów i obliczeń dla rury żółtej, D=12
L.p.
P_d [Pa]
h_1-h_2 [m]
∆_p[Pa]

L.p.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
V_śr [m/s]	42,13	40,4772	38,5331	35,2968	31,4621	29,2119	24,4404	23,0014	21,065	13,0639
λ_(12)	0,01769	0,01801	0,01755	0,01747	0,01818	0,01803	0,01892	0,01938	0,01816	0,02514
Re_(12)	31597,5	30357,9	28899,8	26472,6	23596,6	21908,9	18330,3	17251,1	15798,7	9797,96

Wyniki pomiarów i obliczeń dla rurki szarej, D=24
L.p.
P_d[Pa]
h_1-h_2[m]
∆_p[Pa]

L.p.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
V_śr [m/s]	92,6528	87,8301	83,3435	78,7096	76,1752	72,2662	66,7413	56,6439	46,739	32,7902
λ_(24)	0,00245	0,00248	0,00252	0,00257	0,0026	0,0026	0,00265	0,00274	0,00287	0,00302
Re_(24)	69489,6	65872,6	62507,6	59032,2	57131,4	54199,6	50056	42482,9	35054,2	24592,7

7.Wnioski.

Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia stwierdzamy, że

Może porównać rury i lambdy prędkości – sporo tego tu do analizowania.