EGZAMIN MATE1 2014

1. Określ dla jakich wartości parametru układ jest ozn/nieozn/sprzeczny. Określ liczbę rozwiązań w każdym przypadku.

2. $\left\{ \begin{matrix} 2x\ \ ay\ + 2 = \ - 1 \\ 3x + y - 2z = 1 \\ - x - 3y + \left( a + 1 \right)z = 2 \\ \end{matrix} \right.\ $

b) $\left\{ \begin{matrix} x + y - z = 1 \\ - x + y + z = a \\ ax - y - 2 = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ $

1. Rozwiąż przy pomocy twierdzenia Kroneckera - Cappeligo

1. $\left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ 3x + 2y = 2 \\ x + 3y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ $

b) $\left\{ \begin{matrix} 2x - y + 2 = 1 \\ x - 2y + 3z = 0 \\ 4x + y - 3z = 3 \\ \end{matrix} \right.\ $

2. Znajdź punkt symetryczny B do A (-1,2,-3)

2. Względem prostej

$$\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 3t \\ z = 4 - 2t \\ \end{matrix} \right.\ $$

1. względem płaszczyzny:

$$\left\{ \begin{matrix} x = \ 3 - 2t + s \\ y = 1 + t - 2s \\ z = t + 3s \\ \end{matrix} \right.\ $$

1. Oblicz

1. x³ln²x

2. $\operatorname{}\sqrt{n^{2} + 5n - 3}$ - $\sqrt{n^{2} - n + 2}$

1. Zbadaj funkcje i narysuj wykres

1. f(x) = xe^-x

2. f(x) = $\frac{e^{x}}{x}$