Budownictwo drogowe. Równanie naturalne klotoidy – zależności między a, R, L, τ
y
R2
R1
L2
dy
L1 dx
τ
x
$$k = \frac{1}{R}$$
L * R = a2, $L = \frac{a^{2}}{R}$, L = a2 * k
Podstawmy za $k = \left| \frac{\text{dτ}}{\text{dL}} \right|$
$L = a^{2}*\frac{\text{dτ}}{\text{dL}}$ lub L * dL = a2 * dτ
Całkując równanie L * dL = a2 * dτ otrzymamy
∫0LL * dL = ∫0La2 * dτ
$$\frac{L^{2}}{2} = a^{2}*\tau$$
L2 = 2a2 * τ związki pochodne
L * R = a2
L2 = 2 * L * R * τ /:L
L = 2 * R * τ
$\tau = \frac{L}{2R}$ $R = \frac{L}{2\tau}$ $\tau = \frac{L^{2}}{2a^{2}}$ $a^{2} = \frac{L^{2}}{2\tau}$