Ćwiczenie 9

Filtry pasywne

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami dotyczącymi filtracji sygnałów, charakterystyk wybranych filtrów elektrycznych i sposobami pomiaru tych charakterystyk oraz wyznaczania parametrów filtrów

2.Użyte przyrządy

• Cyfrowy miernik częstotliwości Metex M-3860D

• Generator funkcji Typ 6432

• Oscyloskope HAMEG 30MHz Oscilloscope HM303-4

• Woltomierz cyfrowy Typ V543

• makieta Filtry

3.Tabela (filtr dolnoprzepustowy)-wyliczone

R3	C3	fg
kΩ	nF	Hz
3.264	102	478

f	fg	f/fg	H(f)	A(f)
Hz	Hz			dB
95.6	478	0.2	0.981	-0.170
239		0.5	0.894	-0.969
478		1.0	0.707	-3.010
956		2.0	0.447	-6.990
2390		5.0	0.196	-14.150
3824		8.0	0.124	-18.129
4780		10.0	0.100	-20.043

4.Przykładowe obliczenia (dla f/f_g=0.2)

$$f_{g} = \frac{10^{9}}{2*\pi*R_{3}*1000*C_{3}} = \frac{10^{9}}{2*3.264*1000*102} \approx 478\ Hz$$

$$f = \frac{f}{f_{g}}*f_{g} = 0.2*478 = 95.6\ Hz$$

$$H = \frac{1}{\sqrt{1 + ({\frac{f}{f_{g}})}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + {0.2}^{2}}} \approx 0.981\ \lbrack dB\rbrack$$

A(f)=20 * log(x) = 20 * log(0.981) = −0.170 [dB]

5. Tabela (filtr dolnoprzepustowy)-odczytane z przyrządów

f	f/fg	Uwe	Δ Uwe	δUwe	Uwy	Δ Uwy	δUwy	A(f)	Δ A	δA(f)	A(f)	Δ A
Hz	-	V	V	%	V	V	%	V/V	V/V	%	dB	dB
95	0.199	0.8281	0.0009	0.11	0.8084	0.0009	0.11	0.9762	0.0022	0.22	-0.209	0.019
239	0.500	0.8302	0.0009	0.11	0.7416	0.0009	0.12	0.8933	0.0020	0.23	-0.980	0.020
479	1.002	0.8289	0.0009	0.11	0.5904	0.0008	0.13	0.7123	0.0017	0.25	-2.947	0.021
957	2.002	0.8270	0.0009	0.11	0.3760	0.0007	0.18	0.4547	0.0013	0.29	-6.846	0.025
2389	4.998	0.8214	0.0009	0.11	0.1652	0.0006	0.35	0.2011	0.0009	0.46	-13.931	0.040
3812	7.975	0.8214	0.0009	0.11	0.1049	0.0006	0.53	0.1277	0.0008	0.64	-17.876	0.055
4760	9.958	0.8218	0.0009	0.11	0.08428	0.00009	0.11	0.1026	0.0002	0.22	-19.781	0.019

6.Wykres porównawczy

7.Przykładowe obliczenia (dla f=95 Hz)

$$\frac{f}{f_{g}} = \frac{95\ Hz}{478\ Hz} \approx 0.199$$

U_we = 0.05%*U_we + 0.05%*Zakres = 0.05%*0.8281 + 0.05%*1 = 0.0009 [V]

U_we = 0.8281 ± 0.0009 [V]

$$\delta U_{\text{we}} = \frac{U_{\text{we}}}{U_{\text{we}}}*100\% = \frac{0.0009}{0.8281}*100\% \approx 0.11\%$$

U_wy = 0.05%*U_wy + 0.05%*1 = 0.05%*0.8084 + 0.05%*1 = 0.0009 [V]

U_we = 0.8084 ± 0.0009 [V]

$$\delta U_{\text{we}} = \frac{U_{\text{we}}}{U_{\text{we}}}*100\% = \frac{0.0009}{0.8084}*100\% \approx 0.11\%$$

$$A\left( f \right) = \frac{U_{\text{wy}}}{U_{\text{we}}} = \frac{0.8084}{0.8281} \approx 0.9762\lbrack\frac{V}{V}\rbrack$$

δA(f) = δU_we + δU_wy = 0.11%+0.11%=0.22%

$$A\left( f \right) = A\left( f \right)*\delta A\left( f \right) = 0.9762*0.22\% = 0.0022\ \lbrack\frac{V}{V}\rbrack$$

$$A\left( f \right) = 0.9762 \pm 0.0022\ \lbrack\frac{V}{V}\rbrack\ \ $$

$$A\left( f \right) = 20*log\frac{U_{\text{wy}}}{U_{\text{we}}} = 20*\log\left( 0.9762 \right) \approx - 0.209\ \lbrack dB\rbrack$$

A(f) = A(f) * δA(f) = 0.209 * 0.22%≈0.019 [dB]

A(f) = 0.209 ± 0.019 [dB]

8.Wnioski:

Możemy zauważyć na podstawie wykresu porównawczego, że wartości odczytane z przyrządów(punkt 5) pokrywają się z wartościami teoretycznymi(punkt 3) lub minimalnie są przesunięte, co może być spowodowane bardzo małym błędem pomiaru (przez co może być niewidoczne na wykresie porównawczym).

Możemy też wywnioskować, że dany nam filtr (dolnoprzepustowy) przepuszcza częstotliwości sygnału poniżej częstotliwości granicznej f_g.