Katedra Budownictwa Betonowego
Wydziału Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
Politechniki Łódzkiej

Projekt II
Nośność słupa

Justyna Zakrzewska

nr albumu: 150498
grupa: IV
kierunek: Budownictwo
rok akademicki: 2010/2011

Dane projektowe

f_ck ≤ 50 MPa
x ≤ h

metoda (1): ogólna z paraboliczno-prostokątnym rozkładem naprężeń

słup o wymiarach:
długość 500 mm
szerokość 350 mm

beton C30/37
stal St500b

zbrojenie #26 o A_s = 5,31 cm²

f_ck = 30 MPa
f_cd = $\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{f}}$ = $\frac{30}{1,4}$ = 21,43 MPa
f_yk = 500 MPa
f_yd = $\frac{f_{\text{yk}}}{1,15}$ = $\frac{500}{1,15}$ = 435 MPa

E_s = 200 GPa

ε_yd = $\frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}}$ $\frac{435}{200}$ = 2,18 ‰

Przekrój słupa, układ sił

$\frac{a_{1}}{d}$ = $\frac{a_{2}}{d}$ = $\frac{48}{452}$ ≈ 0,10

F_c = ω · b · d · f_cd

z = ζ · d

F_s2 = A_s2 · f_yd gdy ε_s2 ≥ ε_yd
F_s2 = A_s2 · ε_s2 · E_s gdy ε_s2 < ε_yd

F_s1 = A_s1 · f_yd gdy ε_s1 ≥ ε_yd
F_s1 = A_s1 · ε_s1 · E_s gdy ε_s1 < ε_yd

Obliczenia przekroju słupa

ξ = max

ω = 1,100
ζ = 0,450

ε_cg = 2,00
ε_cd = 2,00

przypadek osiowego ściskania, we wszystkich prętach występują odkształcenia 2,00‰

ΣA_si · σ_s = 10 · 5,31 · 10^-4 · 0,002 · 200 · 10⁶ = 2124,0 kN

F_c = h · b · f_cd = 0,5 · 0,35 · 21430 = 3750,0 kN

N_Rd = F_c + ΣA_si · σ_s = 3750 + 2124 = 5874,0 kN

ξ = 5

ω = 1,100
ζ = 0,450

ε_cg = 2,21
ε_cd = 1,72
ε_s1 = 1,77
ε_s2 = 2,16

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 0,00177 · 200 · 10⁶ = 563,9 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00190 · 200 · 10⁶ = 403,6 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00203 · 200 · 10⁶ = 431,2 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 0,00216 · 200 · 10⁶ = 688,2 kN

F_c = 1,0960 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 3715,7 kN
z = 0,451 · 0,452 = 0,2039 m

N_Rd = 5802,6 kN

M_Rd = – 563,9 · 0,202 – 403,6 · 0,065 + 3715,7 · (0,2039 – 0,202) + 431,2 · 0,065 + 688,2 · 0,202 =
= 35,0 kNm

ξ = 4

ω = 1,0934
ζ = 0,452

ε_cg = 2,27
ε_cd = 1,64
ε_s1 = 1,70
ε_s2 = 2,21

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 0,00170 · 200 · 10⁶ = 541,6 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00187 · 200 · 10⁶ = 397,2 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00204 · 200 · 10⁶ = 433,3 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 435 · 10³ = 693,0 kN

F_c = 1,0934 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 3706,9 kN
z = 0,452 · 0,452 = 0,2043 m

N_Rd = 5745,0 kN

M_Rd = – 541,6 · 0,202 – 397,2 · 0,065 + 3706,9 · (0,2043 – 0,202) + 433,3 · 0,065 + 693,0 · 0,202 =
= 42,1 kNm

ξ = 3

ω = 1,0871
ζ = 0,455

ε_cg = 2,37
ε_cd = 1,50
ε_s1 = 1,58
ε_s2 = 2,29

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 0,00158 · 200 · 10⁶ = 503,4 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00182 · 200 · 10⁶ = 386,6 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00205 · 200 · 10⁶ = 435,4 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 435 · 10³ = 693,0 kN

F_c = 1,0871 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 3685,5 kN
z = 0,455 · 0,452 = 0,2057 m

N_Rd = 5627,6 kN

M_Rd = – 503,4 · 0,202 – 386,6 · 0,065 + 3685,5 · (0,2057 – 0,202) + 435,4 · 0,065 + 693,0 · 0,202 =
= 55,1 kNm

ξ = 2

ω = 1,0646
ζ = 0,463

ε_cg = 2,62
ε_cd = 1,18
ε_s1 = 1,31
ε_s2 = 2,49

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 0,00131 · 200 · 10⁶ = 417,4 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00171 · 200 · 10⁶ = 363,2 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00209 · 200 · 10⁶ = 443,9 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 435 · 10³ = 693,0 kN

F_c = 1,0646 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 3609,2 kN
z = 0,463 · 0,452 = 0,2093 m

N_Rd = 5526,7 kN

M_Rd = – 417,4 · 0,202 – 363,2 · 0,065 + 3609,2 · (0,2093 – 0,202) + 443,9 · 0,065 + 693,0 · 0,202 =
= 87,3 kNm

ξ = 1,5

ω = 1,0218
ζ = 0,480

ε_cg = 2,92
ε_cd = 0,78
ε_s1 = 0,97
ε_s2 = 2,72

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 0,00097 · 200 · 10⁶ = 309,0 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00157 · 200 · 10⁶ = 333,5 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00213 · 200 · 10⁶ = 452,4 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 435 · 10³ = 693,0 kN

F_c = 1,0218 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 3464,1 kN
z = 0,480 · 0,452 = 0,2170 m

N_Rd = 5252,0 kN

M_Rd = – 309,0 · 0,202 – 333,5 · 0,065 + 3464,1 · (0,2170 – 0,202) + 452,4 · 0,065 + 693,0 · 0,202 =
= 137,3 kNm

ξ = 1,0

ω = 0,8095
ζ = 0,584

ε_cg = 3,50
ε_cd = …
ε_s1 = 0,00
ε_s2 = 3,15

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 0,0 · 200 · 10⁶ = 0,0 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00107 · 200 · 10⁶ = 227,3 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00208 · 200 · 10⁶ = 441,8 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 435 · 10³ = 693,0 kN

F_c = 0,8095 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 2744,4 kN
z = 0,584 · 0,452 = 0,2640 m

N_Rd = 4106,5 kN

M_Rd = – 0,0 · 0,202 – 227,3 · 0,065 + 2744,4 · (0,2640 – 0,202) + 441,8 · 0,065 + 693,0 · 0,202 =
= 324,1 kNm

ξ = 0,8

ω = 0,6476
ζ = 0,667

ε_cg = 3,50
ε_cd = …
ε_s1 = – 0,88
ε_s2 = 3,06

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · (– 0,00088) · 200 · 10⁶ = – 280,4 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00046 · 200 · 10⁶ = 97,7 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00172 · 200 · 10⁶ = 365,3 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 435 · 10³ = 693,0 kN

F_c = 0,6476 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 2192,5 kN
z = 0,667 · 0,452 = 0,3015 m

N_Rd = 3068,1 kN

M_Rd = 280,4 · 0,202 – 97,7 · 0,065 + 2192,5 · (0,3015 – 0,202) + 365,3 · 0,065 + 693,0 · 0,202 =
= 432,2 kNm

ξ = 0,6

ω = 0,4857
ζ = 0,750

ε_cg = 3,50
ε_cd = …
ε_s1 = – 2,33
ε_s2 = 2,92

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 693,0 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · (– 0,00055) · 200 · 10⁶ = – 116,8 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00114 · 200 · 10⁶ = 242,1 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 435 · 10³ = 693,0 kN

F_c = 0,4857 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 1646,6 kN
z = 0,750 · 0,452 = 0,3390 m

N_Rd = 1771,9 kN

M_Rd = 693,0 · 0,202 + 116,8 · 0,065 + 1646,6 · (0,3390 – 0,202) + 241,1 · 0,065 + 693,0 · 0,202 =
= 528,8 kNm

ξ = 0,5

ω = 0,4048
ζ = 0,792

ε_cg = 3,50
ε_cd = …
ε_s1 = – 3,50
ε_s2 = 2,80

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 693,0 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · (– 0,00136) · 200 · 10⁶ = – 288,9 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00066 · 200 · 10⁶ = 140,2 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 435 · 10³ = 693,0 kN

F_c = 0,4048 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 1372,4 kN
z = 0,792 · 0,452 = 0,3580 m

N_Rd = 1223,7 kN

M_Rd = 693,0 · 0,202 + 288,9 · 0,065 + 1372,4 · (0,3580 – 0,202) + 140,2 · 0,065 + 693,0 · 0,202 =
= 522,0 kNm

ξ = 0,4

ω = 0,3238
ζ = 0,834

ε_cg = 3,50
ε_cd = …
ε_s1 = – 5,25
ε_s2 = 2,63

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 693,0 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 462,0 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · 0,00004 · 200 · 10⁶ ≈ 0,0 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 435 · 10³ = 693,0 kN

F_c = 0,3238 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 1097,8 kN
z = 0,834 · 0,452 = 0,3770 m

N_Rd = 635,8 kN

M_Rd = 693,0 · 0,202 + 462,0 · 0,065 + 1097,8 · (0,3770 – 0,202) + 0,0 · 0,065 + 693,0 · 0,202 =
= 502,1 kNm

ξ = 0,3

ω = 0,2429
ζ = 0,875

ε_cg = 3,50
ε_cd = …
ε_s1 = – 8,17
ε_s2 = 2,33

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 693,0 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 462,0 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · (– 0,00123) · 200 · 10⁶ = – 261,3 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 435 · 10³ = 693,0 kN

F_c = 0,2429 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 823,5 kN
z = 0,875 · 0,452 = 0,3955 m

N_Rd = 100,2 kN

M_Rd = 693,0 · 0,202 + 462,0 · 0,065 + 823,5 · (0,3955 – 0,202) – 261,3 · 0,065 + 693,0 · 0,202 =
= 452,4 kNm

ξ = 0,2

ω = 0,1619
ζ = 0,917

ε_cg = 3,50
ε_cd = …
ε_s1 = – 14,00
ε_s2 = 1,75

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 693,0 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 462,0 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 462,0 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · 0,00175 · 200 · 10⁶ = 557,6 kN

F_c = 0,1619 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 548,9 kN
z = 0,917 · 0,452 = 0,4145 m

N_Rd = – 510,5 kN
rozciąganie mimośrodowe

M_Rd = 693,0 · 0,202 + 462,0 · 0,065 + 548,9 · (0,4145 – 0,202) – 462,0 · 0,065 + 557,6 · 0,202 =
= 369,3 kNm

ξ = 0,1

ω = 0,0810
ζ = 0,958

ε_cg = 3,50
ε_cd = …
ε_s1 = – 31,50
ε_s2 = 0,0

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 693,0 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 462,0 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 462,0 kN
F_s2 = 0,0 kN

F_c = 0,0810 · 0,35 · 0,452 · 21430 = 274,6 kN
z = 0,958 · 0,452 = 0,4330 m

N_Rd = – 1342,4 kN
rozciąganie mimośrodowe

M_Rd = 693,0 · 0,202 + 462,0 · 0,065 + 274,6 · (0,4330 – 0,202) – 462,0 · 0,065 + 0,0 · 0,202 =
= 203,4 kNm

ξ = min

F_s1 = 3 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 693,0 kN
F_s3 = 2 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 462,0 kN
F_s4 = 2 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 462,0 kN
F_s2 = 3 · 5,31 · 10^-4 · (– 435) · 10³ = – 693,0 kN

N_Rd = – 2310,0 kN
rozciąganie osiowe

M_Rd = 0,0 kNm

Zestawienie obliczeń

ξ	e [m]	MRd [kNm]	NRd [kNm]
max	0,0	0,0	5874,0
5	0,0060	35,0	5802,6
4	0,0073	42,1	5745,0
3	0,0098	55,1	5627,6
2	0,0158	87,3	5526,7
1,5	0,0261	137,3	5252,0
1	0,0789	324,1	4106,5
0,8	0,1409	432,2	3068,1
0,6	0,2984	528,8	1771,9
0,5	0,4266	522,0	1223,7
0,4	0,7897	502,1	635,8
0,3	4,5150	452,4	100,2
0,2	- 0,7118	363,3	- 510,5
0,1	- 0,1515	203,4	- 1342,4
min	0,0	0,0	- 2310,0

Wykres interakcji M_Rd – N_Rd