Jeżeli dla dowolnego ciągu podziałów P_n obszaru D takiego że δ(P_n)→0 i przy dowolnym doborze punktów pośrednich odpowiednich sum całkowych to nazwiemy ją całką podwójną z f na D i oznaczymy symbolem(wiadomo).War.kon.całkowalnosciFunkcja f całkowalna na obszarze D jest na tym obszarze ograniczona.War.wyst.całkowal.Jeżeli fkcja f jest ciagla na reguralnym obszarze D to jest na nim całkowalna.Jeżeli dla dowolnego ciągu podziałów P_n obszaru V takiego żeδ(P_n)→0 i przy wyborze dowolnych pktów pośrednich istnieje skoncaona granica odpowiednich sum całkowych to nazwiemy ją całką potrójną z f na V War.kon.całkowalnosciFunkcja f całkowalna na obszarze V jest na tym obszarze ograniczona.War.wyst.całkowal.Jeżeli fkcja f jest ciagla na reguralnym obszarze V to jest na nim całkowalnaWar wyst istnienia calki krzyw niesk.Jezeli fkcja f jest ciągła a krzywa K ma skonczona długość wówczas całka po k z f(x,y)dl istniejeWar wyst istnienia calki krzyw skier. warunkiem jest ciągłość fkcji P(x,y) i Q(x,y)Rozważmy pewien obszar D leżący na pł.OXY i pewną fkcje z=f(x,y) ciągłą, określoną na D.Zbiór{ (x,y,x) :z=f(x,y)} nazwiemy płatem powierzchniowym jeżeli fkcja f jest klasy C₁ płat jest gładki lub regularny.Rozważmy płat pow.gładki dany równaniem z=f(x,y) dla (x,y)€D-pewnien obszar na płOXY.Płat będzie zorientowany jeśli jedną strone nazwiemy dodatnią a druga ujemna.Niech VᴄR³bedzie obszarem domkniętym,powiemy że obszar V jest normalny wzgl OXY jeśli V={(x,y,z) €R³:( x,y) €D i k(x,y)≤z≤l(x,y)} gdzie D jest normalny w R² a k,l:D→R są ciągłe.

Gaussa-Ostr.: Jeżeli fkcje P Q R ciągłe wraz z pochod. na pow. Regul. Zamkniętej S oraz obszarze V ogranicz. Pow. S i obszar V jest normalny wzgl wszystkich płaszcz. Ukł. Współrz. To: ...Stokesa:fkcje PQR ciągłe wraz pochod. na krzywej reg. Zamkni. K oraz na pow. S której brzegiem jest krzywa K to: ... gdzie S jest dowolną pow. Reg. Której brzeg. jest K.Pole Wekt. Jeżeli w każdym pkcie obsz. V określimy wektor W=[P(xyz),Q(xyz),R(xyz)] to okreś. pole wekt.Pole wekt. Nazywamy potencjalnym jeżeli istnieje pole skalarne F(xyz) takie że pole wekt. Jest równe grad. Pola skalar. W=gradFRotacją pola wekt. W=[PQR] naz. nowe pole wekt. rotW=VxW= (wyznacznik jakiś)Divergencją pola Wekt. W naz. Pole skalarne divW=V*W=P’x+Q’y+R’zStrumieniem ciągł. pola wekt. W przez pow. Reg. S nazyw. ∫∫_SPdydz+Qdxdz+RdxdyCyrkulacją ciągł. Pola wekt. W przez krzywą reg. K nazyw ∫_KPdx+Qdy+Rdz